定積分存在定理是什么 定積分的幾何意義圖解

定積分的定理（Theorem，定積分存在定理和不定積分存在定理分別是什么？定積分存在定理是有限個(gè)什么類的間斷點(diǎn)？定積分存在定理是什么？定積分存在條件，定積分定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 積分重要公式的推導(dǎo)
• 定積分的幾何意義圖解
• 定積分中值定理解決什么問題
• 定積分過程中常用公式
• 為什么定積分麻煩
• 定積分為什么有范圍

積分重要公式的推導(dǎo)

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。 定積分與不定積分看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個(gè)數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個(gè)圖形無(wú)限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。這個(gè)重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是：如果f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且有F′(x)=f(x)，那么用文字表述為：一個(gè)定積分式的值，就是原函數(shù)在上限的值與原函數(shù)在下限的值的差。正因?yàn)檫@個(gè)理論，揭示了積分與黎曼積分本質(zhì)的聯(lián)系，可見其在微積分學(xué)以至更高等的數(shù)學(xué)上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

定積分的幾何意義圖解

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

擴(kuò)展資料

根據(jù)牛頓-萊布尼茲公式，許多函數(shù)的定積分可以通過計(jì)算不定積分來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算。這里要注意不定積分和定積分的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們只是一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算關(guān)系。

對(duì)于連續(xù)函數(shù)必須有定積分和不定積分；如果在有限區(qū)間[a，b]中只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)是有界的，則存在定積分；如果有跳躍點(diǎn)、可移動(dòng)點(diǎn)和無(wú)限個(gè)間斷點(diǎn)，原函數(shù)不存在，即不定積分不存在。

參考資料來(lái)源：百度百科-定積分

參考資料來(lái)源：百度百科-不定積分

定積分中值定理解決什么問題

可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn)都是第一類間斷點(diǎn)

就是函數(shù)左右極限相等者但函數(shù)值沒意義稱可去間斷點(diǎn),不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)

定積分過程中常用公式

也許這個(gè)是你想要的：

緊集上的連續(xù)函數(shù)必定可積.

為什么定積分麻煩

定積分存在的充分條件：函數(shù)有界 且有有限個(gè)間斷點(diǎn)，函數(shù)連續(xù)，函數(shù)單調(diào)有界。

若F′（x）=f（x），那么［F（x）+C］′=f（x）。（C∈RC為常數(shù)）。也就是說(shuō)，把f（x）積分，不一定能得到F（x），因?yàn)镕（x）+C的導(dǎo)數(shù)也是f（x）（C是任意常數(shù)）。所以f（x）積分的結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè)，是不確定的。

黎曼積分

定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來(lái)說(shuō)，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，然后把某個(gè)區(qū)間［a，b］上的矩形累加起來(lái)，所得到的就是這個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間［a，b］的面積。實(shí)際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a，b。

以上內(nèi)容參考：百度百科-定積分

定積分為什么有范圍

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

一般定理

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。

定積分與不定積分看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個(gè)數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個(gè)圖形無(wú)限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。