求極限怎么換元 換元法用等價無窮小量替換求極限
高數(shù)在求極限時什么時候利用換元?是遇到未定式時??能解釋為什么換元后能求出極限?用換元法求極限,圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的,用換元法怎么求極限?換元法求極限,換元法用等價無窮小量替換求極限,換元法求極限的限制條件。
本文導航
- 高數(shù)在求極限時什么時候利用換元?是遇到未定式時??能解釋為什么換元后能求出極限?
- 用換元法求極限,圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的?
- 用換元法怎么求極限
- 換元法求極限
- 換元法用等價無窮小量替換求極限
- 換元法求極限的限制條件
高數(shù)在求極限時什么時候利用換元?是遇到未定式時??能解釋為什么換元后能求出極限?
在用換元比較簡單的時候就用換元唄。這個因題而定吧~怎樣簡單就怎么做。換元只是將此時的未知數(shù)換成了其他未知數(shù)代替的而已,最后算出來的結果中必有代替數(shù),再將原自變量x與代替數(shù)的關系帶回來就好咯
用換元法求極限,圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的?
完全正確。
把這個題要考察的兩點都寫出來了。
1、換元。即令u=1/x,相應地,x→+∞變成了u→+0
2、等價無窮小量替換,即當t→0時,(1+t)^h -1 ~ht(h為不等于0的常數(shù))
用換元法怎么求極限
解答過程如圖所示:
利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù),廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:
1、函數(shù)在 點連續(xù)的定義,是當自變量的增量趨于零時,函數(shù)值的增量趨于零的極限。
2、函數(shù)在 點導數(shù)的定義,是函數(shù)值的增量 與自變量的增量 之比 ,當 時的極限。
3、函數(shù)在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨于零時,積分和式的極限。
擴展資料:
一、極限的性質:
1、唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。
2、有界性:如果一個數(shù)列’收斂‘(有極限),那么這個數(shù)列一定有界。但是,如果一個數(shù)列有界,這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 :“1,-1,1,-1,……,
3、和實數(shù)運算的相容性:譬如:如果兩個數(shù)列{xn} ,{yn} 都收斂,那么數(shù)列{xn+yn}也收斂,而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。
二、高中數(shù)學中換元法主要有以下兩類:
1、整體換元:以“元”換“式”。
2、三角換元 ,以“式”換“元”。
3、此外,還有對稱換元、均值換元、萬能換元等。換元法應用比較廣泛。如解方程,解不等式,證明不等式,求函數(shù)的值域,求數(shù)列的通項與和等,另外在解析幾何中也有廣泛的應用。
參考資料來源:百度百科-極限
參考資料來源:百度百科-換元法
換元法求極限
解答過程如圖所示:
利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù),廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:
1、函數(shù)在 點連續(xù)的定義,是當自變量的增量趨于零時,函數(shù)值的增量趨于零的極限。
2、函數(shù)在 點導數(shù)的定義,是函數(shù)值的增量 與自變量的增量 之比 ,當 時的極限。
3、函數(shù)在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨于零時,積分和式的極限。
擴展資料:
一、極限的性質:
1、唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。
2、有界性:如果一個數(shù)列’收斂‘(有極限),那么這個數(shù)列一定有界。但是,如果一個數(shù)列有界,這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 :“1,-1,1,-1,……,
3、和實數(shù)運算的相容性:譬如:如果兩個數(shù)列{xn} ,{yn} 都收斂,那么數(shù)列{xn+yn}也收斂,而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。
二、高中數(shù)學中換元法主要有以下兩類:
1、整體換元:以“元”換“式”。
2、三角換元 ,以“式”換“元”。
3、此外,還有對稱換元、均值換元、萬能換元等。換元法應用比較廣泛。如解方程,解不等式,證明不等式,求函數(shù)的值域,求數(shù)列的通項與和等,另外在解析幾何中也有廣泛的應用。
參考資料來源:百度百科-極限
參考資料來源:百度百科-換元法
換元法用等價無窮小量替換求極限
先化簡,再換元,最后利用等價無窮小替換即可求出結果。
換元法求極限的限制條件
限制條件:換的依據(jù)是同階無窮小才能互換。
舉個例子:
sinx/x 求極限,可以直接利用x替換sinx。
(sinx-x)/x^3,此時就不能直接用x替換sinx,而應該利用sinx-x與分母同階的無窮小來替換。
sinx=x+x^3/3
這個換元不是為了求極限,而是對分母的變限積分換元,目的是把括號里的x-t換成只含一個未知量,這樣在下一步求導時,變限積分的導數(shù)容易做。
如果不做換元,用洛必達法則求導時,分母中積分限有x,f()里面也有x,不好做。換元是為了把括號的x分離出來。
必要條件:
若函數(shù)在某點可微分,則函數(shù)在該點必連續(xù)。
若二元函數(shù)在某點可微分,則該函數(shù)在該點對x和y的偏導數(shù)必存在。
若函數(shù)對x和y的偏導數(shù)在這點的某一鄰域內(nèi)都存在,且均在這點連續(xù),則該函數(shù)在這點可微。