收斂和有界有什么區(qū)別 高等數(shù)學(xué)數(shù)列發(fā)散和收斂的判斷

收斂和有界的區(qū)別？？（注：本人數(shù)學(xué)很爛~~最好說得通俗易懂點(diǎn)~~可以的話舉個(gè)例子什么的吧~？什么是收斂函數(shù)和有界函數(shù)?兩者有何區(qū)別？高數(shù)中的收斂與有界如何區(qū)別 ，通俗點(diǎn)，謝謝?？收斂和有界到底怎么區(qū)分，可不可以給一個(gè)函數(shù)例子解釋一下，我真的不明白，大學(xué)老師真的講的不細(xì)？數(shù)列收斂與有界的區(qū)別，高等數(shù)學(xué)中：數(shù)列收斂和數(shù)列有界 有啥區(qū)別啊。

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)中什么是收斂
• 收斂函數(shù)必須是連續(xù)且有極限的嗎
• 高數(shù)發(fā)散和收斂怎么判斷
• 常見收斂函數(shù)有哪幾種
• 數(shù)列的有界性怎么理解
• 高等數(shù)學(xué)數(shù)列發(fā)散和收斂的判斷

高等數(shù)學(xué)中什么是收斂

收斂必然有界,有界未必收斂

也就是說:

收斂可以推出有界,有界推不出收斂.

比如

①Σ1/n,由于部分和的極限不存在,所以不收斂,也不有界

②Σ1/n^2,由于部分和的極限存在,所以收斂,且1<Σ1/n^2<2,有界

③Σ(-1)^n,由于部分和的極限不存在,所以不收斂,但-1<=Σ(-1)^n<=1,有界

收斂函數(shù)必須是連續(xù)且有極限的嗎

收斂函數(shù)：若函數(shù)在定義域的每一點(diǎn)都收斂，則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點(diǎn)收斂，是指當(dāng)自變量趨向這一點(diǎn)時(shí)，其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點(diǎn)的值。

有界函數(shù)：對(duì)于定義域中的任意一個(gè)值，相應(yīng)的函數(shù)值都在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化（也就是函數(shù)值的絕對(duì)值總小于某一個(gè)固定值），那函數(shù)就是有界的。

收斂函數(shù)一定有界（上下界分別就是函數(shù)的最大和最小值）

但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的，因?yàn)?≤f(x)≤2

高數(shù)發(fā)散和收斂怎么判斷

通俗點(diǎn)來說，在高數(shù)里

收斂就是最后趨于某個(gè)常數(shù)

而有界的話

則是指最后不會(huì)趨于無窮大

一定會(huì)有上下限的

但是可能會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)等等，并不趨于定值

常見收斂函數(shù)有哪幾種

我是這么理解的：所謂界，就是界限，就是一個(gè)區(qū)域的邊限，就是范圍，有界就是有邊界，有范圍。所謂收斂，就是趨向，就是收縮，就是抽巴，即蔫兒了、縮小了，函數(shù)的收斂就是收縮趨向于某個(gè)數(shù)值，既然趨向一個(gè)數(shù)值，顯然這個(gè)數(shù)值就是其界限，或者說是其邊界、端點(diǎn)或頂點(diǎn)，也就是到頭了。因此，收斂的必有界；但是有界的不一定收斂。例如（-1）的n次方，肯定有界，其邊界就是-1和1，但卻不收斂，因?yàn)閚取奇數(shù)和偶數(shù)的不同，在-1和1兩者之間取值，沒有一個(gè)穩(wěn)當(dāng)勁，并不趨向于某一個(gè)數(shù)值。因此是不收斂的。

數(shù)列的有界性怎么理解

收斂表示數(shù)列元素的和有界，當(dāng)趨于無窮大時(shí)數(shù)列元素值趨于零。有界表示數(shù)列每個(gè)值都在某一范圍內(nèi)。

高等數(shù)學(xué)數(shù)列發(fā)散和收斂的判斷

收斂表示數(shù)列元素的和有界，當(dāng)趨于無窮大時(shí)數(shù)列元素值趨于零。有界表示數(shù)列每個(gè)值都在某一范圍內(nèi)。

高等數(shù)學(xué)是指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)和中等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分，中學(xué)的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。

通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。主要內(nèi)容包括：數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。工科、理科、財(cái)經(jīng)類研究生考試的基礎(chǔ)科目。

課程特點(diǎn)

通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由17世紀(jì)后微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。相對(duì)于初等數(shù)學(xué)和中等數(shù)學(xué)而言，學(xué)的數(shù)學(xué)較難，屬于大學(xué)教程，因此常稱“高等數(shù)學(xué)”，在課本常稱“微積分”，理工科的不同專業(yè)。

文史科各類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)的數(shù)學(xué)稍微淺一些，文史科的不同專業(yè)，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數(shù)學(xué)，可高等數(shù)學(xué)并不只研究變量。至于與“高等數(shù)學(xué)”相伴的課程通常有：線性代數(shù)（數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)高等代數(shù)），概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（有些數(shù)學(xué)專業(yè)分開學(xué)）。