什么是對角矩陣相似 怎么將矩陣相似化為對角陣
什么是相似對角矩陣？什么是相似對角矩陣啊 謝謝高手指點(diǎn)菜鳥？如何判斷兩個對角矩陣是否相似？在線代里面，矩陣能對角化和能與對角矩陣相似是不是一個概念，怎樣求相似對角陣？矩陣與對角矩陣相似的條件是什么？
本文導(dǎo)航
什么樣的矩陣不相似于對角矩陣
沒有要求什么對角之類的.
準(zhǔn)確的定義如下:
A,B是兩個方陣
如果存在可逆陣P,使得
PAP^-1=B
則稱A,B相似.
注意:一般情況下,A未必能和對角陣相似.
如何判斷矩陣可以與對角矩陣相似
你說的是可相似對角化, 或者相似于對角矩陣吧
對n階方陣A, 若存在可逆矩陣P 滿足 P^-1AP = B, 則稱A與B相似.
若B是對角矩陣, 則稱A相似于對角矩陣, 多稱為A可對角化.
怎么判斷是否是對角矩陣
如題，如果根據(jù)相似矩陣必有相同的特征值，相同的跡，相同的行列式的話，只能把A排除掉，B、C、D都與矩陣A有相同的跡，相同的行列式和相同的特征值啊。而且這是一道選擇題，需要花的時(shí)間應(yīng)該不多，那么應(yīng)該有一種簡便的方法來快速判斷吧？滿意答案汴梁布衣9級2010-01-04A特征根不同，不相似。因?yàn)?是二重根，3E-A的秩必須為1才能對角化，選C. 追問： 3E-A的秩必須為1才能對角化？這個看不懂 回答： (3E-A)X=0，系數(shù)矩陣秩為1，解空間維數(shù)是2，才能找到兩個線性無關(guān)的特征向量。 追問： BCD的系數(shù)矩陣秩不是都為2嗎？ 回答： 是的
矩陣對角化計(jì)算過程
矩陣可以對角化是矩陣能相似于一個對角陣的簡單說法，兩者是一個意思。至于矩陣可對角化的條件，若有n個不同特征值（沒有重根），則一定可對角化。若有重根，則r1+r2+...rs＝n時(shí)才可以對角化。
怎么將矩陣相似化為對角陣
先求出相似矩陣有特征值，分別代入特征方程，分別解出特征向量，組成矩陣P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值構(gòu)成的對角陣。
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進(jìn)行運(yùn)算稱為對進(jìn)行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
擴(kuò)展資料：
相似矩陣定理
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量。
注： 定理的證明過程實(shí)際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實(shí)現(xiàn)：
1、求出全部的特征值；
2、對每一個特征值,設(shè)其重?cái)?shù)為k,則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；
3、上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關(guān)的特征向量。
參考資料來源：百度百科-相似矩陣
與對角矩陣相似的矩陣怎么求
一個復(fù)方陣相似于對角陣的充要條件是它的每個特征值的代數(shù)重?cái)?shù)都等于幾何重?cái)?shù)。
具體回答如圖：
擴(kuò)展資料：
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其余元素都等于零。
矩陣的對角線有許多性質(zhì)，如做轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)對角線元素不變、相似變換時(shí)對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時(shí)，很多時(shí)候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量，而有時(shí)又需要用一個向量構(gòu)造一個對角陣。
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