索羅模型的方程式是什么 遠(yuǎn)期匯率計(jì)算表格

簡(jiǎn)答題 （1）索羅模型的含義 （2）實(shí)際匯率與名義匯率的關(guān)系 計(jì)算題 （1）生產(chǎn)函數(shù)為Y=F(K,L)=K的0.3次方，索羅增長(zhǎng)模型，索羅模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，推導(dǎo)索洛模型中穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)出增長(zhǎng)率、資本增長(zhǎng)率的結(jié)論，新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型是由誰(shuí)提出的，索洛模型中人均產(chǎn)出和人均資本的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率為什么都是g，求推導(dǎo)過(guò)程是什么？

本文導(dǎo)航

• 遠(yuǎn)期匯率計(jì)算表格
• 索洛增長(zhǎng)模型增長(zhǎng)率的基本性質(zhì)
• 阿波羅尼斯定理推導(dǎo)
• 索洛模型的穩(wěn)態(tài)受人均資本影響
• 新古典經(jīng)濟(jì)理論的背景
• 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求彈性的計(jì)算公式

遠(yuǎn)期匯率計(jì)算表格

索羅經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型（Solow growth model），羅伯特·索羅所提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、外生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。 模型假設(shè) 1該模型假設(shè)儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資，即儲(chǔ)蓄-投資轉(zhuǎn)化率假設(shè)為1； 2該模型假設(shè)投資的邊際收益率遞減，即投資的規(guī)模收益是常數(shù)； 3該模型修正了哈羅德-多馬模型的生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)，采用了資本和勞動(dòng)可替代的新古典科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，從而解決了哈羅德-多馬模型中經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與人口增長(zhǎng)率不能自發(fā)相等的問(wèn)題。 因?yàn)樵诳撇?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，勞動(dòng)數(shù)量既定，隨資本存量的增加，資本的邊際收益遞減規(guī)律確保經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)穩(wěn)定在一個(gè)特定值上。該模型沒(méi)有投資的預(yù)期，因此回避了有保證的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的不穩(wěn)定，就此可得出結(jié)論：經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)。

索洛增長(zhǎng)模型增長(zhǎng)率的基本性質(zhì)

很簡(jiǎn)單! a. f(K,L)=600, f(k)=600/L, 人均資本是K/L=k. Δk=i-δk=sf(k)-(n+δ)k. Δk=0可以解出k星的值,n是人口增長(zhǎng)b. MPK=f(k+1)-f(k)=δ(折舊率)這是非?；镜哪Ｐ秃皖}目

阿波羅尼斯定理推導(dǎo)

Y(t)=F(K,AL)

K資本；A勞動(dòng)有效性，L勞動(dòng)力；AL即有效勞動(dòng)。

具體推導(dǎo)過(guò)程太麻煩惹。。。

關(guān)鍵方程是k(t)的一階導(dǎo)=sf(k)-(n+g+B)k(t)，第一項(xiàng)表示實(shí)際投資，第二項(xiàng)表示持平投資。

當(dāng)它們相等時(shí)，就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

如果實(shí)際投資小于持平投資,函數(shù)值為正，k會(huì)增加。K最終會(huì)回到平衡狀態(tài)。

索洛模型的穩(wěn)態(tài)受人均資本影響

索洛增長(zhǎng)模型sf（k）=k*+nk。

人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲(chǔ)蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量nk之間的差額。

一是用于人均資本擁有量的增加量k*，即為每個(gè)人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”；

二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化”。換句話說(shuō)，經(jīng)濟(jì)中的全部?jī)?chǔ)蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一部分用于提高人均資本擁有量（資本的深化），另一部分則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備（資本的廣化）。

擴(kuò)展資料

在索洛模型中，外生變量有：儲(chǔ)蓄率s、折舊率d、人口增長(zhǎng)率n、全要素生產(chǎn)率或者技術(shù)A

（一）儲(chǔ)蓄率s變化時(shí)

儲(chǔ)蓄率的上升，穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)C會(huì)沿著必要投資線向右移動(dòng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)，人均GDP和人均資本也會(huì)有一定幅度的上升。所以短期內(nèi)，人均GDP和人均資本會(huì)增長(zhǎng)，但長(zhǎng)期來(lái)看儲(chǔ)蓄率的增加并不會(huì)使人均GDP增長(zhǎng)。同理若儲(chǔ)蓄率下降，則相反。

從而對(duì)于一個(gè)國(guó)家而言，想要快速的增加人均收入，提升人民生活水平，儲(chǔ)蓄的提高是有效的方法。只有使資本存量的增長(zhǎng)快過(guò)勞動(dòng)力和折舊的增長(zhǎng)才能給經(jīng)濟(jì)加速。

同時(shí)也說(shuō)明了，具有較高儲(chǔ)蓄率的國(guó)家，人均GDP增長(zhǎng)增速也會(huì)越快，穩(wěn)態(tài)均衡的時(shí)，人均GDP水平也更高

（二）折舊率

有了以上的分析，折舊率與人均GDP和人均資本穩(wěn)態(tài)均衡水平的高低成負(fù)相關(guān)。

（三）人口增長(zhǎng)率

人口增長(zhǎng)率與人均GDP和人均資本的穩(wěn)態(tài)均衡水平成負(fù)相關(guān)。

（四）全要素生產(chǎn)率

在y=AF（k），當(dāng)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)到A1，此時(shí)整個(gè)生產(chǎn)函數(shù)也會(huì)隨之?dāng)U大A1倍，此時(shí)儲(chǔ)蓄曲線也會(huì)擴(kuò)大A1倍。

參考資料來(lái)源：百度百科-索洛模型

新古典經(jīng)濟(jì)理論的背景

索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型概述

索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型（Solow Growth Model）是羅伯特·索洛所提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、外生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。

正當(dāng)1987年世界股票市場(chǎng)暴跌之時(shí)，瑞典皇家科學(xué)院宣布該年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授于一直與里根政府的經(jīng)濟(jì)政策唱反調(diào)，主張政府必須有效地干預(yù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的美國(guó)麻省理工學(xué)院教授羅伯特·索洛（Robert M·Solow）許多經(jīng)濟(jì)學(xué)界人士認(rèn)為，紐約股票市場(chǎng)的這場(chǎng)大動(dòng)蕩，恰恰證實(shí)了索洛堅(jiān)持的理論，使他的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論成為當(dāng)今世界熱門研究課題之一?？墒?，他的這一理論———表明各種不同因素是如何對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和發(fā)展產(chǎn)生影響的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，早在30年前他在一篇題為《對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的貢獻(xiàn)》的論文中就提出來(lái)了。

索洛模型變量

外生變量：儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步率

內(nèi)生變量：投資

索洛模型的數(shù)學(xué)公式

模型的基本假定

索洛在構(gòu)建他的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型時(shí)，既汲取了哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)，又屏棄了后者的那些令人疑惑的假設(shè)條件。

索洛認(rèn)為，哈羅德—多馬模型只不過(guò)是一種長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡”，其中，儲(chǔ)蓄率、資本—產(chǎn)出比率和勞動(dòng)力增長(zhǎng)率是主要參數(shù)。這些參數(shù)值若稍有偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)，就是導(dǎo)致長(zhǎng)期通貨彭脹。用哈羅德的話來(lái)說(shuō)，這種“刀刃平衡”是以保證增長(zhǎng)率（用Gw表示，它取決于家庭和企業(yè)的儲(chǔ)蓄與投資的習(xí)慣）和自然增長(zhǎng)率（用Gn表示，在技術(shù)不變的情況下，它取決于勞動(dòng)力的增加）的相等來(lái)支撐的。

索洛指出，Gw和Gn之間的這種脆弱的平衡，關(guān)健在于哈羅德—多馬模型的勞動(dòng)力不能取代資本，生產(chǎn)中的勞動(dòng)力與資本比例是固定的假設(shè)。倘若放棄這種假設(shè)，Gw和Gn之間的“刀刃平衡”也就隨之消失?；谶@一思路，索洛建立了一種沒(méi)有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型。

該模型的假設(shè)條件包括：

1.只生產(chǎn)一種復(fù)合產(chǎn)品。

2.產(chǎn)出是一種資本折舊后的凈產(chǎn)出。

3.規(guī)模報(bào)酬不變，即生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次關(guān)系式。

4.兩種生產(chǎn)要素（勞動(dòng)力和資本）按其邊際實(shí)物生產(chǎn)力付酬。

5.價(jià)格和工資是可變的。

6.勞動(dòng)力永遠(yuǎn)是充分就業(yè)的。

7.能利用的資本存貨都得到充分利用。

8.勞動(dòng)力與資本可相互替代。

9.存在中性技術(shù)進(jìn)步。

在這些條件下，索洛建立的模型向人們顯示出：在技術(shù)系數(shù)可變的情況下，資本與勞動(dòng)力比率具有隨時(shí)間推移而向均衡比率自行調(diào)整的傾向。如若最初的資本與勞動(dòng)力比率大，資本和產(chǎn)出的增加就會(huì)比勞動(dòng)力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是從資本與勞動(dòng)力比率入手集中分析均衡（即穩(wěn)定狀態(tài)）增長(zhǎng)路徑的。

模型的基本框架

索洛把經(jīng)濟(jì)中的全部產(chǎn)出看成僅僅是一種產(chǎn)品的產(chǎn)出。其每年生產(chǎn)量用Y(t)表示，代表社會(huì)的實(shí)際收入，其中一部分被消費(fèi)掉，其余部分用于儲(chǔ)蓄和投資。用于儲(chǔ)蓄的那部分s固定不變，即儲(chǔ)蓄量為sY(t)。K(t)是資本存量。這種資本存量的增加量就是凈投資，即dk/dt或因此，索洛模型的基本方程式可以寫(xiě)成：

因產(chǎn)出是用資本和勞動(dòng)力生產(chǎn)的，技術(shù)能力可用生產(chǎn)函數(shù)。

Y=F(K,L) （2）

來(lái)表示，它表明規(guī)模報(bào)酬不變。

把（2）式代入（1）式，有：

（3）

其中，L代表總就業(yè)量。

由于人口的增長(zhǎng)是外生變量，勞動(dòng)力以一個(gè)不變的相對(duì)比率n增加。因此：

（4）

索洛把n看成是在沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步情況下的哈羅德的自然增長(zhǎng)率(Gn)，把L(t)看成是在t時(shí)期可利用的勞動(dòng)力供給。（4）式的右邊表明勞動(dòng)力從0期到t期的綜合增長(zhǎng)率。我們還可以把（4）式看作是勞動(dòng)力的供給曲線，“它說(shuō)的是以指數(shù)增長(zhǎng)的勞動(dòng)力完全無(wú)彈性地得到就業(yè)。勞動(dòng)力供給曲線是一條縱向線，它隨著勞動(dòng)力按（4）式的增長(zhǎng)而向右移動(dòng)。于是，調(diào)整實(shí)際工資率以使全部可利用的勞動(dòng)力得到雇傭，而邊際生產(chǎn)力等式?jīng)Q定著這種實(shí)際上得到控制的工資率”。

把（4）式代入（3）式，索洛給出下列基本方程式：

（5）

他把這個(gè)方程式作為在全部可利用的勞動(dòng)力得到充分利用的情況下決定必須遵循的資本積累的時(shí)間軌跡方程式。資本存量和勞動(dòng)力的時(shí)間軌跡一經(jīng)確知，相應(yīng)的實(shí)際產(chǎn)出的時(shí)間軌跡就可根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算出來(lái)。實(shí)際工資率的時(shí)間軌跡可用邊際生產(chǎn)力等式確定，即　（6）

索洛把經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程概括為：“在任何時(shí)候，可利用的勞動(dòng)力供給都由等式（4）給定，而且可利用的資本存量也是一個(gè)已知數(shù)。既然生產(chǎn)要素的實(shí)際報(bào)酬可調(diào)整而使勞動(dòng)力和資本得以充分利用，我們就能利用生產(chǎn)函數(shù)等式（2）求出當(dāng)期產(chǎn)出量。于是，儲(chǔ)蓄傾向告訴我們多少凈產(chǎn)出將用于儲(chǔ)蓄和投資，從而我們得知當(dāng)期的資本凈積累，再加之已積累的存貨，這就為下一期提供了可利用的資本”。

可能的增長(zhǎng)類型

上一節(jié)的方程式（5）有助于研究資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率（K/L）的行為。為此，索洛引入了一個(gè)新的變量r，用來(lái)代表資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率。因此，或K=rL。把方程式（4）代入該表達(dá)式中，得到：

（7）

把方程式（7）對(duì)時(shí)間微分，得到資本存量變化率的方程式：

（8）

把方程式（5）代入方程式（8）中，得到：

方程式（9）表明了，在假定勞動(dòng)力是充分就業(yè)的且每一時(shí)期的儲(chǔ)蓄是充分就業(yè)產(chǎn)出的一個(gè)比例s情況下，資本是如何持續(xù)增長(zhǎng)的。

規(guī)模收益不變的假定，意味著生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)。用來(lái)除方程式（9），得到：

方程式（10）的兩邊同時(shí)減去nr，得到：

最后，把資本—?jiǎng)趧?dòng)比率寫(xiě)成r，得到索洛的基本方程式：

（11）

其中，r——資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率（K/L）

n——?jiǎng)趧?dòng)力相對(duì)變化比率（）

sF(r,1)——人均資本函數(shù)，代表每個(gè)工人的產(chǎn)出；或者說(shuō)，一單位勞動(dòng)力所用的資本量r變化時(shí)的總產(chǎn)量曲線。

方程式（11）表明，資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率變化量（）是資本的增量項(xiàng)〔sF(r,1)〕與勞動(dòng)力數(shù)量項(xiàng)（nr）之間的差額。該方程式可以用來(lái)找到一條總能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且與勞動(dòng)力增長(zhǎng)率相一致的資本積累路徑。

以基本方程式（11）為基礎(chǔ)，索洛用圖示說(shuō)明了可能的增長(zhǎng)類型（見(jiàn)圖—1）

在圖—1中，通過(guò)原點(diǎn)的線是函數(shù)nr，另一條曲線。

圖—1 可能的增長(zhǎng)類型

代表函數(shù)sF（r，1）這樣畫(huà)出來(lái)的圖示反映出資本的邊際遞減生產(chǎn)力。這兩條曲線在nr=sF（r，1）和處相交，當(dāng)時(shí)，資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率不變，而且資本存量必然以同于勞動(dòng)力變化的比率（n）增加。資本—?jiǎng)趧?dòng)力的比率r′一旦確定就不變了，資本和勞動(dòng)力按該比例增加。倘若規(guī)模報(bào)酬不變，實(shí)際產(chǎn)出也會(huì)以相同的相對(duì)比率（n）增加，而且每個(gè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出將不變。

如若r′與r不一致，資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率情況將如何？若r>r′，則nr>sF（r，1），r將降低以接近于r′；相反，若r<r′，nr<sF（r，1），r將提高以接近于r′。因此，均衡值r′是穩(wěn)定的?！安还苜Y本—?jiǎng)趧?dòng)力比率的初始值如何，該體系將以自然比率向平衡增長(zhǎng)發(fā)展……若初始資本存量低于均衡值，資本和產(chǎn)出將以快于勞動(dòng)力增長(zhǎng)的速度而增加，直至接近均衡值。若該初始比率高于均衡值，資本和產(chǎn)出將以比勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度更慢的速度增加。產(chǎn)出的增長(zhǎng)總是處于勞動(dòng)力和資本的增長(zhǎng)速度之間”。

圖—2 生產(chǎn)力曲線

但是，圖—1所表現(xiàn)出來(lái)的那種很強(qiáng)的穩(wěn)定性并不是絕對(duì)的，這取決于生產(chǎn)力曲線sF（r，1）的形狀。在圖—2中，生產(chǎn)力曲線sF（r，1）在r1、r2和r3三處與nr曲線相交。r1和r3是穩(wěn)定的，而r2則不穩(wěn)定?！霸擉w系不是按資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率r1進(jìn)行平衡增長(zhǎng)，就是按r3進(jìn)行平衡增長(zhǎng)，這取決于最初可觀察到的資本—?jiǎng)趧?dòng)比率。在任何一種情況下，勞動(dòng)力供給、資本存量和實(shí)際產(chǎn)出將以比率n漸進(jìn)增長(zhǎng)；但在r1左右，其資本量要比在r3左右為少，故前者的人均產(chǎn)出水平比后者的人均產(chǎn)出水平低。那么，對(duì)于在O和r2之間的初始比率，其相應(yīng)的平衡增長(zhǎng)均衡是r1，而對(duì)于大于r2的任何初始比率，其相應(yīng)的平衡增長(zhǎng)均衡就是r3比率r2本身就是一種均衡的但不穩(wěn)定的增長(zhǎng)率，任何偶然的擾動(dòng)在一定時(shí)期內(nèi)都會(huì)被夸大。如此畫(huà)出的圖—2使得生產(chǎn)在沒(méi)有資本的情況下也要進(jìn)行”。

索洛對(duì)他的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型作了這樣的總結(jié)：“當(dāng)生產(chǎn)在通常的比例變動(dòng)和報(bào)酬不變的新古典條件下進(jìn)行時(shí)，自然增長(zhǎng)率與有保證的增長(zhǎng)率之間沒(méi)有明確的抵觸是可能的。也許不會(huì)有……任何‘刀刃’。該體系能夠調(diào)整任何既定的勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，最終達(dá)到按比例增加的穩(wěn)定狀態(tài)”，即：

索洛增長(zhǎng)模型表明的基本含義

索洛增長(zhǎng)模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲(chǔ)蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量nk之間的差額。

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微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求彈性的計(jì)算公式

索洛增長(zhǎng)模型sf（k）=k*+nk。

人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲(chǔ)蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量nk之間的差額。

一是用于人均資本擁有量的增加量k*，即為每個(gè)人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”。

二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化”。換句話說(shuō)，經(jīng)濟(jì)中的全部?jī)?chǔ)蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一部分用于提高人均資本擁有量（資本的深化），另一部分則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備（資本的廣化）。

主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、他在分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程中采用了一種連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，從此人們稱其為新古典生產(chǎn)函數(shù)。

2、勞動(dòng)力與資本之間可相互替代的假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程具有調(diào)整能力，從而該理論模型更接近于現(xiàn)實(shí)。

3、長(zhǎng)期增長(zhǎng)率是由勞動(dòng)力增加和技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定的，前者不僅指勞動(dòng)力數(shù)量的增加，而且還含有勞動(dòng)力素質(zhì)與技術(shù)能力的提高。

所以，索洛的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型打破了一直為人們所奉行的“資本積累是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最主要的因素”的理論，向人們展示，長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)除了要有資本以外，更重要的是靠技術(shù)的進(jìn)步、教育和訓(xùn)練水平的提高。