什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn) 如何判斷第2類(lèi)振蕩間斷點(diǎn)

請(qǐng)問(wèn)什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn)？無(wú)界間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)的區(qū)別有哪些，無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)的區(qū)別是什么？請(qǐng)問(wèn)什么叫無(wú)窮間斷點(diǎn)啊？什么是無(wú)窮間斷點(diǎn)？無(wú)窮間斷點(diǎn)的定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 怎樣區(qū)分振蕩間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)
• 可去間斷點(diǎn)與不可去間斷點(diǎn)區(qū)別
• 如何判斷第2類(lèi)振蕩間斷點(diǎn)
• 無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)怎么判斷
• 間斷點(diǎn)跟連續(xù)點(diǎn)的區(qū)別
• 怎么證明間斷點(diǎn)的類(lèi)型

怎樣區(qū)分振蕩間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)

無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。如圖：

證明：f(x) 在 x0;點(diǎn)有：

從而，

;在

;點(diǎn)不連續(xù)，

為

的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，因?yàn)椋?/p>

;故稱(chēng)此間斷點(diǎn)為 無(wú)窮間斷點(diǎn)。

例如：

當(dāng) x趨向于x0時(shí)，

趨向于無(wú)窮大（無(wú)論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個(gè)都可以），那么 x=x0就是

的無(wú)窮間斷點(diǎn)！

證畢。

擴(kuò)展資料：

1、其他間斷點(diǎn)的類(lèi)型：

（1）可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

（2）跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

（3）振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。

2、第一類(lèi)間斷點(diǎn)和第二類(lèi)間斷點(diǎn)的區(qū)別：

函數(shù)f(x)在第一類(lèi)間斷點(diǎn)的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類(lèi)間斷點(diǎn)的左右極限至少有一個(gè)不存在，這也是第一類(lèi)間斷點(diǎn)和第二類(lèi)間斷點(diǎn)的本質(zhì)上的區(qū)別。

參考資料來(lái)源：百度百科 - 間斷點(diǎn)

參考資料來(lái)源：百度百科 - 無(wú)窮間斷點(diǎn)

可去間斷點(diǎn)與不可去間斷點(diǎn)區(qū)別

無(wú)界間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)的區(qū)別如下：

1、數(shù)學(xué)意義不同

無(wú)界間斷點(diǎn)：表示的數(shù)學(xué)意義是指如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的任一鄰域內(nèi)都無(wú)界，那么點(diǎn)a稱(chēng)為函數(shù)f(x)的瑕點(diǎn)（也稱(chēng)無(wú)界間斷點(diǎn)），無(wú)界函數(shù)的反常積分又稱(chēng)為瑕積分，也就是廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點(diǎn)。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：表示的數(shù)學(xué)意義是指當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

2、是否有確定趨勢(shì)

無(wú)界間斷點(diǎn)：無(wú)界是指沒(méi)有界限，但是并沒(méi)有一個(gè)趨勢(shì)。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：無(wú)窮大是有確定趨勢(shì)的。

例如： 自然數(shù)列1，2，......，n，......在n增大的過(guò)程中穩(wěn)定地趨于正無(wú)窮，它的通項(xiàng)是無(wú)窮大。 數(shù)列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的過(guò)程中肯定是無(wú)界的，但不是無(wú)窮大，因?yàn)闊o(wú)窮大要求從某一項(xiàng)開(kāi)始后面的所有項(xiàng)都要大于某個(gè)大正數(shù)M，這個(gè)數(shù)列辦不到這點(diǎn)。

所以，無(wú)窮間斷點(diǎn)一定是無(wú)界間斷點(diǎn)，無(wú)界間斷點(diǎn)不一定是無(wú)窮間斷點(diǎn)。

3、間斷點(diǎn)的確定不同

無(wú)界間斷點(diǎn)：無(wú)界間斷點(diǎn)既不屬于第一類(lèi)間斷點(diǎn)，也不屬于第二類(lèi)間斷點(diǎn)，通常應(yīng)用在廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點(diǎn)。

無(wú)窮間斷點(diǎn)：f(x) 在 x0 點(diǎn)有：lim(x->x0) f(x) = ∞; 從而，f(x）在 x0 點(diǎn)不連續(xù)，x0 為 f(x) 的第二類(lèi)間斷點(diǎn)。所以無(wú)窮間斷點(diǎn)在分類(lèi)上屬于第二類(lèi)間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

幾種常見(jiàn)的間斷點(diǎn)類(lèi)型:

1、可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

2、跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

3、無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

4、振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。

參考資料來(lái)源：

百度百科—瑕積分

百度百科—無(wú)窮間斷點(diǎn)

如何判斷第2類(lèi)振蕩間斷點(diǎn)

無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)的區(qū)別如下：

1.兩個(gè)的定義不同

振蕩間斷點(diǎn)處的極限振蕩不存在的間斷點(diǎn)，屬于第二類(lèi)間斷點(diǎn)。無(wú)窮間斷點(diǎn)當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

2.兩個(gè)的表示方法不同

振蕩間斷點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒(méi)有定義，且當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)值在-1，1這兩個(gè)數(shù)之間交替振蕩取值，極限不存在。無(wú)窮間斷點(diǎn)當(dāng)x趨向于x0時(shí)，趨向于無(wú)窮大（無(wú)論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個(gè)都可以）。

3.無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)的答案不同

左右極限為無(wú)窮的間斷點(diǎn)，叫做無(wú)窮間斷點(diǎn)，其中無(wú)窮是個(gè)可以解出的答案，但一般視為極限不存在。

間斷點(diǎn)的種類(lèi)：

1.可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。

2.跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。

3.無(wú)窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為無(wú)窮。

4.振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無(wú)定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無(wú)限多次。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。

以上內(nèi)容參考百度百科——振蕩間斷點(diǎn)

無(wú)窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)怎么判斷

無(wú)窮間斷點(diǎn)定義：函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義，且左極限，右極限至少有一個(gè)為無(wú)窮。

間斷點(diǎn)是指：在非連續(xù)函數(shù)中某點(diǎn)處有中斷現(xiàn)象，那么那個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和非無(wú)窮間斷點(diǎn)，在非無(wú)窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)，如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)跟連續(xù)點(diǎn)的區(qū)別

當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)，而且只要左右極限中，任意一個(gè)極限等于無(wú)窮大，那么這個(gè)點(diǎn)就是無(wú)窮間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)分為可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無(wú)窮間斷點(diǎn)、震蕩間斷點(diǎn)，其中可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類(lèi)間斷點(diǎn)。第二類(lèi)間斷點(diǎn)：函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。

定義

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個(gè)不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點(diǎn)x0無(wú)定義。

則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0為不連續(xù)，而點(diǎn)x0稱(chēng)為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。

以上內(nèi)容參考：百度百科-間斷點(diǎn)

怎么證明間斷點(diǎn)的類(lèi)型

當(dāng)x趨向于x0時(shí)，f（x）趨向于無(wú)窮大，故x=x0為無(wú)窮間斷點(diǎn)。

在間斷點(diǎn)處至少有一個(gè)單側(cè)極限不存在是第二類(lèi)間斷點(diǎn)，包括兩種，極限為無(wú)窮大的是無(wú)窮型間斷點(diǎn)，極限不存在但也不是無(wú)窮大的是震蕩型間斷點(diǎn)。

簡(jiǎn)介

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無(wú)定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。