收斂函數(shù)是什么時(shí)候?qū)W的 怎么證明函數(shù)收斂的定義
什么是收斂高數(shù)?收斂函數(shù)和有界函數(shù)的區(qū)別?收斂函數(shù)定義是什么?收斂函數(shù)定義,收斂函數(shù)的定義是什么?收斂發(fā)散是在高數(shù)哪一章講的,收斂在高數(shù)哪一章。
本文導(dǎo)航
- 發(fā)散函數(shù)與收斂函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
- 收斂的函數(shù)定義域一定連續(xù)嗎
- 怎么證明函數(shù)收斂的定義
- 函數(shù)逐點(diǎn)收斂的定義
- 高數(shù)中怎么判斷數(shù)列收斂
- 收斂的含義高數(shù)
發(fā)散函數(shù)與收斂函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
收斂函數(shù):若函數(shù)在定義域的每一點(diǎn)都收斂,則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點(diǎn)收斂,是指當(dāng)自變量趨向這一點(diǎn)時(shí),其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點(diǎn)的值。有界函數(shù):對(duì)于定義域中的任意一個(gè)值,相應(yīng)的函數(shù)值都在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化(也就是函數(shù)值的絕對(duì)值總小于某一個(gè)固定值),那函數(shù)就是有界的。收斂函數(shù)一定有界(上下界分別就是函數(shù)的最大和最小值)但是有界函數(shù)不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那么f(x)在x=0處就不是收斂的,那么f(x)就不是收斂函數(shù),但是f(x)是有界的,因?yàn)?≤f(x)≤2
收斂的函數(shù)定義域一定連續(xù)嗎
收斂函數(shù)就是趨于無窮的(包括無窮小或者無窮大),該函數(shù)總是逼近于某一個(gè)值,這就叫函數(shù)的收斂性,也就是說存在極限的函數(shù)就是收斂函數(shù)。
從字面可以含義,就可理解為,函數(shù)的值總被某個(gè)值約束著,就是收斂
怎么證明函數(shù)收斂的定義
收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞,是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具,是指會(huì)聚于一點(diǎn),向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。
一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...,它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù),如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂,則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂,分為絕對(duì)收斂和條件收斂,絕對(duì)收斂是不論條件如何,窮國(guó)比富國(guó)收斂更快。
擴(kuò)展資料:
函數(shù)收斂
定義方式與數(shù)列收斂類似??挛魇諗繙?zhǔn)則:關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收斂的定義方式很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析的精神實(shí)質(zhì)。
如果給定一個(gè)定義在區(qū)間i上的函數(shù)列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 則由這函數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴稱為定義在區(qū)間i上的(函數(shù)項(xiàng))無窮級(jí)數(shù),簡(jiǎn)稱(函數(shù)項(xiàng))級(jí)數(shù)。
函數(shù)逐點(diǎn)收斂的定義
收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞,是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具,是指會(huì)聚于一點(diǎn),向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。
一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...,它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù),如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂,則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。
經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂,分為絕對(duì)收斂和條件收斂,絕對(duì)收斂是不論條件如何,窮國(guó)比富國(guó)收斂更快。
介紹:
一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...,它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù),如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂,則為級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。如果級(jí)數(shù)Σun收斂,而Σ∣un∣發(fā)散,則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。
條件收斂是技術(shù)給定其他條件一樣的話,人均產(chǎn)出低的國(guó)家,相對(duì)于人均產(chǎn)出高的國(guó)家,有著較高的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率,一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)時(shí),比接近均衡狀態(tài)時(shí),增長(zhǎng)速度快。
高數(shù)中怎么判斷數(shù)列收斂
收斂發(fā)散是在高數(shù)第十一章講的。
1.全局收斂
對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂,即其當(dāng)k→∞時(shí),Xk的極限趨于X*,則稱Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收斂于X*。
2.局部收斂
若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂,則稱Xk+1=φ(Xk)在R上收斂于X*。
函數(shù)收斂
定義方式與數(shù)列收斂類似。柯西收斂準(zhǔn)則:關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收斂的含義高數(shù)
收斂發(fā)散是在高數(shù)第十一章講的。
柯西收斂準(zhǔn)則:關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對(duì)于任意實(shí)數(shù)b>0,存在c>0,對(duì)任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。這些內(nèi)容在高數(shù)第十一章有提到。
迭代算法的斂散性
1.全局收斂。
對(duì)于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂,即其當(dāng)k→∞時(shí),Xk的極限趨于X*,則稱Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收斂于X*。
2.局部收斂。
若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對(duì)任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂,則稱Xk+1=φ(Xk)在R上收斂于X*。
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