旋轉(zhuǎn)體體積怎么求 高數(shù)！?。?！如何求旋轉(zhuǎn)體的體積？？？？

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本文導(dǎo)航

• 求旋轉(zhuǎn)體體積，要用兩種方法去做，用定積分
• 繞y=-1旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積怎么求
• 高數(shù)?。。?！如何求旋轉(zhuǎn)體的體積？？？？
• 高等數(shù)學(xué)中求旋轉(zhuǎn)體體積的具體解法【要詳細(xì)說(shuō)明】
• 定積分，旋轉(zhuǎn)體體積，求問(wèn)這題怎么寫？
• 旋轉(zhuǎn)體體積怎么求？

求旋轉(zhuǎn)體體積，要用兩種方法去做，用定積分

求曲線(x-b)2+y2=a2(b>a>0)所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

解(一)：

設(shè)園環(huán)的體積為V，則：

解(二).

【此積分沒有現(xiàn)成的公式可套，不好求解】

繞y=-1旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積怎么求

解：空間曲線F（x,y,z）=0 繞Z軸旋轉(zhuǎn)

1、解出x=f(z) , y=g(z)

2、旋轉(zhuǎn)體的方程為 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)

其他同理

比如X+Y=1繞Y軸旋轉(zhuǎn)：

x=y-1 y=y

旋轉(zhuǎn)體的方程為 xx=(1-y)(1-y)。

體積為y-1*y。

y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx

= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15

(2) 繞 x=-1， V2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy

= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.

或用柱殼法， V2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx

= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2

擴(kuò)展資料

體積的計(jì)算公式

圓柱體的體積公式：體積=底面積×高 ，如果用h代表圓柱體的高，則圓柱＝S底×h

長(zhǎng)方體的體積公式：體積=長(zhǎng)×寬×高

如果用a、b、c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高則長(zhǎng)方體體積公式為：V長(zhǎng)=abc

正方體的體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

如果用a表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積公式為V正＝a·a·a＝a

錐體的體積=底面面積×高÷3 V 圓錐＝S底×h÷3

臺(tái)體體積公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3

圓臺(tái)體積公式:V=(R??+Rr+r??)hπ÷3

球缺體積公式＝πh??(3R-h)÷3

球體積公式：V＝4πR/3

棱柱體積公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l為側(cè)棱長(zhǎng),h為高)

棱臺(tái)體積：V=〔S1＋S2＋開根號(hào)（S1*S2）〕／3*h

注：V：體積；S1：上表面積；S2：下表面積；h：高。

參考資料來(lái)源：百度百科-旋轉(zhuǎn)體

參考資料來(lái)源：百度百科-體積

高數(shù)?。。?！如何求旋轉(zhuǎn)體的體積？？？？

∫π(12-x2)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y2/4)

從0,1積分。

例如考慮y=f(x)在x=a,x=b圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積公式為v=∫[a,b]

πf2(x)dx

所以由y=f(x),

y=g(x)在x=a,

x=b圍成的區(qū)域繞x軸一周的體積公式為v=∫[a,b]

[πf2(x)-πg(shù)2(x)d]x，假設(shè)

f(x)≥g(x)

而在計(jì)算這種體積的時(shí)候一般不能用∫[a,b]

π[f(x)-g(x)]2dx計(jì)算

拿個(gè)最簡(jiǎn)單的例子來(lái)講

f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2為成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積計(jì)算中,所形成的立體是個(gè)去心圓柱。

∫[1,2]

πf2(x)dx表示底面半徑為2，高為1的圓柱體體積，

∫[1,2]

πg(shù)2(x)dx表示底面半徑為1，高為1的圓柱體體積，

v=∫[1,2]

[πf2(x)-πg(shù)2(x)d]x表示所求的去心圓柱的體積

而∫[1,2]

π[f(x)-g(x)]2dx=∫[1,2]

π12dx表示的是底面半徑為1，高為1的圓柱體積，

此時(shí)f(x)-g(x)形成了一個(gè)新的曲線，它到x軸的距離剛好和f(x)與g(x)的距離一致。

而∫[a,b]

π[f(x)-g(x)]2dx計(jì)算的剛好是這條新的曲線繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積。

高等數(shù)學(xué)中求旋轉(zhuǎn)體體積的具體解法【要詳細(xì)說(shuō)明】

用定積分...

先求y=x^2,x=y^2的方程組，畫圖得在第一項(xiàng)限，所以

x=0,y=0

x=1,y=1

繞y軸旋轉(zhuǎn),所以對(duì)y求積分

dV=(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy

V=積分(上限為1，下限為0)(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy

=pai積分(上限為1，下限為0)(y-y^4)dy

=pai(y^2/2-y^5/5)(上限為1，下限為0)

=3/10pai

定積分，旋轉(zhuǎn)體體積，求問(wèn)這題怎么寫？

先把曲線圍成的區(qū)域畫出來(lái)，可以看見是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，然后分成兩段來(lái)求各段旋轉(zhuǎn)的體積，最后兩段體積相加，即為所求。過(guò)程如圖，如果感到滿意，請(qǐng)采納一下吧！謝謝啦！

旋轉(zhuǎn)體體積怎么求？

1、直線x=2與曲線y=x^3交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,8);

繞OX軸旋轉(zhuǎn)一周的體積是 V1=∫(0,2)π(x^3)^2dx=∫(0,2)πx^6dx=πx^7/7|(0,2)=128π/7

（1）繞OY軸旋轉(zhuǎn)一周的體積 V2=π*2^2*8-∫(0,8)πx^2dy=32π-∫(0,8)πy^(2/3）dy=32π-3π/5*y^(5/3)|(0,8)=64π/5

2、旋轉(zhuǎn)體的體積等于上半部分旋轉(zhuǎn)體體積的2倍

V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy=8bπ∫(0,R)xdy 令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2]) V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)=4πbR^2(π/2)=2bπ^2R^2

擴(kuò)展資料：

旋轉(zhuǎn)體體積的幾何公式：

v=2π G S 其中G為旋轉(zhuǎn)平面重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離，S為旋轉(zhuǎn)平面的面積，注意旋轉(zhuǎn)面需要全部轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)軸的同一側(cè) 。證明方法可以用幾何方法，初中知識(shí)就可以證明。