矩陣公共解是什么意思 兩個(gè)方程組同解條件

老師好：您之前回答了我的問題 線性代數(shù)的 關(guān)于公公解和同解，公共解是什么意思？矩陣如何判斷有沒有公共解？兩個(gè)方程組公共解和同解的區(qū)別，考研,兩個(gè)線性方程組中同解與公共解的區(qū)別，兩個(gè)矩陣的公共解和兩個(gè)矩陣合并的基礎(chǔ)解系有什么區(qū)別？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)的四種結(jié)論
• 公共屬性是什么意思
• 矩陣的解的判斷
• 兩個(gè)方程組同解條件
• 考研數(shù)學(xué)二階差分方程
• 矩陣的基礎(chǔ)解系步驟

線性代數(shù)的四種結(jié)論

公共解，是可以將2個(gè)方程組的細(xì)數(shù)矩陣合并城一個(gè)細(xì)數(shù)矩陣，然后得出的解

后面的1,2應(yīng)該是同解方程組.

同解一定有 r(A)=r(B)

公共解就不一定了

公共屬性是什么意思

公共解是滿足一組方程中的所有方程的解例如，x*x+y*y=25, x*x-y*y=1,（x=4，y=3）（x=-4，y=3）（x=4，y=-3）（x=-4，y=-3）這幾個(gè)都是公共解。只能滿足部分的就不是公共解,。例如x=根號(hào)3，y=根號(hào)2，他沒滿足全部。

矩陣的解的判斷

判斷兩個(gè)矩陣是否有公共解，可以將兩個(gè)矩陣合并，階梯化，求秩，若小于n，就有公共解。也可以先求兩個(gè)矩陣的基礎(chǔ)解系，將其化為方程組，求解。還可以先求一個(gè)矩陣的基礎(chǔ)解系帶入另一個(gè)矩陣中，求解。這里要知道矩陣與方程組是等價(jià)的。

兩個(gè)方程組同解條件

一、性質(zhì)不同

1、公共解：是同時(shí)是2個(gè)或多個(gè)方程的解。

2、同解：Ax=0,Bx=0同解;=>Ax=0,Bx=0 有相同的解集

二、特點(diǎn)不同

1、公共解：公共解必須同時(shí)滿足一個(gè)方程組里其中任何一個(gè)方程的未知數(shù)的數(shù)值。

2、同解：Ax=0，Bx=0 的解集中基礎(chǔ)解系相同。

擴(kuò)展資料：

常數(shù)項(xiàng)全為0的n元線性方程組

稱為n元齊次線性方程組。設(shè)其系數(shù)矩陣為A，未知項(xiàng)為X，則其矩陣形式為AX=0。若設(shè)其系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：

1、當(dāng)r=n時(shí)，原方程組僅有零解；

3、當(dāng)r<n時(shí)，有無窮多個(gè)解（從而有非零解）。

考研數(shù)學(xué)二階差分方程

在兩個(gè)線性方程組中，同一解與一般解只有一個(gè)區(qū)別：兩個(gè)方程組能否同時(shí)滿足。

等效向量用于說明：

同一解意味著兩個(gè)方程組的解是相同的，而共同解只是解的一個(gè)或一部分。如果將兩個(gè)方程組的解看作兩組，則共同解是兩組解的交集，同一解是兩組解的相等。也就是說，ax=0的解是bx=0的解，bx=0的解也是ax=0的解，所以這兩個(gè)方程有相同的解。

如果ax=0和bx=0是同一解，則a和b的兩個(gè)向量組等價(jià)是一個(gè)充要條件，兩個(gè)向量組等價(jià)是對(duì)應(yīng)距離矩陣的等價(jià)。

擴(kuò)展資料：

等價(jià)向量組的求解：

設(shè)有兩個(gè)向量組

（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；

（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；

如果（Ⅰ）中每個(gè)向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價(jià)，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。

例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價(jià)。

參考資料來源：

百度百科- 公共解

百度百科-等價(jià)向量組

矩陣的基礎(chǔ)解系步驟

線性代數(shù)之齊次線性方程組基礎(chǔ)解系問題的求解方法總結(jié)

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。但也不會(huì)簡單到僅考方程組的計(jì)算，還需靈活運(yùn)用，比如2014年的線性代數(shù)第一道解答題，解矩陣方程，而且系數(shù)矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最后歸結(jié)為求三個(gè)非齊次線性方程組通解。

重點(diǎn)內(nèi)容：　

　　(1)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明

　　(2)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。

常見題型：

　　(1) 線性方程組的求解

　　(2) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

　　(3) 兩個(gè)方程組的公共解、同解問題

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

基礎(chǔ)解系及通解的求法：

基礎(chǔ)解系及通解的求法

題型一：齊次線性方程的基礎(chǔ)解系的求解

例1：

分析：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換，化成階梯型矩陣。

解：由題意得：齊次線性方程組的系數(shù)矩