偶函數(shù)偶函數(shù)是什么函數(shù) 哪些函數(shù)是偶函數(shù)
什么叫奇函數(shù),什么叫偶函數(shù)?什么是偶函數(shù)?什么是偶函數(shù)什么是奇函數(shù)?什么叫偶函數(shù)?什么是奇函數(shù)和偶函數(shù)?偶函數(shù)定義是什么?
本文導(dǎo)航
- 奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別
- 哪些函數(shù)是偶函數(shù)
- 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有哪些
- 偶函數(shù)是遞增函數(shù)嗎
- 奇函數(shù)和偶函數(shù)簡單的理解方法
- 函數(shù)中為偶函數(shù)的是什么
奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別
奇函數(shù):如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= - f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
偶函數(shù):如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
特別地:
1.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R關(guān)于原點(diǎn)對稱.)那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。
2.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的存在一個(gè)a,使得f(a)≠f(-a),存在一個(gè)b,使得f(-b)≠-f(b),那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。
函數(shù)奇偶性的證明方法一般有:
⑴定義法:函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,對應(yīng)法則是否相同。
?、茍D像法:f(x)為奇函數(shù)<=>f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)(x,y)→(-x,-y) f(x)為偶函數(shù)<=>f(x)的圖像關(guān)于Y軸對稱 點(diǎn)(x,y)→(-x,y)
?、翘刂捣ǎ焊鶕?jù)函數(shù)奇偶性定義,在定義域內(nèi)取特殊值自變量,計(jì)算后根據(jù)因變量的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性。
⑷性質(zhì)法:利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)則(前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集):兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和(差)是奇函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的和(差)是偶函數(shù);奇函數(shù)與偶函數(shù)的和(差)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù);兩個(gè)奇函數(shù)的積(商)為偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的積(商)為偶函數(shù);奇函數(shù)與偶函數(shù)的積(商)是奇函數(shù)。
哪些函數(shù)是偶函數(shù)
偶函數(shù):設(shè)有函數(shù)y=f(x),如果函數(shù)f(-x)=f(x),那么函數(shù)y=f(x)就是偶函數(shù)。
偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱。
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有哪些
偶函數(shù)就是函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,即f(-x)=f(x)
奇函數(shù)就是函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,即f(-x)=-f(x)
判斷函數(shù)奇偶性是有個(gè)大前提就是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱
偶函數(shù)是遞增函數(shù)嗎
一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
偶函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調(diào)性,即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)(減函數(shù)),則在區(qū)間[-b,-a]上是減函數(shù)(增函數(shù))。
奇函數(shù)和偶函數(shù)簡單的理解方法
奇函數(shù):奇函數(shù)是指對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= - f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function)。
偶函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
以上內(nèi)容參考:百度百科--函數(shù)奇偶性
函數(shù)中為偶函數(shù)的是什么
偶函數(shù)定義:一般地如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。
一般情況下,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對稱,否則不能成為偶函數(shù)。
偶函數(shù)性質(zhì):
1、如果知道函數(shù)表達(dá)式,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都滿足f(x)=f(-x),如y=x*x;y=cosx。
2、如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸(直線x=0)對稱。
3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件。
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x屬于一切實(shí)數(shù)),此時(shí)的f(x)為偶函數(shù)。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此時(shí)的f(x)不是偶函數(shù)。
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。