怎么證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo) 怎么證明函數(shù)可導(dǎo)，詳細(xì)的說法

怎么證明函數(shù)可導(dǎo)，詳細(xì)的說法？如何證明某函數(shù)可導(dǎo)？怎樣證明一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)？怎么證明函數(shù)可導(dǎo)性？如何證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)？如何證明函數(shù)處處可導(dǎo)？

本文導(dǎo)航

• 怎么證明函數(shù)可導(dǎo)，詳細(xì)的說法
• 如何證明某函數(shù)可導(dǎo)？
• 怎樣證明一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)？
• 怎么證明函數(shù)可導(dǎo)性
• 如何證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)？
• 如何證明函數(shù)處處可導(dǎo)？

怎么證明函數(shù)可導(dǎo)，詳細(xì)的說法

初等函數(shù)在定義域內(nèi)都可導(dǎo)，其他函數(shù)按照定義求

對(duì)分段函數(shù)要分別求左右導(dǎo)數(shù)，如果存在且相等才可導(dǎo)

如何證明某函數(shù)可導(dǎo)？

函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)定義：

（1）設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時(shí),若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

（2）若對(duì)于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)m，f(m)均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。

擴(kuò)展資料

導(dǎo)數(shù)計(jì)算的原則和方法

1、原則：先化簡(jiǎn)解析式，使之變成能用八個(gè)求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商再求導(dǎo)．

2、方法：

①連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；

②分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；

③對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；

④根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；

⑤三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；(理)

⑥復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)。

參考資料來源：百度百科-可導(dǎo)

怎樣證明一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)？

1、證明函數(shù)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)。（初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的）

2、先用求導(dǎo)法則求導(dǎo)，確保導(dǎo)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)有意義。

3、端點(diǎn)和分段點(diǎn)用定義求導(dǎo)。

4、分段點(diǎn)要證明左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。

如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對(duì)應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

從代數(shù)角度看，對(duì)應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。

參考資料來源：百度百科--可導(dǎo)

怎么證明函數(shù)可導(dǎo)性

分兩步證明。

第一步證明函數(shù)在任意點(diǎn)是連續(xù)的。

第二步證明函數(shù)在任意一點(diǎn)的左右極限存在，并且相等。

歡迎采納。。。謝謝

如何證明導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)？

　　初等函數(shù)的可導(dǎo)性已經(jīng)在教材中證明了，不需要你來證明，直接計(jì)算就是。只有非初等函數(shù)（如分段函數(shù)）才需要證明其（如在分段點(diǎn)的）可導(dǎo)性。

如何證明函數(shù)處處可導(dǎo)？

用定義證明：

對(duì)任意x0∈R，任意ε>0，總存在正數(shù)d，使對(duì)所有|x-x0|<d，有|f(x)-f(x0)|<ε。

則f(x)在R上處處連續(xù)。

對(duì)任意x0∈R，有l(wèi)im(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，則f(x)在R上處處可導(dǎo)。

充分必要條件：

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。