聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求 概率密度求法
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本文導航
- 聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度公式
- 如何求概率密度和分布函數(shù)
- 求聯(lián)合概率分布的方法
- 概率密度求法
- 聯(lián)合分布密度函數(shù)怎么求
- 已知聯(lián)合概率分布求期望怎么求
聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度公式
因為聯(lián)合密度函數(shù)f(x，y)有基本性質，正則性.二重積分等于1
然后變量是X，Y，利用U,V的關系式，求導使U,V變?yōu)樽兞?。就可以?/p>
最后U,V的聯(lián)合密度函數(shù)是有X,Y，f（x，y）三個參數(shù)的式子
如何求概率密度和分布函數(shù)
令A=min(Z1,Z2),B=max(Z1，Z2)。即求A，B的聯(lián)合密度函數(shù)。
F(x,y)=P(A<x,B<y) 顯然在x<0或者y<0時F(x,y)取0。
下面求x,y 位于[0,t]間時的分布函數(shù)。
F(x,y)=P{z1或z2<x;z1<y;z2<y}=P{z1<x,z1<y,z2<y}+P{z2<x,z1<y,z2<y}-P{z1<x,z2<x,z1<y,z2<y}=FZ(min{x,y},y)+FZ(y,min{x,y}}-FZ(min{x,y},min{x,y})
=2min{x,y}y/(t^2)-(min{x,y}/t)^2
當x>=y時，F(xiàn)(x,y)=0;
當x<y時，F(xiàn)(x,y)=x(2y-x)/(t^2)
對F(x,y)求偏導數(shù)可得聯(lián)合概率密度函數(shù)
為：
f(x,y)=2/(t^2) (當0<=x<=y<=t時) 其他處f(x,y)為0.
求聯(lián)合概率分布的方法
X ;，Y是獨立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。
聯(lián)合概率分布簡稱聯(lián)合分布，是兩個及以上隨機變量組成的隨機變量的概率分布。根據(jù)隨機變量的不同，聯(lián)合概率分布的表示形式也不同。對于離散型隨機變量，聯(lián)合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函數(shù)的形式表示；對于連續(xù)型隨機變量，聯(lián)合概率分布通過非負函數(shù)的積分表示。
隨機變量：給定樣本空間;;，其上的實值函數(shù);;稱為（實值）隨機變量。如果隨機變量X的取值是有限的或者是可數(shù)無窮盡的值，則稱X為離散隨機變量。如果X是由全部實數(shù)或者由一部分區(qū)間組成，則稱X為連續(xù)隨機變量，連續(xù)隨機變量的值是不可數(shù)及無窮盡的。隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量，當要求隨機變量的概率分布的時候，要分別處理。
1. 離散型聯(lián)合概率分布：
對于二維離散隨機向量，設X和Y都是離散型隨機變量，;;和;;分別是X和Y的一切可能的幾何，則X和Y的聯(lián)合概率分布可以表示為如右圖的列聯(lián)表，也可以表示為如下的函數(shù)形式其中
多維隨機變量的中，只包含部分變量的概率分布稱為邊緣分布：
2. 連續(xù)型聯(lián)合概率分布：
對于二維連續(xù)隨機向量，設X和Y為連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率分布，或連續(xù)型隨機變的概率分布;;通過一非負函數(shù);;的積分表示，稱函數(shù);;為聯(lián)合概率密度。兩者的關系如下：
;不但完全決定X和Y的聯(lián)合概率分布，而且完全決定X的概率分布和Y的概率分布，以;和;;分別表示X和Y的概率密度，則
概率密度求法
有一句口訣，求誰不積誰（求X概率密度就積y),不積先定限，限內畫條線，先交為下限，后交為上限
有一句口訣，求誰不積誰（求X概率密度就積y),不積先定限，限內畫條線，先交為下限，后交為上限
聯(lián)合分布密度函數(shù)怎么求
分布函數(shù)分別對x和y求偏導就可以。
^已經求出
f(x,y)= 24y(1-x) 0≤dux≤1，0≤y≤x0
根據(jù)定義，求得
①0≤x≤1,0≤y≤x時
F(X,Y)=12y^zhuan2(x-0.5x^2)
②0≤x≤1,x≤y
F(X,Y)=4x^3 - 3x^4
③1≤x,0≤y≤x
F(X,Y)=6y^2
④1≤x,x≤y
F(X,Y)=1
⑤其他
F(X,Y)=0
擴展資料：
單純的講概率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提?？梢园迅怕拭芏瓤闯墒强v坐標，區(qū)間看成是橫坐標，概率密度對區(qū)間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對比。
參考資料來源：百度百科-概率密度
已知聯(lián)合概率分布求期望怎么求
將聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）對x與y各求一次偏導數(shù)，就得到聯(lián)合概率密度。聯(lián)合分布函數(shù)亦稱多維分布函數(shù)。以二維情形為例，設（X，Y）是二維隨機變量，x，y是任意實數(shù)。
在數(shù)學中，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數(shù)）是一個描述這個隨機變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。
