系數(shù)矩陣的秩是什么 什么是矩陣的秩怎么算

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本文導(dǎo)航

• 什么是矩陣的秩怎么算
• 線性代數(shù)中a的負(fù)矩陣是什么樣的
• 系數(shù)大于矩陣的秩可以判斷什么
• 向量組的秩和矩陣的秩有什么區(qū)別
• 系數(shù)矩陣的秩如何計算

什么是矩陣的秩怎么算

線性代數(shù)中矩陣中的任意一個r階子式不為0，且任意的r+1階子式為0，則階數(shù)r就叫作該矩陣的秩。

在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是;A的線性無關(guān)的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是;A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目。矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣;A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank;A。

舉個簡單的例子，二元一次方程組：

x+y=1，x+y=2，可以明顯看出來這個方程組是無解的。現(xiàn)在用線性代數(shù)的方法去求解，下面是該方程組的增廣矩陣：

1 1; ;1

1 1; ;2

初等行變換之后變成：

1 1; ;1

0 0; ;1

系數(shù)矩陣秩為1，增廣矩陣秩為2，不等，所以無解。

擴(kuò)展資料：

矩陣的秩變化規(guī)律

(1)轉(zhuǎn)置后秩不變

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

特別的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n

參考資料來源：百度百科-秩 （線性代數(shù)術(shù)語）

線性代數(shù)中a的負(fù)矩陣是什么樣的

秩：線性代數(shù)術(shù)語

系數(shù)大于矩陣的秩可以判斷什么

系數(shù)矩陣不一定是方陣，所以所謂的系數(shù)zhi矩陣滿秩指的是，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)的個數(shù)。而系數(shù)矩陣的列數(shù)表示未知數(shù)的個數(shù)，行數(shù)表示方程的個數(shù)，所以你如果想看出滿秩是多少的話，直接看系數(shù)矩陣的列數(shù)就可以了，那就是滿秩數(shù)。

矩陣秩的性質(zhì)：

1、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等變換不改變矩陣的秩。

3、矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、設(shè)矩陣A=(aij)sxn的`列秩等于A的列數(shù)n，則A的列秩，秩都等于n。

向量組的秩和矩陣的秩有什么區(qū)別

系數(shù)矩陣的秩代表系數(shù)對應(yīng)的齊次方程的解向量個數(shù)，增廣矩陣的秩代表對應(yīng)非齊次方程解向量的個數(shù)。

系數(shù)矩陣是矩陣中的眾多類型之一，簡單來說系數(shù)矩陣就是將方程組的系數(shù)組成矩陣來計算方程的解;。系數(shù)矩陣常常用來表示一些項目的數(shù)學(xué)關(guān)系，比如通過此類關(guān)系系數(shù)矩陣來證明各項目的正反比關(guān)系。

矩陣的概念提出

矩陣的概念最早在1922年見于中文。1922年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為“縱橫陣”。

1925年，科學(xué)名詞審查會算學(xué)名詞審查組在《科學(xué)》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為“矩陣式”，方塊矩陣翻譯為“方陣式”，而各類矩陣如“正交矩陣”、“伴隨矩陣”中的“矩陣”則被翻譯為“方陣”。

系數(shù)矩陣的秩如何計算

增廣矩陣的秩代表對應(yīng)非齊次方程解向量的個數(shù)，系數(shù)矩陣的秩代表系數(shù)對應(yīng)的齊次方程的解向量個數(shù)。

系數(shù)矩陣是矩陣中的眾多類型之一，簡單來說系數(shù)矩陣就是將方程組的系數(shù)組成矩陣來計算方程的解 。系數(shù)矩陣常常用來表示一些項目的數(shù)學(xué)關(guān)系，比如通過此類關(guān)系系數(shù)矩陣來證明各項目的正反比關(guān)系。

方程組的解與矩陣（增廣、系數(shù)）秩的關(guān)系：

只有當(dāng)系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等時方程組才有解。且對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解的個數(shù)為n-r(系數(shù)矩陣)。具體總結(jié)如下：設(shè)A為系數(shù)矩陣,（A,b）為增廣矩陣。

秩（A)<秩（A b) 方程組無解。

r（A)=r（A b)=n，方程組有唯一解。

r（A)=r（A b)<n，方程組無窮解。