什么是對稱性定積分 如何判斷積分的對稱性
定積分對稱性，定積分的對稱性，高數(shù)定積分 答案說的對稱性是怎么來的？定積分的對稱性是什么？定積分的奇偶性對稱性法則是什么？定積分對稱性公式。
本文導航
定積分對稱區(qū)間的證明
對啊
∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
如何判斷積分的對稱性
我告訴你考研方法：
(1) t→-t,x→x,y→-y:函數(shù)關于x軸對稱；
(2) t→π-t,x→-x,y→y:函數(shù)關于y軸對稱；
(3) t→t+π,x→-x,y→-y:函數(shù)關于原點對稱；
明白了嗎，t轉一周，函數(shù)圖像是關于x軸、y軸、原點對稱的，所以只需計算[0，π/2]，然后乘以4即可。做題要多思考，千萬不要成為做題的奴隸，掌握方法比作100道題還重要，考試是考一個人的數(shù)學思維，而不是考一個人的做題數(shù)量
高數(shù)定積分計算方法
答案說根據(jù)對稱性，實際上為了省篇幅。把兩個軸的體積公式寫出來，可看到被積函數(shù)始終是2πxy項，區(qū)別在于積分從dx變成dy，和對應的積分限不同。定積分的值有一定相似性，這種對稱性可以理解為被積函數(shù)的結構對稱性，做題多了可以發(fā)現(xiàn)，但在其他地方盡量不用，容易出錯。如下圖
定積分的幾何意義
對啊 ∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
定積分中特殊的積分公式和結論
定積分的奇偶性對稱性法則是如下：
在[-a，a]上，若f（x）為奇函數(shù)，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）為偶函數(shù)，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。
利用函數(shù)奇偶性求定積分，先確認積分區(qū)間是否關于遠點對稱，在來判斷積分函數(shù)的奇偶性，如果積分函數(shù)為奇函數(shù)，則其在積分區(qū)間上定積分為0；如果積分函數(shù)為偶函數(shù)，則其在積分區(qū)間上的定積分為2倍的積分區(qū)間一半的定積分值。
相關定義：
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值，而不定積分是一個函數(shù)表達式，它們僅僅在數(shù)學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分和不定積分公式表
定積分對稱性公式：f(x+a)=f(b-x)記住此方程式是對稱性的一般形式，只要x有一個正一個負，就有對稱性。至于對稱軸可用吃公式求X=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等。
一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
