三重積分的怎么確定 三重積分的計算步驟是怎樣的
三重積分中球坐標(biāo)的角度積分限怎么確定???講一下三重積分球面坐標(biāo)R的范圍怎么確定?三重積分的計算步驟是怎樣的?三重積分的奇偶性怎么判斷?
本文導(dǎo)航
三重積分中球坐標(biāo)的角度積分限怎么確定??!
球面坐標(biāo)系法
適用于被積區(qū)域Ω包含球的一部分。
①區(qū)域條件:積分區(qū)域為球形或球形的一部分,錐
圖片(2張)
面也可以;
②函數(shù)條件:f(x,y,z)含有與x2+y2+z2相關(guān)的項
講一下三重積分球面坐標(biāo)R的范圍怎么確定
從坐標(biāo)原點出發(fā)的射線,在另兩個坐標(biāo)(角度)限定的區(qū)域范圍內(nèi),穿入和穿出積分區(qū)域。
穿入時遇到的曲面是r的下限:
假設(shè)穿入時遇到的曲面方程是r=r(♀,g),則下限就是r(♀,g)。
同理,穿出時遇到的曲面是r的上限。
擴展資料三重積分的計算:
投影法:投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區(qū)域內(nèi)的點做垂直于投影面的直線,與積分區(qū)域的交點確定,要保證所有的投影點都滿足這個上下限,否則就要進行切割,之后再對投影區(qū)域進行二重積分即可。一般適用于帶棱角的矩形區(qū)域。
截面法:截面法是先進行二重積分在進行一次積分。這個要求知道垂直于某個軸的平面所截積分區(qū)域的橫截面的函數(shù)方程,一般適用于雞蛋形的區(qū)域。
三重積分的計算步驟是怎樣的
首先確定這個二重積分其實就是在求積分區(qū)域的面積,那么由于積分區(qū)域
是一個橢圓,樓主藍色注釋給出了積分橢圓的標(biāo)準式,故由橢圓面積S=Pi×ab
對x,y的二重積分把z當(dāng)成常量可得結(jié)論。
三重積分的奇偶性怎么判斷?
三重積分的奇偶性判斷:積分函數(shù)在積分范圍內(nèi)的正負,f(x)在0到正無窮范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的,當(dāng)01,根據(jù)單調(diào)性,f(1/x)>f(1),f(u)在f(1)到f(1/x)范圍內(nèi)是小于f(1/x)的,因此相減大于0,當(dāng)1<x<正無窮時同上分析,可知也大于0。
可得三維體可表示為x2+y2+(z-1)2<=1,該體為關(guān)于平面x=0、y=0對稱也關(guān)于平面z=1對稱,但不關(guān)于z=0對稱。被積函數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)次的x、y或(z-1),其余乘機項為偶的都可視為對稱區(qū)域。所以ABD都為奇,積分結(jié)果為0。
設(shè)三元函數(shù)
f(x,y,z)在區(qū)域Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),將Ω任意分割為n個小區(qū)域,每個小區(qū)域的直徑記為r?(i=1,2,n),體積記為Δδ?,||T||=max{r?},在每個小區(qū)域內(nèi)取點f(ξ?,η?,ζ?),作和式Σf(ξ?,η?,ζ?)Δδ?,若該和式當(dāng)||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關(guān)),則稱該極限為函數(shù)f(x,y,z)在區(qū)域Ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
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