零因子是什么 矩陣乘積與矩陣的秩的關(guān)系

克利福德代數(shù)的零因子是什么？零因子的數(shù)學(xué)概念，在近世代數(shù)中，零元跟零因子有什么不同嗎？大學(xué)數(shù)學(xué)，矩陣， 請(qǐng)問(wèn)什么叫矩陣乘積有零因子？高數(shù)中的約零因子怎么回事？意義和用法是什么？公共零因子是什么，可以直接約分嗎？

本文導(dǎo)航

• 伯努利公式的基本知識(shí)
• 哪些公式的非零因子可以移到前面
• 非零因子可以是無(wú)窮嗎
• 矩陣乘積與矩陣的秩的關(guān)系
• 高數(shù)的發(fā)散怎么理解
• 什么叫直分指標(biāo)

伯努利公式的基本知識(shí)

e1+e2e3和e2+e1e3

哪些公式的非零因子可以移到前面

設(shè)b是環(huán)中的非零元素，稱a為左零因子，如果ab = 0；同樣可以定義右零因子。既是左零因子又是右零因子的元素稱為零因子。在一些代數(shù)結(jié)構(gòu)中，ab = 0不一定能推導(dǎo)出a,b = 0。例如：同階方陣構(gòu)成一個(gè)環(huán)結(jié)構(gòu)，兩個(gè)非零方陣（參見(jiàn)矩陣）的積可以是一個(gè)零方陣，此時(shí)，這兩個(gè)方陣則是環(huán)中的零因子，它們常被稱為奇異矩陣。

非零因子可以是無(wú)窮嗎

零元就是環(huán)R關(guān)于加法做成的加法群的單位元。零因子是指兩個(gè)非零元a和b相乘后等于零，即ab=0,則稱a是零因子。典型的例子是數(shù)域K上的n階矩陣環(huán)，對(duì)兩個(gè)非零的n階矩陣A和B會(huì)出現(xiàn)AB=O的情形，這時(shí)候A和B都是零因子。

如A=(1 0 ;2 0),B=(-2 1;0 0)∈M2（R)

矩陣乘積與矩陣的秩的關(guān)系

A^2=A 不能推出 A=0

如 A =

0 1

0 0

則有 A^2=0, 但 A≠0.

這是初學(xué)者常出現(xiàn)的錯(cuò)誤:

因?yàn)?A^2=A

所以 A(A-E)=0

所以A=0 或 A=E

--這是將矩陣的乘法與數(shù)的乘法規(guī)則混了, 矩陣的乘法運(yùn)算是有零因子的!

即A≠0,B≠0時(shí), 并不能保證 AB≠0

高數(shù)的發(fā)散怎么理解

★先要明白什么是零因子：

在求極限時(shí)遇到的、極限值為0、而本身不為零的因子就是零因子。

例如當(dāng)x→1時(shí)，x-1就是一個(gè)零因子。

★所謂約零因子，則是在一個(gè)分式當(dāng)中實(shí)施“約去”。

例如求分式（xx-1）/(x-1)當(dāng)x→1時(shí)的極限，就可以約去其中的零因子x-1。

★約零因子的意義在于：解決那些分子及分母都趨于0的分式的極限問(wèn)題。

這類極限是不能直接利用商的極限的運(yùn)算法則得到的。如上例。

★一般地，在計(jì)算分式的極限時(shí)，如果分子及分母都趨于0，

則在分子及分母中都存在著使其趨于0的因素——零因子，

【想辦法】約去這個(gè)零因子，以期求出極限值，這就是我們要做的。

★做題時(shí)，【從分子分母中提煉出零因子】是關(guān)鍵的一步。

提煉零因子的辦法有多種，上例中用的是對(duì)xx-1進(jìn)行【因式分解】的方法，

還可以用【有理化】【一些恒等變形】【等價(jià)無(wú)窮小替換】等方法。

什么叫直分指標(biāo)

公共零因子就是兩或多個(gè)數(shù)字間沒(méi)有共同的因素，所以不可以直接約分。