什么是可相似對角化 如何判斷是否能對角化
線性代數(shù)中,矩陣滿足什么條件可以相似對角化?可對角化和可相似對角化,可相似對角化的條件,可相似對角化的充要條件是什么?如何判斷一個矩陣是否可以相似對角化?可相似對角化的充分必要條件是什么?
本文導航
矩陣相似對角化怎么求參數(shù)
n階矩陣A可以對角化的充分必要條件是有n個線性無關的特征向量!
記A的秩等于n
是否可對角化怎么判斷
可對角化就是可以相似對角化,
一個意思
另一個類似的概念是正交對角化
如何判斷是否能對角化
代數(shù)重數(shù)為1時,幾何重數(shù)必為1
所以我們一般只判斷重特征值的情況
書上有一個定理不知你知不知道
一個特征值的線性無關特征向量的個數(shù)≤該特征值的重數(shù)
即是說其幾何重數(shù)≤代數(shù)重數(shù)
所以代數(shù)重數(shù)為1時,幾何重數(shù)≤1
又因為每一個特征值必對應一個特征向量
所以幾何重數(shù)≥1
綜上,幾何重數(shù)=1
至于剛說的定理我就不再這證明了,你去翻一下書,應該能找到.
不知,我這樣說你能不能明白.不明白可以百度Hi我
求相似對角化必須用正交矩陣嗎
假設矩陣為A,則充要條件為:
A有n個線性無關的特征向量
A的極小多項式?jīng)]有重根
充分非必要條件:
A沒有重特征值
A*A^H=A^H*A
必要非充分條件:f(A)可對角化,其中f是收斂半徑大于A的譜半徑的任何解析函數(shù)。
擴展資料:
如果V是有限維度的向量空間,則線性映射T : V → V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T關于它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。
可對角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價值,因為對角矩陣特別容易處理: 它們的特征值和特征向量是已知的,并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。
參考資料來源:百度百科-可對角化矩陣
如何判斷矩陣能否相似于對角矩陣
簡單分析一下即可,答案如圖所示
矩陣可對角化的必要條件
可相似對角化的充分必要條件是:n階方陣存在n個線性無關的特征向量。
推論:如果這個n階方陣有n個不同的特征值,那么矩陣必然存在相似矩陣。
如果階n方陣存在重復的特征值,每個特征值的線性無關的特征向量的個數(shù)恰好等于該特征值的重復次數(shù)。
可對角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價值,因為對角矩陣特別容易處理:它們的特征值和特征向量是已知的,并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。
矩陣對角化的條件:
有個線性無關的特征向量,可對角化矩陣是線性代數(shù)和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似于對角矩陣,也就是說,如果存在一個可逆矩陣P使得P1AP是對角矩陣,則它就被稱為可對角化的。
如果V是有限維度的向量空間,則線性映射T:V→V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T關于它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。
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