二維函數(shù)積分怎么求導(dǎo) 二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝

如何求積分的導(dǎo)數(shù)？概率論，圖中，已知二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，這個(gè)求二階導(dǎo)得密度函數(shù)具體的求導(dǎo)過程。。麻煩寫一下。感激，積分的 導(dǎo)數(shù)咋計(jì)算，二重積分求導(dǎo)，請(qǐng)問二重積分怎么求導(dǎo)數(shù)？謝謝？二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝？

本文導(dǎo)航

• 如何求積分的導(dǎo)數(shù)
• 概率論，圖中，已知二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，這個(gè)求二階導(dǎo)得密度函數(shù)具體的求導(dǎo)過程。。麻煩寫一下。感激
• 積分的 導(dǎo)數(shù)咋計(jì)算？
• 二重積分公式
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• 二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝

如何求積分的導(dǎo)數(shù)

1、求積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是求變限積分的導(dǎo)數(shù)；

; ; differentiation under integral sign。

; ; 求導(dǎo)的具體方法，請(qǐng)參看下面的兩張圖片解說。

2、若看不清楚，請(qǐng)點(diǎn)擊放大，圖片將國更加清晰。

概率論，圖中，已知二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，這個(gè)求二階導(dǎo)得密度函數(shù)具體的求導(dǎo)過程。。麻煩寫一下。感激

（1）先對(duì)里面那一層求導(dǎo)，y是自變量，x看成常數(shù)，由變上限積分的求導(dǎo)公式得導(dǎo)函數(shù)為

f(x，y-1）*（y-1）’=f(x，y-1）；

（2）再對(duì)外層求導(dǎo)，x是自變量，y看成常數(shù)，還是運(yùn)用變上限積分的求導(dǎo)公式，得導(dǎo)函數(shù)為

f（x/2，y-1）*（x/2）’=1/2*f（x/2，y-1）

積分的 導(dǎo)數(shù)咋計(jì)算？

積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的問題，如下公式和詳解望采納

二重積分公式

被積表達(dá)式含有自變量的二重積分求導(dǎo)

請(qǐng)問二重積分怎么求導(dǎo)數(shù)？謝謝

這就是簡單的變上限定積分求導(dǎo)，如圖改個(gè)記號(hào)就很清楚了。

有許多二重積分僅僅依靠;直角坐標(biāo)下化為累次積分的方法難以達(dá)到簡化和求解的目的。當(dāng)積分區(qū)域?yàn)閳A域，環(huán)域，扇域等，或被積函數(shù)為：

等形式時(shí)，采用;極坐標(biāo)會(huì)更方便。

在直角坐標(biāo)系xOy中，取原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，取正x軸為極軸，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)系（x，y）與極坐標(biāo)軸（r，θ）之間有關(guān)系式：

在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，需將被積函數(shù)f（x，y），積分區(qū)域D以及面積元素dσ都用極坐標(biāo)表示。函數(shù)f（x，y）的極坐標(biāo)形式為f（rcosθ，rsinθ）。

為得到極坐標(biāo)下的面積元素dσ的轉(zhuǎn)換，用坐標(biāo)曲線網(wǎng)去分割D，即用以r=a，即O為圓心r為半徑的圓和以θ=b，O為起點(diǎn)的射線去無窮分割D，設(shè)Δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區(qū)域。

擴(kuò)展資料

設(shè)二元函數(shù)z=f(x,y)定義在有界閉區(qū)域D上,將區(qū)域D任意分成n個(gè)子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i個(gè)子域的面積.在Δδi上任取一點(diǎn)(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果當(dāng)各個(gè)子域的直徑中的最大值λ趨于零時(shí),此和式的極限存在,則稱此極限為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

這時(shí),稱f(x,y)在D上可積,其中f(x,y)稱被積函數(shù),f(x,y)dδ稱為被積表達(dá)式,dδ稱為面積元素, D稱為積分域,∫∫稱為二重積分號(hào).

同時(shí)二重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力等等。此外二重積分在實(shí)際生活，比如無線電中也被廣泛應(yīng)用。

參考資料：二重積分的百度百科

二元函數(shù)如何求導(dǎo) 謝謝

具體回答如下：

設(shè)：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n

?u/?x = amx^(m-1) + by

?^2u/?x^2 = am(m-1)x^(m-2)

?^2u/?x?y = b

?u/?y = bx + cny^(n-1)

?^2u/?y^2 = cn(n-1)y^(n-2)

若求u(x,y)的微分：

du = ?u/?x dx + ?u/?y dy

= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy

可導(dǎo)函數(shù)的意義：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。

進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。