怎么求函數(shù)的等價(jià)無窮小 怎么求一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮??？

高等數(shù)學(xué)中求極限怎么找一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小呢？高數(shù)請(qǐng)問該等價(jià)無窮小怎么算的？如何求等價(jià)無窮??？高等數(shù)學(xué)等價(jià)無窮小的幾個(gè)常用公式，怎么求一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小？怎樣尋找任意一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小代換函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)中求極限怎么找一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小呢？
• 高數(shù)請(qǐng)問該等價(jià)無窮小怎么算的？
• 如何求等價(jià)無窮小
• 高等數(shù)學(xué)等價(jià)無窮小的幾個(gè)常用公式
• 怎么求一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮??？
• 怎樣尋找任意一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小代換函數(shù)？

高等數(shù)學(xué)中求極限怎么找一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小呢？

這個(gè)很難的，可以考慮它的展開式，加上羅必塔法則來找

這個(gè)很難的，可以考慮它的展開式，加上洛必達(dá)法則來找

高數(shù)請(qǐng)問該等價(jià)無窮小怎么算的？

等價(jià)無窮小替換公式如下 :

以上各式可通過泰勒展開式推導(dǎo)出來。

等價(jià)無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價(jià)無窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。

擴(kuò)展資料:

求極限時(shí)，使用等價(jià)無窮小的條件：

1. 被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2. 被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以，加減時(shí)可以整體代換，不一定能隨意單獨(dú)代換或分別代換。

如何求等價(jià)無窮小

等價(jià)無窮小,是指兩個(gè)在同一過程中的無窮小，它們的比在同一過程中的極限是1.

求法就是按定義把它們兩個(gè)相除。求它們的比的極限。所有求極限的方法都可以用!需要指出的是:你這個(gè)題中沒指明哪個(gè)變化過程:應(yīng)該是x→0舉幾個(gè)例子(包括你提的這個(gè)):后一個(gè)例子中，事先不能確定應(yīng)該是x的幾次方，因此用n,最后確定n=2,

但極限還不是1.于是想到如下結(jié)論，

高等數(shù)學(xué)等價(jià)無窮小的幾個(gè)常用公式

當(dāng)x→0時(shí)

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

(1+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

loga(1+x)~x/lna

（1+x)^a-1~ax(a≠0)

等價(jià)無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時(shí)會(huì)出錯(cuò)（加減時(shí)可以整體代換,不能單獨(dú)代換或分別代換）

擴(kuò)展資料：

等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

求極限時(shí)，使用等價(jià)無窮小的條件：

被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

參考資料來源：百度百科-等價(jià)無窮小

怎么求一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小？

方程f(x)?0在(,)12kk上有且只有一個(gè)實(shí)根,與()()012fkfk?不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件。特別地,方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一個(gè)實(shí)根在(,)12kk內(nèi),等價(jià)于()()012fkfk?,或()01fk?且22121kkakb????,或()02fk?且21222kakkb????。

9。閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0)在閉區(qū)間?p,q?上的最值只能在axb2??處及區(qū)。

怎樣尋找任意一個(gè)函數(shù)的等價(jià)無窮小代換函數(shù)？

計(jì)算極限時(shí)要求加減關(guān)系不能用等價(jià)無窮小，這說法也不全對(duì)，這么說是防止學(xué)生亂用公式，因?yàn)樗麄兂鯇W(xué)未必能掌握好"精度"這個(gè)東西

其實(shí)只要知道泰勒級(jí)數(shù)展開，就能輕松應(yīng)付

等價(jià)無窮小就是泰勒級(jí)數(shù)展開的特殊情況，它只取頭一項(xiàng)，忽略后面的高階無窮小

大部分等價(jià)無窮小公式通常都是取1階

但是，當(dāng)分子或分母是2階時(shí)，這個(gè)等價(jià)無窮小繼續(xù)取1階的話就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果，所以應(yīng)該要改為取2階；當(dāng)分子或分母是3階時(shí)，等價(jià)無窮小就要取3階，余數(shù)類推

例如(e^x-1-x)/x^2，分母是2階，這里e^x-1-x=(e^x-1)-x=x-x是錯(cuò)誤的，但是取e^x-1-x=x^2/2就正確，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它其實(shí)就是取泰勒級(jí)數(shù)的項(xiàng)

例如[sin(tanx)-tan(sinx)]/x^7，這個(gè)分母是7階，若你這樣展開的話是錯(cuò)誤的，sin(tanx)-tan(sinx)~sinx-tanx。這里就是誤用等價(jià)無窮小公式的地方，你忽略了精度

實(shí)際上sin(tanx)-tan(sinx)~-x^7/30，所以在展開過程中你不能把7階以下的項(xiàng)都漏掉，當(dāng)然7階以上的可以忽略

所以計(jì)算這種極限之前，你最好先分別估算一下分子和分母的階數(shù)是什么，然后再計(jì)算.