正無窮帶入積分中怎么算 第一小題的最后正無窮怎么積分？

定積分中正無窮怎么算？變下限積分求導(dǎo),如果上限是正無窮的時候怎么求？是把正無窮看成常數(shù)嗎？還是在加一個反常積分？第一小題的最后正無窮怎么積分？積分上限是正無窮大，要步驟。

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• 定積分中正無窮怎么算
• 變下限積分求導(dǎo),如果上限是正無窮的時候怎么求？是把正無窮看成常數(shù)嗎？還是在加一個反常積分？
• 第一小題的最后正無窮怎么積分？
• 積分上限是正無窮大，要步驟

定積分中正無窮怎么算

令+∞=a，然后對求得的關(guān)于a的表達式求極限?。?！

變下限積分求導(dǎo),如果上限是正無窮的時候怎么求？是把正無窮看成常數(shù)嗎？還是在加一個反常積分？

原積分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…求導(dǎo)時，第一項按照變下限積分求導(dǎo)，

第二項積分如果收斂則是常數(shù)，求導(dǎo)為0。

積分變限函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它最著名的應(yīng)用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中。

事實上，積分變限函數(shù)是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具，尤其是它能表示非初等函數(shù)，同時能將積分學(xué)問題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)問題。積分變限函數(shù)除了能拓展我們對函數(shù)概念的理解外，在許多場合都有重要的應(yīng)用。

擴展資料：

連續(xù)性

【定理一】若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上連續(xù)。

導(dǎo)數(shù)定理

【定理二】如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上具有導(dǎo)數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為：

導(dǎo)數(shù)推廣

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，X0為[a，b]內(nèi)任一點，則變動上積限積分滿足：

導(dǎo)數(shù)推廣

注：（1）區(qū)間a可為-∞，b可為+∞；

（2）此定理是變限積分的最重要的性質(zhì)，掌握此定理需要注意兩點：第一，下限為常數(shù)，上限為參變量x（不是含x的其他表達式）；第二，被積函數(shù)f(x)中只含積分變量t，不含參變量x。

原函數(shù)存在定理

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。

第一小題的最后正無窮怎么積分？

1000/x,在x取值或趨近于正無窮時結(jié)果為0

積分上限是正無窮大，要步驟

上限無窮大的變限積分，不管上下限，先把原函數(shù)寫出來，此時的原函數(shù)當變量取無窮大的時候就相當于是取極限為一個定值。積分下限為a，下限是g(x) 那么對這個變上限積分函數(shù)求導(dǎo)， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)對x求導(dǎo)。

因為arctanx在-π/2到π/2之間波動，得；

那么其平方值恒大于0；

于是x趨于無窮大，通過不斷累計，得；

得到的是正無窮。

正無窮的性質(zhì)

兩個無窮大量之和不一定是無窮大；

有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數(shù)0就算是有界函數(shù)）；

有限個無窮大量之積一定是無窮大。

另外，一個數(shù)列不是無窮大量，不代表它就是有界的（如，數(shù)列1，1/2，3，1/3，……）。