數(shù)項級數(shù)有什么用 怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散
級數(shù)有什么用?級數(shù)有什么用處?請問數(shù)學(xué)的級數(shù)是什么意思?級數(shù)是什么意思?函數(shù)項級數(shù)和數(shù)項級數(shù)的區(qū)別,什么是級數(shù)?? 是數(shù)學(xué)中的級數(shù),請簡單說明?
本文導(dǎo)航
- 常見的級數(shù)
- 級數(shù)的定義和性質(zhì)有什么區(qū)別
- 級數(shù)是什么時候?qū)W的
- 級數(shù)的上下極限是什么意思
- 數(shù)項級數(shù)是什么意思
- 怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散
常見的級數(shù)
級數(shù)在實際的生活中的直接應(yīng)用并不多.
級數(shù)是分析數(shù)學(xué)中的一個比較基本的分支.
級數(shù)主要是作為工具在數(shù)值分析, 近似計算, 計算機編程, 物理學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域得到重用的.
級數(shù)在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還是很廣泛的.
級數(shù)的定義和性質(zhì)有什么區(qū)別
這個問題很大!猶如有人問加減乘除有什么用一樣。級數(shù)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用基本是就如同四則運算差不多,可以說到處都能用到,只不過有很多時候你不知道而已。舉例來講:過去所有的數(shù)學(xué)用表,現(xiàn)在的計算器內(nèi)置常數(shù),如:對數(shù)、三角函數(shù)、三角對數(shù)、平方根、立方根……實際上都是用級數(shù)計算得來的。還有我們常用的π、e等等,沒有級數(shù)也不可能計算得到多少位有效數(shù)字。再如:波形分析,這在振動、聲學(xué)、電學(xué)等等學(xué)科中是經(jīng)常遇到的,波形分析的基本工具就是把波形分解成傅里葉級數(shù);可能你現(xiàn)在只接觸的等差、等比級數(shù),其實級數(shù)天地里廣闊的很呢!
級數(shù)是什么時候?qū)W的
給定一個無窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…{an(n為下標(biāo))}對它的所有項作和,則a1(1為a的下標(biāo),下同)+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項級數(shù)或無窮級數(shù)(簡稱級數(shù))。an稱為通項
級數(shù)理論是分析學(xué)的一個分支;它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續(xù)兩個方面,結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象,即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。
級數(shù):series
將數(shù)列un的項 u1,u2,…,un,…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項級數(shù)的簡稱。如:u1+u2+…+un+…,簡寫為∑un,un稱為級數(shù)的通項,記Sn=∑un稱之為級數(shù)的部分和。如果當(dāng)n→∞時 ,數(shù)列Sn有極限S,則說級數(shù)收斂,并以S為其和,記為∑un=S;否則就說級數(shù)發(fā)散。
級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具,在理論上和實際應(yīng)用中都處于重要地位,這是因為:一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù), 微分方程的解就常用級數(shù)表示;另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù),從而借助級數(shù)去研究函數(shù),例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù),以及進(jìn)行近似計算等。
級數(shù)的上下極限是什么意思
級數(shù)是指將數(shù)列的項依次用加號連接起來的函數(shù)。典型的級數(shù)有正項級數(shù)、交錯級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)等。
級數(shù)理論是分析學(xué)的一個分支;它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續(xù)兩個方面,結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象,即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。
擴展資料
級數(shù)的相關(guān)術(shù)語介紹
1、數(shù)列
以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項。
2、微積分學(xué)
微積分學(xué),數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支。內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。函數(shù)是微積分研究的基本對象,極限是微積分的基本概念,微分和積分是特定過程特定形式的極限。
17世紀(jì)后半葉,英國數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓和德國數(shù)學(xué)家G.W.萊布尼茲,總結(jié)和發(fā)展了幾百年間前人的工作,建立了微積分,但他們的出發(fā)點是直觀的無窮小量,因此尚缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。
參考資料來源:百度百科——級數(shù)
數(shù)項級數(shù)是什么意思
舉個例子吧
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1/2
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1/3
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1/4
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1/5
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1
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(1/2)x
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(1/3)x^2
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(1/4)x^4
+
(1/5)x^5
-
...
下面做一對比,對比的內(nèi)容是一一對應(yīng)的,希望你認(rèn)真看一下,對你考試有幫助。
第一個是數(shù)項級數(shù)。
(1)它的通項是個“數(shù)”,即an=[(-1)^(n-1)]/n。
(2)它的斂散性是確定的,因為這里面都是“數(shù)”,沒有變量,所以最后結(jié)果要么收斂,要么發(fā)散,是確定的,兩者只能取其一。
(3)對于數(shù)項級數(shù),考試的題目只有一句話,“判斷這個級數(shù)是收斂還是發(fā)散?”,原因就是上面說的,它的斂散性是確定的,你要做的是判斷出它到底收斂還是發(fā)散!
(4)解題步驟一般是:
先判斷通項極限是不是為0,如果不是則直接寫發(fā)散;如果是,再判斷是正項級數(shù)還是交錯級數(shù)(我舉得例子是交錯級數(shù)),如果是正項級數(shù),用比值審斂法,比較審斂法等判斷,如果是交錯級數(shù),用萊布尼茲審斂法判斷。本題用萊布尼茲審斂法,交錯級數(shù)的通項遞減且趨于0,所以收斂。
第二個是函數(shù)項級數(shù)
(1)它的通項是個函數(shù),說白了就是通項里含有變量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n。
(2)它的斂散性是不確定的,因為x取不同的值的時候,他就是不同的數(shù)項級數(shù),(比如x=1就和第一個例子的級數(shù)一樣,x=2就又變成另一個級數(shù)了)。這些不同的數(shù)項級數(shù)有的發(fā)散有的收斂。取決于x取什么值。
(3)對于函數(shù)項級數(shù),考試的題目一般是,“求這個函數(shù)項級數(shù)的收斂域和收斂區(qū)間”,說白了就是問你:“x取什么值的時候,這個級數(shù)收斂,x取什么值的時候,這個級數(shù)發(fā)散?”
(4)解題步驟一般是:
先算出收斂半徑,(比如我舉得例子,算出收斂半徑是1),那就是說,這個函數(shù)項級數(shù)在±1之內(nèi)都是收斂的,比如x=0.9代入,肯定收斂的;而在±1之外是發(fā)散的,比如x=1.1代入,肯定是發(fā)散的。但是端點-1和+1的情況還不知道,需要另外判斷。方法就是直接代入-1和+1,變成兩個數(shù)項級數(shù)來判斷。最終得到,-1時發(fā)散,而+1時收斂。所以最終考卷上寫:x屬于(-1,1]時,收斂。
怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散
級數(shù)
series
將數(shù)列un的項 u1,u2,…,un,…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項級數(shù)的簡稱。如:u1+u2+…+un+…,簡寫為un稱為級數(shù)的通項,記稱之為級數(shù)的部分和。如果當(dāng)m→∞時 ,數(shù)列Sm有極限S,則說級數(shù)收斂,并以S為其和,記為否則就說級數(shù)發(fā)散。級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具,在理論上和實際應(yīng)用中都處于重要地位,這是因為:一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù), 微分方程的解就常用級數(shù)表示;另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù),從而借助級數(shù)去研究函數(shù),例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù),以及進(jìn)行近似計算等。級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。從級數(shù)的收斂概念可知,級數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 :收斂任意給定正數(shù)ε,必有自然數(shù)N,當(dāng)n>N時 ,對一切自然數(shù) p,有|un+1+un+2+…+un+p|<ε,即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。
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