輪換式對稱性質(zhì)什么意思 中心對稱坐標怎么找
什么叫“輪換對稱性”？急急急！對稱輪換式是什么意思。請舉例一個方程組附加說明？什么是坐標的輪換對稱性？求教大神！二重積分輪換對稱性是什么意思？不懂?。≈x謝了？什么是輪換對稱式和對稱式？積分的輪換對稱性實質(zhì)是什么？它區(qū)域的幾何意義滿足什么的時候具有輪換對稱性？
本文導航
判斷對稱性方法
把所有字母輪換一次 ，式子保持不變 ，比如式子里面有三個字母，x，y，z，如果x用y代換，y用z代換，z用x代換后的式子與原來相同，那么就說x，y，z三個具有輪換對稱性 例xy+yz+zx
還有什么問題的話可以繼續(xù)追問。
輪換對稱不等式的特點
就是把未知數(shù)任意互換位置，式子仍然不變呀。
比如：方程組 x+y+z=3，x^2+y^2+z^2=5。
將x、y、z任意互換位置，所得方程組仍然不變。
又如，x+y=0，x^2+y^2=1，也是對稱輪換式。
但是 x+2y=0，x^2+y^2=1 就不是了，因為x、y互換后，變成
y+2x=0，y^2+x^2=1 和原來的方程 不一樣了
中心對稱坐標怎么找
輪換對稱性就是指把幾個變量依次替換后不改變原結(jié)果，如x,y,z變?yōu)閥,z,x或者z,x,y后結(jié)果不變。平移變換只是改變坐標系，當然不會改變積分結(jié)果了。就跟改變數(shù)軸零點不會改變兩點間的距離一樣。
什么情況下二重積分可以分開算
和定積分差不多的
輪換對稱的原理是什么
首先要說明的時，輪換式完整的叫法是輪換對稱式。因為幾何上對稱除了軸對稱之外，還有中心對稱、旋轉(zhuǎn)對稱等，相應地，在代數(shù)里對稱也有較多的對稱。這與我們?nèi)粘ＵZ言中的概念是有區(qū)別的。
下面指出輪換式和對稱式的區(qū)別：對稱式交換任意兩個變量的值，結(jié)果不變，如x+y+z； 輪換對稱式一定要輪換，例如x->y,y->z,z->x才能使結(jié)果不變，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光換兩個不行。 第二個問題是分解因式的應用，現(xiàn)舉實例如下：
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3 ③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
(1) 分析: 將原式看成X的多項式,可知 當X=－Y時, 原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0 所以原式有因式(X＋Y),因為是對稱式，所以原式還有因式(Y＋Z),(Z＋X) 設(shè)原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)] 令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T); 令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5 所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX) (2) 分析 設(shè)原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3] 然后利用立方差和立方和公式展開,并令整理后的式子 =(2A＋B＋C)(M－N) 其中由輪換多項式可確定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C) 比較系數(shù)的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C) (3)分析 設(shè)X=Y＋Z,則有 原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ =(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0 所以原式有因式(Y＋Z－X),因為對稱式，故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z) 設(shè)原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 其中K為待定系數(shù),比較等式兩邊XYZ項的系數(shù) 右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ，左=－2 所以解得K=1 所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 對稱與輪換對稱很重要，以后一直到大學都很有用。
為什么計算積分要區(qū)分反常積分
輪換對稱性的實質(zhì)就是多元數(shù)量值積分函數(shù)與積分變量無關(guān)，只與積分區(qū)域與積分函數(shù)有關(guān)。自變量輪換后積分區(qū)域不變時，稱區(qū)域具有輪換對稱性，輪換后被積函數(shù)不變的，稱被積函數(shù)具有輪換對稱性
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