斯托克斯定理怎么用 高等數(shù)學(xué)中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何靈活應(yīng)用?
斯托克斯公式好復(fù)雜,有什么用?什么是斯托克斯定律?什么是斯托克斯定律?高等數(shù)學(xué)中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何靈活應(yīng)用?
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斯托克斯公式好復(fù)雜,有什么用?
餓……看了樓上的回答,問(wèn)一下樓主問(wèn)的到底是哪個(gè)斯托克斯公式?我看樓主說(shuō)這個(gè)公式很復(fù)雜想到應(yīng)該是高數(shù)里面第二類(lèi)曲線積分換曲面積分那個(gè)。但是還有一個(gè)是樓上說(shuō)的流體力學(xué)里面的……
這一類(lèi)公式都是專(zhuān)門(mén)做矢量分析用的,我學(xué)物理的,深有體會(huì)。如果你要計(jì)算物理里面的各種場(chǎng)(電磁場(chǎng)或者流體場(chǎng)等等),用斯托克斯公式這一類(lèi)的東西要像小學(xué)用1+1=2一樣熟練才行……
例如,證明電磁學(xué)里面的安培環(huán)路定理就跟這個(gè)有關(guān)系,電流量就是電流密度的通量,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的環(huán)路積分就是環(huán)量,而斯托克斯公式就是環(huán)量和通量之間的關(guān)系。
看看這個(gè)吧,里面有具體例子:
http://wenku.baidu.com/view/7f9ab0e69b89680203d82500.html
如何證明斯托克斯定理
就是球形物體在流體中運(yùn)動(dòng)所受到的阻力,等于該球形物體的半徑、速度、流體的黏度與6π的乘積,公式是f=6πηrν
斯托克斯公式怎么來(lái)的
當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí),則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和,這就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明,沿封閉曲線L的速度環(huán)量等于穿過(guò)以該曲線為周界的任意曲面的渦通量。
高等數(shù)學(xué)中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何靈活應(yīng)用?
格林公式表達(dá)了平面閉區(qū)域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系,而高斯公式表達(dá)了空間比區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系。
其實(shí)格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉(zhuǎn)換,而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉(zhuǎn)換;
而斯托克公式是格林公式的推廣,把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯(lián)系起來(lái)。注意斯托克公式中,若邊界l在xoy面上,則有dz=0.即得到了格林公式。
因?yàn)樽罱跍?zhǔn)備考試,時(shí)間有點(diǎn)緊張,所以說(shuō)的不是很詳細(xì),不知能不能明白。如果不行的話,
等明天或后天我會(huì)列出公式給你詳細(xì)的補(bǔ)充。
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