高等數(shù)學(xué)定理有哪些 高等數(shù)學(xué)介值定理的注意事項
高等數(shù)學(xué),傅里葉收斂定理的內(nèi)容是什么?<高等數(shù)學(xué)>的介值定理和零點定理具體內(nèi)容是什么?高等數(shù)學(xué),定理定義,高數(shù)馬勒戈壁定理是什么?
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傅里葉級數(shù)收斂值怎么算
定理(收斂定理,狄利克雷(Dirichlet)充分條件)設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù),如果它滿足:
①在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點;
②在一個周期內(nèi)至多只有有限個極值點;
那么f(x)的傅里葉級數(shù)收斂,并且
當(dāng)x是f(x)的連續(xù)點時,級數(shù)收斂于f(x);
當(dāng)x是f(x)的第一類間斷點時,級數(shù)收斂于(1/2)*[f(x-)+f(x+)];
收斂定理告訴我們:只要函數(shù)在[-π,π]上至多有有限個第一類間斷點,并且不作無限次振動,函數(shù)的傅里葉級數(shù)在連續(xù)點處就收斂于該點的函數(shù)值,在間斷點處收斂于該點的左極限與右極限的算術(shù)平均值。
可見,函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的條件比展開成冪級數(shù)的條件低得多。
高等數(shù)學(xué)自然定義域如何算
介值定理:又名中間值定理,是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)之一,閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在數(shù)學(xué)分析中,介值定理表明,如果定義域為[a,b]的連續(xù)函數(shù)f,也就是說,介值定理是在連續(xù)函數(shù)的一個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值肯定介于最大值和最小值之間。
零點定理:如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)= 0的根。
擴展資料
零點定理的證明:不妨設(shè)f(a)<0,f(b)>0.令E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}
由f(a)<0知E≠Φ,且b為E的一個上界,于是根據(jù)確界存在原理,存在ξ=supE∈[a,b].
下證f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時必有ξ∈(a,b)).
事實上,
(i)若f(ξ)<0,則ξ∈[a,b).由函數(shù)連續(xù)的局部保號性知存在δ>0,對x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,這與supE為E的上界矛盾;
(ii)若f(ξ)>0,則ξ∈(a,b].仍由函數(shù)連續(xù)的局部保號性知存在δ>0,對x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1為E的一個上界,且x1<ξ這又與supE為E的最小上界矛盾.
綜合(i)(ii),即推得f(ξ)=0.
我們還可以利用閉區(qū)間套定理來證明零點定理。
參考資料來源:百度百科-介值定理
參考資料來源:百度百科-零點定理
數(shù)學(xué)中所有定理
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 映射和函數(shù)
映射的定義 設(shè)X、Y是兩個非空集合,如果存在一個對應(yīng)法則 f ,使得X中的每個元素x,按法則 f,在 Y 中有唯一的元素 y 與之對應(yīng),那么稱 f 為從 X 到 Y 的映射,記作? 。其中 y 稱為元素 x (在映射 f 下) 的像,并記作 ? ,即 ? ,而元素 x 稱為元素 y (在映射 f 下)的原像;集合X稱為映射 f 的定義域(domain),記作 ? ,即?
設(shè)函數(shù) f 是從集合 X 到 Y 的映射,若 ? ,即 Y 中的任意元素 y 都是 X 中的某元素的像,則稱 f 為 X 到 Y 上的映射 或 滿射
若對 X 中的任意兩個不同元素 ? ,他們的像 ? ,則稱 f 為 X 到 Y的單射。
若映射 f 既是單射,又是滿射,則稱為一一映射 (或雙射 )
函數(shù)的定義 設(shè)數(shù)集 ? ,則映射 ? 為定義在 D 上的函數(shù),通常簡記為 ? 其中 x 稱為自變量,y 稱為因變量,D 稱為定義域,記作 ? 即 ?
自變量 x 與因變量 y 之間的這種依賴關(guān)系,通常稱為函數(shù)關(guān)系
構(gòu)成函數(shù)的兩個要素:定義域 ? 及對應(yīng)法則 ?
各種各樣的函數(shù)
絕對值函數(shù) ?
符號函數(shù) ?
取整函數(shù) ?
狄利克雷函數(shù) ?
第二節(jié) 數(shù)列的極限
數(shù)列極限的定義 設(shè) ? 為一數(shù)列,如果存在常數(shù) a,對于任意給定的 ? (無論它多么?。?,總存在正整數(shù) N ,使得當(dāng) n > N 時,不等式 ? 都成立,那么就稱常數(shù) a 是數(shù)列? 的極限,或者稱數(shù)列? 收斂于 a ,記為 ? 或 ? 。使用“ ? 語言”可以表達(dá)為: ??? ,當(dāng)n > N 時,恒有? .
注意:定義中的正整數(shù) N 是與任意給定的? 有關(guān)的,它隨著? 的給定而選定
收斂數(shù)列的充要條件 若數(shù)列 ? 收斂,則其任何子列? 也收斂,而且 ? .
高等數(shù)學(xué)介值定理的注意事項
高數(shù)馬勒戈壁指的是:費馬定理、泰勒公式、拉格朗日定理、洛必達(dá)法則的簡稱。
費馬大定理,又被稱為“費馬最后的定理”,由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮耶·德·費馬提出。他斷言當(dāng)整數(shù)n>2時,關(guān)于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。
泰勒公式,應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域,是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話,在已知函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下,泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值。
拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中,分別為:微積分中的拉格朗日中值定理;數(shù)論中的四平方和定理;群論中的拉格朗日定理 (群論)。在微積分中,拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形。
洛必達(dá)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法,因兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。
所以求這類極限時往往需要適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進(jìn)行計算,洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計算的通用方法。
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