什么情況下函數(shù)極限是 設(shè)極限求常數(shù)

高數(shù)中的函數(shù)的極限是什么？滿足什么條件的函數(shù)才有極限？如何理解函數(shù)極限的定義？極限存在的條件是什么? 什么時(shí)候極限不存在? 什么時(shí)候函數(shù)極限不存在？什么是函數(shù)極限？什么情況下極限為常數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)極限的公式有哪些
• 如何求一個(gè)函數(shù)有極限
• 怎么用函數(shù)極限的定義證明過(guò)程
• 證明極限存在幾個(gè)方法
• 函數(shù)極限共有幾個(gè)定義
• 設(shè)極限求常數(shù)

高數(shù)極限的公式有哪些

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要學(xué)清楚。

設(shè)f:(a,+∞)→R是一個(gè)一元實(shí)值函數(shù)，a∈R.如果對(duì)于任意給定的ε>0，存在正數(shù)X，使得對(duì)于適合不等式x>X的一切x，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式. 　　│f(x)-A│<ε , 　　則稱數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限，記作 　　f(x)→A(x→+∞). 　　例y=1/x，x→+∞時(shí)極限為y=0 　　函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。 　　極限符號(hào)可記為lim。

函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見(jiàn)諸于已知極限值的證明題中。掌握這類證明對(duì)初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。以x→Xo 的極限為例，f(x) 在點(diǎn)Xo 以A為極限的定義是： 對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng) x→x。時(shí)的極限。 　　問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的 ，在這一過(guò)程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對(duì)定義的掌握情況。詳見(jiàn)附例1。 　　函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。如函數(shù)極限的唯一性（若極限 存在，則在該點(diǎn)的極限是唯一的）

有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個(gè)常用的判定數(shù)列極限的定理。 　　1.夾逼定理：（1）當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個(gè)符號(hào)打不出）時(shí)，有g(shù)（x)≤f(x)≤h(x)成立 　?。?）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)極限存在，且等于A 　　不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。 　　2.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)增加（減少）有上（下)界的數(shù)列必定收斂。 　　在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。 　　3.柯西準(zhǔn)則 　　數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當(dāng)n>N,m>N時(shí)，都有|am-an|<ε成立。

如何求一個(gè)函數(shù)有極限

具體問(wèn)題具體分析

1、值趨于穩(wěn)定，不要為sinx那樣變化的

2、極值要么無(wú)窮大、無(wú)窮小或者趨于定值

怎么用函數(shù)極限的定義證明過(guò)程

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”的過(guò)程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。

廣義的“極限”是指“無(wú)限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。

擴(kuò)展資料

解決問(wèn)題的極限思想：

“極限思想”方法，是數(shù)學(xué)分析乃至全部高等數(shù)學(xué)必不可少的一種重要方法，也是‘?dāng)?shù)學(xué)分析’與在‘初等數(shù)學(xué)’的基礎(chǔ)上有承前啟后連貫性的、進(jìn)一步的思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)分析之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題（例如求瞬時(shí)速度、曲線弧長(zhǎng)、曲邊形面積、曲面體的體積等問(wèn)題），正是由于其采用了‘極限’的‘無(wú)限逼近’的思想方法，才能夠得到無(wú)比精確的計(jì)算答案。

人們通過(guò)考察某些函數(shù)的一連串?dāng)?shù)不清的越來(lái)越精密的近似值的趨向，趨勢(shì)，可以科學(xué)地把那個(gè)量的極準(zhǔn)確值確定下來(lái)，這需要運(yùn)用極限的概念和以上的極限思想方法。 用極限的思想方法是有科學(xué)性的，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)極限的函數(shù)計(jì)算方法得到極為準(zhǔn)確的結(jié)論。

參考資料來(lái)源：百度百科-極限

證明極限存在幾個(gè)方法

我認(rèn)為，極限值為無(wú)窮小，和無(wú)窮大，則就是極限不存在，（不是說(shuō)x趨近無(wú)窮小或無(wú)窮大，是極限值。）

我認(rèn)為函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)時(shí)，極限不存在，但左右極限可能存在。也就是說(shuō)當(dāng)一個(gè)函數(shù)沒(méi)有說(shuō)明是連續(xù)的時(shí)候，我們就不能貿(mào)然的去求函數(shù)的極限。但是可以求它的左右極限的，只要左右極限存在且相等，那么函數(shù)在這一點(diǎn)就是連續(xù)的，那么函數(shù)在某點(diǎn)的極限就存在了。

函數(shù)極限共有幾個(gè)定義

函數(shù)極限的定義是某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”的過(guò)程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”，其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。

設(shè)極限求常數(shù)