什么是向量組等價(jià) 怎么判斷一組向量組是否可逆

向量組等價(jià)與矩陣等價(jià)有什么區(qū)別？謝謝？如何判斷向量組等價(jià)？向量組等價(jià)與矩陣的等價(jià)有什么區(qū)別？什么樣的兩對向量組等價(jià)？什么叫向量組等價(jià)？什么叫做向量組等價(jià)以及矩陣等價(jià)？

本文導(dǎo)航

• 向量組和矩陣之間關(guān)系
• 怎么判斷一組向量組是否可逆
• 向量和矩陣的相同和不同
• 向量組的等價(jià)關(guān)系
• 什么條件下兩向量組等價(jià)
• 向量組所構(gòu)矩陣與系數(shù)矩陣區(qū)別

向量組和矩陣之間關(guān)系

向量組等價(jià)定義為：向量組a與向量組b能互相線性表示。此時(shí)向量組秩相等。

矩陣等價(jià)定義為：一個(gè)矩陣A經(jīng)過若干次初等變換可以化為矩陣B，那么矩陣A，B等價(jià)。A，B秩相等。

向量組等價(jià)，和矩陣等價(jià)，雖然都是等價(jià)，但是含義完全不同，并且向量組的秩和矩陣的秩定義也完全不同。

只是用了同一個(gè)詞而已。

newmanhero 2015年5月15日23:39:46

希望對你有所幫助，望采納。

怎么判斷一組向量組是否可逆

簡單的說：就是A可以由B表出，B也可以由A表出。

向量和矩陣的相同和不同

1.

向量組的等價(jià)是兩個(gè)向量組能夠互相線性表示,也就是兩個(gè)向量組的維數(shù)相同,但向量個(gè)數(shù)并不一定相同,他們拼成的矩陣的列數(shù)也并不一定相同。

2.

矩陣的等價(jià)是可用初等變換把一個(gè)矩陣化為另一個(gè)矩陣,這要求兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)都相同。

向量組的等價(jià)關(guān)系

向量組等價(jià)的基本判定是：兩個(gè)向量組可以互相線性表示。

需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：等價(jià)的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價(jià)。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價(jià)秩相等條件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價(jià)秩相等條件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣。

（注意區(qū)分粗體字與普通字母所表示的不同意義）

或者說：兩個(gè)向量組可以互相線性表示，則稱這兩個(gè)向量組等價(jià)。

注：

1、等價(jià)向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個(gè)數(shù)可以不一樣，線性相關(guān)性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)。

3、向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)。

4、兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。

5、等價(jià)的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價(jià)。

6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價(jià)。

什么條件下兩向量組等價(jià)

向量組所構(gòu)矩陣與系數(shù)矩陣區(qū)別