怎么記麥克勞林展開式 常用十個(gè)泰勒公式按冪級(jí)數(shù)展開

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如何記憶麥克勞林展開式

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sinx和cosx 的麥克勞林展開式？？

麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。

擴(kuò)展資料：

麥克勞林公式是泰勒公式（在;;,記ξ;;）的一種特殊形式。

在不需要余項(xiàng)的精確表達(dá)式時(shí)，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式;誤差估計(jì)式變?yōu)?在麥克勞林公式中，誤差|R?(x)|是當(dāng)x→0時(shí)比x?高階的無窮小。

若函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可以展開為一個(gè)關(guān)于x多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：Tauc公式:;

泰勒公式的麥克勞林展開式

有。只要按照馬克勞林公式的一般形式

f(x)=

連加(n從0到無窮)

x^n*f^(n)(0)/n!

展開（其中f^(n)(0)表示f的n階導(dǎo)數(shù)在0點(diǎn)的值），只不過最后的每項(xiàng)的形式?jīng)]什么規(guī)律（這也取決于f^(n)(0)的值）。

常用十個(gè)泰勒公式按冪級(jí)數(shù)展開

常用的函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)如下：

麥克勞林級(jí)數(shù)（Maclaurin series)是函數(shù)在x=0處的泰勒級(jí)數(shù)，它是牛頓（I.Newton)的學(xué)生麥克勞林（C.Maclaurin)于1742年給出的，用來證明局部極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級(jí)數(shù)的特例，但后人卻加了麥克勞林級(jí)數(shù)這個(gè)名稱。

麥克勞林簡(jiǎn)介

麥克勞林，Maclaurin(1698-1746),是18世紀(jì)英國最具有影響的數(shù)學(xué)家之一。

1719年Maclaurin在訪問倫敦時(shí)見到了Newton，從此便成為了Newton的門生。

1742年撰寫名著《流數(shù)論》，是最早為Newton流數(shù)方法做出了系統(tǒng)邏輯闡述的著作。他以熟練的幾何方法和窮竭法論證了流數(shù)學(xué)說，還把級(jí)數(shù)作為求積分的方法，并獨(dú)立于Cauchy以幾何形式給出了無窮級(jí)數(shù)收斂的積分判別法。他得到數(shù)學(xué)分析中著名的Maclaurin級(jí)數(shù)展開式，并用待定系數(shù)法給予證明。

他在代數(shù)學(xué)中的主要貢獻(xiàn)是在《代數(shù)論》（1748，遺著）中，創(chuàng)立了用行列式的方法求解多個(gè)未知數(shù)聯(lián)立線性方程組。但書中記敘法不太好，后來由另一位數(shù)學(xué)家Cramer又重新發(fā)現(xiàn)了這個(gè)法則，所以被稱為Cramer法則。