三重積分什么時(shí)候 三重積分柱面坐標(biāo)計(jì)算公式
三重積分什么時(shí)候用柱坐標(biāo)什么時(shí)候用球坐標(biāo)？三重積分什么時(shí)候?yàn)?？？二重呢？？什么時(shí)候用二重積分什么時(shí)候用三重積分？詳細(xì)點(diǎn)，謝謝？三重積分的上下限什么時(shí)候該用函數(shù)表示什么時(shí)候是常數(shù) 都分不清楚了？三重積分在高數(shù)哪一章。
本文導(dǎo)航
三重積分柱面坐標(biāo)計(jì)算公式
一般來(lái)說(shuō),如果積分區(qū)域是球、球的一部分或被積函數(shù)中含有x^2+y^2+z^2時(shí) ,用球面坐標(biāo)系； 如果積分區(qū)域是圓柱、圓柱的一部分或被積函數(shù)中含有x^2+y^2或y^2+z^2或z^2+x^2時(shí) ,用柱面坐標(biāo)系；如果積分區(qū)域是正方體、長(zhǎng)方體或他們的一部分時(shí) ,用直角坐標(biāo)系.
二重積分怎么確定誰(shuí)減誰(shuí)
被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù),圖像關(guān)于yOz對(duì)稱,積分為0
二重積分,是D區(qū)域?qū)ΨQ時(shí)為0,還是里面的那個(gè)公式對(duì)稱,還是兩者關(guān)于其對(duì)稱
二重積分是定積分還是不定積分
二重積分是在平面區(qū)域上積分，幾何意義上算的是體積。平面的積分區(qū)域可以看成立體的底面積，被積函數(shù)是高，這樣底面積乘以高得到體積。
三重積分在立體空間積分，幾何意義上算的是質(zhì)量。立體空間的積分區(qū)域就是體積，被積函數(shù)可以看成密度，體積乘以密度得到質(zhì)量。特別地，當(dāng)被積函數(shù)為1，也就是密度等于1，此時(shí)體積和質(zhì)量在數(shù)值上是相等的。于是乎，三重積分也能用來(lái)求體積了。
三重積分的求法及例題
用dzdydx的次序說(shuō)說(shuō)吧
已知x的積分限一定是常數(shù),a<x<b
即使是變上限積分時(shí)，那個(gè)上限在x的積分中會(huì)被視為常數(shù)處理
對(duì)于y的積分限
若y的積分限都是常數(shù)的話，這區(qū)域一定是矩形
例如a<x<b，c<y<d
y的其中一個(gè)積分限是常數(shù)的話，那該方程就是垂直于x軸或y軸的直線方程
對(duì)于z的積分限
若z的積分限都是常數(shù)的話，這空間的頂部和底部一定都是平行于xOy面的平面
例如e<z<f
z的其中一個(gè)積分限是常數(shù)的話，那該方程就是垂直于xOy面的平面方程
如果y的積分限不是常數(shù)，z的積分限都是常數(shù)的話
該區(qū)域Ω是柱體，角柱體或圓柱體
如果y和z的積分限都是常數(shù)的話
該區(qū)域Ω是六面體
長(zhǎng)闊高一樣的時(shí)候就是正六面體了
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高數(shù)三重積分筆記
三重積分在高數(shù)上第三章。
微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)，三重積分是區(qū)域上性質(zhì)的綜合結(jié)果，高數(shù)中三重積分為零，那么被積函數(shù)就為零，可以類比為一組數(shù)的和是0。
如果被積函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，而三重積分的積分區(qū)域關(guān)于x=0即YOZ平面對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的積分等于0，可知這個(gè)積分為0，而這個(gè)被積函數(shù)卻不等于0。
直角坐標(biāo)系法
適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域，且要注意積分表達(dá)式的轉(zhuǎn)換和積分上下限的表示方法。
1、先一后二法投影法：先計(jì)算豎直方向上的一豎條積分，再計(jì)算底面的積分。
2、先二后一法（截面法）：先計(jì)算底面積分，再計(jì)算豎直方向上的積分。
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