曲線凹凸性怎么證明的 函數(shù)凹凸性判斷方法

求解證明題 函數(shù)曲線凹凸性里的，曲線凹凸性的證明 打三角尖處的，判斷二元函數(shù)凹凸函數(shù)問題，怎么證明它的凹凸性？求曲線的凹凸性，如何直觀的通過二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸性？凹凸性判別法是什么？

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)的凹凸性判斷方法
• 圓錐曲線證明直線過定點(diǎn)
• 函數(shù)凹凸性判斷方法
• 曲線極值怎么求
• 如何通過二階導(dǎo)數(shù)判斷極值
• 如何判斷凹凸性與拐點(diǎn)

函數(shù)的凹凸性判斷方法

在（a,b）上f‘’（x）≥0，則f‘（x）單調(diào)遞增，若x≥x0則，f（x）≥f（x0），

若x≤x0則，f（x）≤f（x0），有f（x）二階可導(dǎo)，必一階可導(dǎo)，現(xiàn)考慮x≥x0，根據(jù)微分中值定理：

?ξ∈（x0，x）使f（x）-f（x0）=f’（ξ）（x-x0），根據(jù)單調(diào)性f‘（x0）≤f’（ξ），所以

f（x）-f（x0）≥f（x0）（x-x0），當(dāng)x≤x0時(shí)，根據(jù)微分中值定理：

?ξ∈（x，x0）使f（x）-f（x0）=f’（ξ）（x-x0），根據(jù)單調(diào)性f‘（x0）≥f’（ξ），所以

f（x）-f（x0）≥f（x0）（x-x0）（注意到x-x0≤0）

圓錐曲線證明直線過定點(diǎn)

通過泰勒公式fx大于等于fx0+f’x0（x-x0

fx1大于等于fx0+（1-拉姆大）fˊx0（x1-x2）

fx2大于等于fx0+拉姆大fˊx0（x2-x1）

函數(shù)凹凸性判斷方法

求該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，討論二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，若在某區(qū)間為正則為凹區(qū)間，若（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與

曲線極值怎么求

二階導(dǎo)數(shù)大于0的，曲線就是凹的，二階導(dǎo)數(shù)大于0曲線就是凸的，不過一二階導(dǎo)數(shù)都必須要存在才成立。，拐點(diǎn)可疑點(diǎn)就是它的二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)或是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，二階可導(dǎo)函數(shù)的拐點(diǎn)一定是二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

你就照這個(gè)來做就好了吧，做出來一定是對(duì)的。

如何通過二階導(dǎo)數(shù)判斷極值

據(jù)曲線的凹凸性，f＂（a）>0時(shí)，曲線在a點(diǎn)上凹；f＂（a）<0時(shí)，曲線在a點(diǎn)下凹。 如果規(guī)定曲線在a點(diǎn)上凹為正，下凹為負(fù)（以下均如此設(shè)定） ，則凹向的正負(fù)就與f＂（a）的正負(fù)一致，f＂（a）的正負(fù)就表示曲線在a點(diǎn)上凹的正負(fù)。

擴(kuò)展資料：

如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)。對(duì)函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對(duì)其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

如何判斷凹凸性與拐點(diǎn)

函數(shù)凹凸性的判斷方法是看導(dǎo)數(shù)，代數(shù)上，函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，二階導(dǎo)數(shù)為正（或者一階正，二階負(fù)），便是凸的，一階與二階同號(hào)為凹。函數(shù)在凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)稱為拐點(diǎn)，拐點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為0或不存在二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)>=0，就是凹函數(shù)，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)<=0，就是凸函數(shù)。

凹凸函數(shù)的性質(zhì)

根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的含義，二階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代表一階導(dǎo)數(shù)的增減性。函數(shù)某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)又等于切線的斜率，代表函數(shù)圖像的增減性。因此，二階導(dǎo)數(shù)代表函數(shù)斜率的增減性，體現(xiàn)在圖形中就是曲線的凹凸性。二階導(dǎo)數(shù)為正，代表一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，曲線在此點(diǎn)周圍形狀為向下凹；二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，代表一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減，曲線在此點(diǎn)周圍形狀為向上凸。