怎么比較無窮小的階 無窮小階的比較是什么?
無窮小量的階的比較,無窮小量階的比較,怎么判斷幾個無窮小階數(shù)哪個最高?要怎樣判斷無窮小量的階?無窮小階的比較是什么?
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無窮小量的階的比較
無窮小量是以0為極限的函數(shù),而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小,低階無窮小,同階無窮小,等價無窮小。首先規(guī)定 都為 時的無窮小, 在某 的空心鄰域恒不為0。 ,則稱當 時,f為g的高階無窮小量,或稱g為f的低階無窮小量。記做 ( )特別的,f為當 時的無窮小量記作 ( ) 當 (c≠0)時,?和ɡ為 時的同階無窮小量。當x→0時的同階無窮小量: 與 ;與 ,則稱?和ɡ是當 時的等價無窮小量,記做: ( )等價無窮小量應用最廣泛,常見的有 當x→0時, , , ( )
無窮小量階的比較?
圖片中介紹得非常詳細,仔細看看。無窮小比階考研還是經(jīng)??嫉?,2020年選擇題第一條就是。祝你學習順利,感謝,望采納。
怎么判斷幾個無窮小階數(shù)哪個最高?
設這個函數(shù)是f(x),則計算極限lim(x->0) f(x)/x^n,如果當n=p-1時,極限值=0。當n=p時,極限值=常數(shù),則可以判斷,f(x)是x^p的同階無窮小,當這個常數(shù)=1時,f(x)是x^p的等價無窮小。
無窮小是數(shù)學分析中的一個概念,用以嚴格定義諸如最終會消失的量,絕對值比任何正數(shù)都要小的量等非正式描述,即以數(shù)0為極限的變量,無限接近于0。根據(jù)常數(shù)所對應的階數(shù)就可以看出是幾階無窮小。
注意事項:
無窮大與無窮小是變量,表示的是量的變化趨勢。因此不能簡單地把看成很大的數(shù)與很小的數(shù)。除了0以外其他再小的數(shù)也不是無窮小量。
一個無窮大量在變化過程中開始時也可能取很小的數(shù)值。無窮大與無窮小同一般變量的極限一樣,本質上主要表現(xiàn)在變化的終極狀態(tài),而不在變化過程中的任何有限的階段。需要說明的是無窮大不是越變越大,無窮小同樣也不是越變越小。
要怎樣判斷無窮小量的階
無窮小量是極限為0的變量而不是數(shù)量0,是指自變量在一定變動方式下其極限為數(shù)量0,稱一個函數(shù)是無窮小量,一定要說明自變量的變化趨勢。例如:在時是無窮小量,而不能籠統(tǒng)說是無窮小量。也不能說無窮小是,是指負無窮大。無窮小量通常用小寫希臘字母表示,如α、β、ε等,有時候也用α(x)、ο(x)等,表示無窮小量是以x為自變量的函數(shù)?!菊?/p>
無窮小量怎么確定為幾階【提問】
無窮小量是極限為0的變量而不是數(shù)量0,是指自變量在一定變動方式下其極限為數(shù)量0,稱一個函數(shù)是無窮小量,一定要說明自變量的變化趨勢。例如:在時是無窮小量,而不能籠統(tǒng)說是無窮小量。也不能說無窮小是,是指負無窮大。無窮小量通常用小寫希臘字母表示,如α、β、ε等,有時候也用α(x)、ο(x)等,表示無窮小量是以x為自變量的函數(shù)?!净卮稹?/p>
老師,我就想知道如何比較階的高低,其他的我知道【提問】
以x→0時,x∧2與x兩個無窮小為例,取兩個的商的極限,以x∧2/x=x,即趨近于0,因此x∧2是比x高階的無窮小,如果等于1,即為等價無窮小,如果是無窮大,則是低級無窮?。ǚ帜赶鄬Ψ肿樱净卮稹?/p>
無窮小階的比較是什么?
所謂無窮小量,就是指極限為0,如果f(x)在x0的某鄰域內有定義,lim(x→x0) f(x)=0,就稱f(x)為x→x0的無窮小量,同樣,無窮小量也是局部性的。無窮小量只是一個名字而已,對于無窮小量,就有無窮小量的比較。
高階無窮小:若f,g為x→x0的無窮小量,lim f/g=0,則f為g的高階無窮小量,其實就是趨于0的速度更加快。
同階無窮?。喝鬴,g為x→x0的無窮小量,lim f/g=c,c非零,則f為g的同階無窮小量,其實就是趨于0的速度差不多(是同一級數(shù)),特別地,c=1有f,g為等價無窮小,在計算時可以替換(二者趨于0的速度一致)。
注意:無窮小量是數(shù)學分析中的一個概念,在經(jīng)典的微積分或數(shù)學分析中,無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無窮小量即以數(shù)0為極限的變量,無限接近于0。確切地說,當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函數(shù)值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。