聯(lián)合概率函數(shù)是什么 概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式
什么是聯(lián)合概率?聯(lián)合概率密度函數(shù),關(guān)于聯(lián)合概率密度函數(shù),聯(lián)合概率密度函數(shù), 求條件概率密度,聯(lián)合概率和條件概率的區(qū)別和聯(lián)系,聯(lián)合概率密度f(x,y),邊緣概率密,度f(x)條件概率密度f(y|x)的關(guān)系是什么?
本文導(dǎo)航
- 條件概率聯(lián)合概率怎么求
- 正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求
- 知道聯(lián)合概率密度求聯(lián)合分布函數(shù)
- 聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求均勻分布
- 聯(lián)合概率公式有哪些
- 概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式
條件概率聯(lián)合概率怎么求
單個變量的概率分布可以寫成f(x),如果研究的是兩個變量,則其分布f(x,y)就叫做聯(lián)合概率密度,x和y可能相互影響,當(dāng)且僅當(dāng)x和y相互獨立時,有f(x,y)=f(x)f(y)。如果函數(shù)f是離散的,就稱f(x,y)是離散型聯(lián)合概率密度;如果f是連續(xù)的,就稱其為連續(xù)型聯(lián)合概率密度。
嚴(yán)格的定義在一般的統(tǒng)計教材中都有,以上是為了便于理解所做的詮釋性定義。
正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求
(a)求二維定積分,其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)
只要等于1就行;
(b)對y求一維定積分,積分區(qū)間為(0,2)
得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù);
(c)又要計算二維定積分,先寫x的積分,積分區(qū)間為(0,1),再寫y的積分,積分區(qū)間為(0,x);
求出來即可。 積分最后面的是 dydx.
知道聯(lián)合概率密度求聯(lián)合分布函數(shù)
(a)求二維定積分,其中x的積分區(qū)間為(0,1),y的積分區(qū)間為(0,2)
只要等于1就行;
(b)對y求一維定積分,積分區(qū)間為(0,2)
得到的關(guān)于x的函數(shù)就是x的密度函數(shù);
(c)又要計算二維定積分,先寫x的積分,積分區(qū)間為(0,1),再寫y的積分,積分區(qū)間為(0,x);
求出來即可。 積分最后面的是 dydx.
隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)是設(shè)(X,Y)是二維隨機變量,對于任意實數(shù)x,y,二元函數(shù):F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)稱為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)。
聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求均勻分布
已知在0<x<1,0<y<x范圍內(nèi)有聯(lián)合密度,其他范圍為0
先把這個區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出來,是由x軸y=0,x=1,y=x圍成的三角形區(qū)域。這里沒畫出來,你最好在紙上畫出來,后面就清晰了。
求x的概率密度時候,要對y積分,從下向上看圖,上面的三角形下線是y=0,上限是y=x,所以是在0到x積分。x范圍就是已知啊,超出這個范圍,都是0,不用積分。
求y的概率密度時候,要對x積分,從左向右看圖,上面的三角形左限是x=y,右限是x=1,所以是在y到1積分。y的范圍直接看已知看不出來,看前面畫出的三角形就知道了。
有一句口訣,求誰不積誰(例如求X概率密度就積y),不積先定限(0<x<1,0<y<x,在平面直角坐標(biāo)中畫出范圍的圖形),限內(nèi)畫條線(例如求X概率密度就積y,在畫出的圖形上,從下向上畫豎直一條直線),先交為下限(下限是y=0),后交為上限(上限是y=x)。注意圖形如果不規(guī)則,劃線的時候有多個交點,那需要把圖形分塊,保證劃線的時候和圖形的邊界最多兩個交點。
聯(lián)合概率公式有哪些
聯(lián)合概率:表示兩個事件共同發(fā)生的概率。A與B的聯(lián)合概率表示為
P(AB)
或者P(A,B),或者P(A∩B)。
條件概率 示例:就是事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B),讀作“在B條件下A的概率”。
聯(lián)合概率分布
二維隨機變量
設(shè)E是一個隨機試驗,它的樣本空間是S={e}。設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機變量,由它們構(gòu)成的一個響亮(X,Y),叫做二維隨機向量或二維隨機變量。
二維隨機變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X及Y有關(guān),而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關(guān)系。因此,逐個地來研究X或Y的性質(zhì)是不夠的,還需將(X,Y)作為一個整體來進行研究。
聯(lián)合概率分布
定義
設(shè)(X,Y)是二維隨機變量,對于任意實數(shù)x,y,二元函數(shù):
F(x,y)
=
P{(X<=x)
交
(Y<=y)}
=>
P(X<=x,
Y<=y)
稱為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù),或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。
聯(lián)合概率分布
幾何意義
如果將二維隨機變量(X,Y)看成是平面上隨機點的坐標(biāo),那么分布函數(shù)F(x,y)在(x,y)處的函數(shù)值就是隨機點(X,Y)落在以點(x,y)為頂點而位于該點左下方的無窮矩形域內(nèi)的概率。
條件概率就是事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為P(A|B),讀作“在B條件下A的概率”。
定理舉例:
定理1
設(shè)A,B
是兩個事件,且A不是不可能事件,則稱
為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率。一般地,
,且它滿足以下三條件:
(1)非負(fù)性;(2)規(guī)范性;(3)可列可加性。
定理2
設(shè)E
為隨機試驗,Ω
為樣本空間,A,B
為任意兩個事件,設(shè)P(A)>0,稱
為在“事件A
發(fā)生”的條件下事件B
的條件概率。
上述乘法公式可推廣到任意有窮多個事件時的情況。
設(shè)A1,A2,…An為任意n
個事件(n≥2)且P(A1A2…An-1)>0,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1)
展開
概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系公式
邊緣密度函數(shù)fx等于f(x,y)對y進行積分得到的結(jié)果。
而條件概率密度是在計算出邊緣密度函數(shù)的基礎(chǔ)上。
含義
則X為連續(xù)型隨機變量,稱f(x)為X的概率密度函數(shù),簡稱為概率密度。
單純的講概率密度沒有實際的意義,它必須有確定的有界區(qū)間為前提。可以把概率密度看成是縱坐標(biāo),區(qū)間看成是橫坐標(biāo),概率密度對區(qū)間的積分就是面積,而這個面積就是事件在這個區(qū)間發(fā)生的概率,所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的,它必須要有區(qū)間作為參考和對比。
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