什么是標(biāo)準(zhǔn)化特征向量 什么情況下要將向量單位化

什么是特征向量？什么是特征向量？特征值？矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后求出的特征向量是標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量嗎？ 和求出特征向量再標(biāo)準(zhǔn)化一樣嗎？什么是特征值和特征向量？向量的單位化和標(biāo)準(zhǔn)化一樣嗎？特征值和特征向量是什么意思？

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• 特征向量通俗理解
• 特征值與特征向量通俗解釋
• 矩陣的特征值怎么算出來(lái)的
• 特征值和特征向量通俗理解
• 什么情況下要將向量單位化
• 特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量說(shuō)明什么

特征向量通俗理解

你好~

數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。一個(gè)變換通?？梢杂善涮卣髦岛吞卣飨蛄客耆枋?。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來(lái)自德語(yǔ)的eigen。1904年希爾伯特首先在這個(gè)意義下使用了這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過(guò)該詞。eigen一詞可翻譯為“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“個(gè)體的”—這強(qiáng)調(diào)了特征值對(duì)于定義特定的變換有多重要。

特征值與特征向量通俗解釋

特征向量是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，在這種變換下其方向保持不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。

線性變換通?？梢杂闷涮卣髦岛吞卣飨蛄縼?lái)完全描述。特征空間是一組特征值相同的特征向量?！疤卣鳌币辉~來(lái)自德語(yǔ)的eigen。

希爾伯特在1904年第一次用這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過(guò)該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對(duì)于定義特定的線性變換的重要性。

擴(kuò)展資料：

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)）。

參考資料來(lái)源：百度百科-特征值

參考資料來(lái)源：百度百科-特征向量

矩陣的特征值怎么算出來(lái)的

當(dāng)然是一回事

二者得到的向量都是

標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量

但一般情況下還是先求出向量再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

不然先標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)讓矩陣?yán)锓謹(jǐn)?shù)，根號(hào)等等變多

這樣再進(jìn)行矩陣的運(yùn)算會(huì)比較麻煩

特征值和特征向量通俗理解

特征向量是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，在這種變換下其方向保持不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。

線性變換通?？梢杂闷涮卣髦岛吞卣飨蛄縼?lái)完全描述。特征空間是一組特征值相同的特征向量?！疤卣鳌币辉~來(lái)自德語(yǔ)的eigen。

希爾伯特在1904年第一次用這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過(guò)該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對(duì)于定義特定的線性變換的重要性。

擴(kuò)展資料：

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)）。

參考資料來(lái)源：搜狗百科-特征值

參考資料來(lái)源：搜狗百科-特征向量

什么情況下要將向量單位化

向量的單位化，標(biāo)準(zhǔn)化，規(guī)范化是一個(gè)意思，就是使這個(gè)向量的長(zhǎng)度（或稱范數(shù)、模）為1。

特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量說(shuō)明什么

特征值是指設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個(gè)特征值或本征值。

線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，其方向在該變換下不變。

一個(gè)線性變換通?？梢杂善涮卣髦岛吞卣飨蛄客耆枋觥Ｌ卣骺臻g是相同特征值的特征向量的集合?！疤卣鳌币辉~來(lái)自德語(yǔ)的eigen。

1904年希爾伯特首先在這個(gè)意義下使用了這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過(guò)該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對(duì)于定義特定的線性變換的重要性。

求特征值

描述正方形矩陣的特征值的重要工具是特征多項(xiàng)式，λ是A的特征值等價(jià)于線性方程組(A – λI) v = 0 （其中I是單位矩陣）有非零解v (一個(gè)特征向量)，因此等價(jià)于行列式|A – λI|=0。

函數(shù)p(λ) = det(A – λI)是λ的多項(xiàng)式，因?yàn)樾辛惺蕉x為一些乘積的和，這就是A的特征多項(xiàng)式。矩陣的特征值也就是其特征多項(xiàng)式的零點(diǎn)。

一個(gè)矩陣A的特征值可以通過(guò)求解方程pA(λ) = 0來(lái)得到。 若A是一個(gè)n×n矩陣，則pA為n次多項(xiàng)式，因而A最多有n個(gè)特征值。 反過(guò)來(lái)，代數(shù)基本定理說(shuō)這個(gè)方程剛好有n個(gè)根，如果重根也計(jì)算在內(nèi)的話。

所有奇數(shù)次的多項(xiàng)式必有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此對(duì)于奇數(shù)n，每個(gè)實(shí)矩陣至少有一個(gè)實(shí)特征值。在實(shí)矩陣的情形，對(duì)于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實(shí)數(shù)特征值成共軛對(duì)出現(xiàn)。