什么樣的向量組沒有秩 向量組秩的求法
什么樣的向量組秩為零,除了都是零向量？行向量組的秩和列向量組的秩是什么意思？為什么不直接說矩陣的秩？有關(guān)線性代數(shù)向量組秩的問題，向量組的極大無關(guān)組不一定唯一，那秩也不唯一吧？線性代數(shù) 求助：向量組的秩 行列式的秩 矩陣的秩 都是什么關(guān)系呢？ 完全被弄糊涂了?。。。肯蛄拷M的秩是什么？
本文導(dǎo)航
向量組的秩和向量個數(shù)的關(guān)系
除了都是零向量的向量組外，其它向量組的秩都不為零
當(dāng)且僅當(dāng)向量組中的所有向量都為零向量時，向量組的秩為零
怎么求矩陣的秩和向量組的秩
行向量組的秩=列向量組的秩=矩陣的秩
他們在數(shù)值上相等，但他們是完全不同的概念。
線性代數(shù)向量組知識
設(shè)A=（a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T
因?yàn)锳可由B線性表示，則方程XB=A有解,X是m*n階矩陣，由方程有解的充分必要條件R(B)=R(B，A)>=R(A)，故R(B)>=R(A)
證畢！
怎么求一個向量組的極大無關(guān)組
向量組的秩是指這個向量組的極大線性無關(guān)組的向量數(shù)量。
極大線性無關(guān)組的定義：
設(shè)S是一個n維向量組,α1,α2,...αr 是S的一個部分組.如果
(1) α1,α2,...αr 線性無關(guān);
(2)從S中任意添加一個向量（如果還有的話），所得的部分向量組都線性相關(guān)，
那么α1,α2,...αr 稱為向量組S的一個極大線性無關(guān)組,或極大無關(guān)組。
其性質(zhì)有：
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組。
（2）一個線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身。
（3）極大線性無關(guān)組對于每個向量組來說并不唯一。但是每個向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個數(shù)的向量。
所以如果你說的那個五個向量的向量組的極大無關(guān)組是3個向量，那么4個或5個向量就會是線性相關(guān)的向量組，而不是無關(guān)組了。所以秩只能是3而不能是4、5。
線性代數(shù)怎么求向量組相加的秩
首先行列式?jīng)]有秩，因?yàn)樾辛惺奖举|(zhì)是一個數(shù)
矩陣的秩是矩陣中行列相同的子陣且子陣的行列式不等于0拿出來，階數(shù)最高的為秩
向量組的秩是用極大無關(guān)組來定義的，向量組的秩和矩陣的秩可認(rèn)為是一樣的，因?yàn)橄蛄拷M求秩的時候是將其寫成矩陣的形式，求極大無關(guān)組就是根據(jù)矩陣的理論來做的。
也就是說，若將向量組寫成矩陣的形式，求出的矩陣的秩就是向量組極大無關(guān)組所含向量的個數(shù)，也是向量組的秩。
你之所以會提行列式的秩，是因?yàn)榍笮辛惺綍r，經(jīng)常用矩陣做行變換或列變換，將其變成上三角或下三角，然后求行列式的值，這是因?yàn)榱凶儞Q和列變換不改變行列式的值，為了簡化計(jì)算，才這么做的。
向量組秩的求法
通俗的說，就是把這一組向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品質(zhì)向量的個數(shù)，假設(shè)這一組有5個向量，踢出兩個垃圾，還剩3個。那么這個向量組的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被別人線性表示的向量。比如說向量α1能被α2和α3線性表示，也就是它的工作能被別人取代。那么α1就是垃圾向量！
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