怎么求極限步驟 高數(shù)求極限 求解步驟
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本文導(dǎo)航
求極限。詳細(xì)的步驟
1、解答本題需要的預(yù)備知識(shí):
A、x 趨向于無窮大時(shí),x^(1/x) 的極限是 1;
B、自然對數(shù)、自然指數(shù)的聯(lián)合運(yùn)用;
C、羅畢達(dá)求導(dǎo)法則。
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2、本題的具體解答過程如下,如有疑問,歡迎追問,有問必答。
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3、若點(diǎn)擊放大,圖片更加清晰。
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求極限步驟
快速求極限的方法:
1、定義法。此法一般用于極限的證明題,計(jì)算題很少用到,但仍應(yīng)熟練掌握,不重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握對整個(gè)復(fù)習(xí)過程都是不利的。
2、洛必達(dá)法則。此法適用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式極限,但要注意適用條件(不只是使用洛必達(dá)法則要注意這點(diǎn),數(shù)學(xué)本身是邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科,任何一個(gè)公式、任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的,不能想當(dāng)然的隨便亂用。
3、對數(shù)法。此法適用于指數(shù)函數(shù)的極限形式,指數(shù)越是復(fù)雜的函數(shù),越能體現(xiàn)對數(shù)法在求極限中的簡便性,計(jì)算到最后要注意代回以e為底,不能功虧一簣。
4、定積分法。此法適用于待求極限的函數(shù)為或者可轉(zhuǎn)化為無窮項(xiàng)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)單位之積,且這無窮項(xiàng)為等差數(shù)列,公差即為那個(gè)分?jǐn)?shù)單位。
5、泰勒展開法。待求極限函數(shù)為分式,且用其他方法都不容易簡化時(shí)使用此法會(huì)有意外收獲。當(dāng)然這要求考生能熟記一些常見初等函數(shù)的泰勒展開式且能快速判斷題目是否適合用泰勒展開法,堅(jiān)持平時(shí)多記多練,這都不是難事。
6、重要極限法。高數(shù)中的兩個(gè)重要極限。此法較簡單,就是對待求極限的函數(shù)進(jìn)行一定的擴(kuò)大和縮小,使擴(kuò)大和縮小后的函數(shù)極限是易求的。
高數(shù)求極限 求解步驟
基本定理:單調(diào)有界數(shù)列,存在極限。
具體說,單調(diào)遞減,有下界,存在比各項(xiàng)較小的極限;單調(diào)遞增,有上界,存在比各項(xiàng)較大的極限。
求函數(shù)極限的步驟
在x趨于0的時(shí)候,
arcsinx和arctanx都等價(jià)于x,是x的等價(jià)無窮小
所以在計(jì)算極限的時(shí)候用x
來等價(jià)代換arcsinx和arctanx即可
那么
lim(x→0)
arcsinx?arctanx
/
2x^2
=lim(x→0)
x
?x
/
2x^2
=lim(x→0)
x^2
/
2x^2
=
1/2
求極限,寫出步驟
lim(x->1+)[(x-1)^lnx]
=
lim(x->1+)[lnx
*e^(x-1)]=0
lim(x->∞)[(2x-3/2x+5)^2x+1]
=
lim(x->∞)[(1+1/(2x+5/-8))^2x+1]
=
lim(x->∞)[(1+1/(2x+5/-8))^(2x+5)/-8]^-8
*一個(gè)趨向1的東西(可不寫)
=e^-8
lim(x->0)[(1/e^x-1)-1/x]
=
lim(x->0)[(x-e^x+1)/x(e^x-1)]
不知道你有沒有學(xué)過高數(shù),不過這題要用L’hospital法則來做
上下求導(dǎo)
=
lim(x->0)[(1-e^x)/(e^x+xe^x-1)]
再用一次L’hospital法則
上下求導(dǎo)
=
lim(x->0)[-e^x/(2e^x+xe^x)]
=-1/2
由于電腦上打字額麻煩...不知道會(huì)不會(huì)哪步做錯(cuò),不過方法肯定是對的,你自己驗(yàn)算一遍啦,這樣有助于你數(shù)學(xué)的提高~祝你數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一帆風(fēng)順~
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