怎么求斂散性 怎么判斷斂散性
求級數(shù)的斂散性（詳細步驟，求級數(shù)的斂散性，怎么判斷斂散性？斂散性判斷方法，求判斷級數(shù)斂散性，級數(shù)求斂散性，詳細過程謝謝。
本文導航
求級數(shù)的斂散性（詳細步驟）
1. ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n> = lim<n→∞>3^(n+1) n!/[(n+1)! 3^n]
= lim<n→∞>3/(n+1) = 0, 級數(shù)收斂。
2. ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>2^(n+1)(n+1)! n^n/[(n+1)^(n+1) 2^n n!]
= lim<n→∞>2 n^n/[(n+1)^n] = lim<n→∞>2/[(1+1/n)^n] = 2/e <1,
級數(shù)收斂。
求級數(shù)的斂散性
Step 1
首先，拿到一個數(shù)項級數(shù)，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：
若數(shù)項級數(shù)收斂，則 n→+∞ 時，級數(shù)的一般項收斂于零。
（該必要條件一般用于驗證級數(shù)發(fā)散，即一般項不收斂于零。）
Step 2
若滿足其必要性。接下來，我們判斷級數(shù)是否為正項級數(shù)：
若級數(shù)為正項級數(shù)，則我們可以用以下的三種判別方法來驗證其是否收斂。（注：這三個判別法的前提必須是正項級數(shù)。）
Step 2”三種判別法
1.比較原則；
2.比式判別法，（適用于含 n！ 的級數(shù)）；
3.根式判別法，（適用于含 n次方 的級數(shù)）；
（注：一般能用比式判別法的級數(shù)都能用根式判別法）
Step 3
若不是正項級數(shù)，則接下來我們可以判斷該級數(shù)是否為交錯級數(shù)：
Step 4
若不是交錯級數(shù)，我們可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數(shù)：
6
Step 5
如果既不是交錯級數(shù)又不是正項級數(shù)，則對于這樣的一般級數(shù)，我們可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
怎么判斷斂散性
先判斷這是正項級數(shù)還是交錯級數(shù)
一、判定正項級數(shù)的斂散性
1.先看當n趨向于無窮大時，級數(shù)的通項是否趨向于零（如果不易看出，可跳過這一步）。若不趨于零，則級數(shù)發(fā)散；若趨于零，則
2.再看級數(shù)是否為幾何級數(shù)或p級數(shù)，因為這兩種級數(shù)的斂散性是已知的，如果不是幾何級數(shù)或p級數(shù)，則
3.用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，則
4.再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據(jù)通項特點猜測其斂散性，然后再找出作為比較的級數(shù)，常用來作為比較的級數(shù)主要有幾何級數(shù)和p級數(shù)等。
二、判定交錯級數(shù)的斂散性
1.利用萊布尼茨判別法進行分析判定。
2.利用絕對級數(shù)與原級數(shù)之間的關系進行判定。
3.一般情況下，若級數(shù)發(fā)散，級數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)必發(fā)散。
4.有時可把級數(shù)通項拆分成兩個，利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定。
三、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域
1.若級數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增，則其收斂半徑由或求出，進而可以寫出收斂區(qū)間，再考慮區(qū)間端點處數(shù)項級數(shù)的斂散性可得冪級數(shù)的收斂域。
2.對于缺項冪級數(shù)或x的函數(shù)的冪級數(shù)，可根據(jù)比值判別法求收斂半徑，也可作代換，換成t的冪級數(shù)，再求收斂半徑。
四、求冪級數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和
1.求冪級數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級數(shù)的代數(shù)運算、逐項微分、逐項積分等性質將其化為幾何級數(shù)的形式，再求和。
2.求數(shù)項級數(shù)的和，可利用定義求出部分和，再求極限；或轉化為冪級數(shù)的和函數(shù)在某點的函數(shù)值。
五、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)時需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù)，這時可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡化系數(shù)的計算，然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級數(shù)之間的關系。
斂散性判斷方法
先判斷這是正項級數(shù)還是交錯級數(shù)
一、判定正項級數(shù)的斂散性
1.先看當n趨向于無窮大時,級數(shù)的通項是否趨向于零（如果不易看出,可跳過這一步）.若不趨于零,則級數(shù)發(fā)散；若趨于零,則
2.再看級數(shù)是否為幾何級數(shù)或p級數(shù),因為這兩種級數(shù)的斂散性是已知的,如果不是幾何級數(shù)或p級數(shù),則
3.用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效,則
4.再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,一般應根據(jù)通項特點猜測其斂散性,然后再找出作為比較的級數(shù),常用來作為比較的級數(shù)主要有幾何級數(shù)和p級數(shù)等.
二、判定交錯級數(shù)的斂散性
1.利用萊布尼茨判別法進行分析判定.
2.利用絕對級數(shù)與原級數(shù)之間的關系進行判定.
3.一般情況下,若級數(shù)發(fā)散,級數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)必發(fā)散.
4.有時可把級數(shù)通項拆分成兩個,利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定.
三、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域
1.若級數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由或求出,進而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點處數(shù)項級數(shù)的斂散性可得冪級數(shù)的收斂域.
2.對于缺項冪級數(shù)或x的函數(shù)的冪級數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級數(shù),再求收斂半徑.
四、求冪級數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和
1.求冪級數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級數(shù)的代數(shù)運算、逐項微分、逐項積分等性質將其化為幾何級數(shù)的形式,再求和.
2.求數(shù)項級數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限；或轉化為冪級數(shù)的和函數(shù)在某點的函數(shù)值.
五、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)時需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡化系數(shù)的計算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級數(shù)之間的關系.
求判斷級數(shù)斂散性
1、求判斷級數(shù)斂散性的詳解見上圖。
2、判斷級數(shù)斂散性，求的詳解的第一步：
將級數(shù)的一般項進行放大。
3、判斷級數(shù)斂散性，求的詳解的第二步：
對第一步放大部分，對應級數(shù)用正項級數(shù)的根值法，判斷是發(fā)散的。
4、判斷級數(shù)斂散性，求的詳解的第三步：
再用正項級數(shù)的比較判斷法知，原級數(shù)是絕對收斂。
5、此級數(shù)判斷級數(shù)斂散性：是收斂的且絕對收斂。
級數(shù)求斂散性，詳細過程謝謝
(-1)^(3n+1)=(-1)^(n+1)，因此這兩個都是交錯級數(shù)，只相差一個負號，是條件收斂，是交錯級數(shù)。用萊布尼茲判別法，一般項單調下降趨于0，所以收斂。
