數(shù)字型行列式怎么求 計(jì)算行列式的值一共有幾種方法

如何計(jì)算行列式？行列式有什么計(jì)算方法呢？行列式怎么計(jì)算的？如何求行列式的值？行列式的計(jì)算方法總結(jié)，三階行列式計(jì)算公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 如何計(jì)算行列式
• 行列式計(jì)算方法口訣
• 行列式怎么計(jì)算的
• 如何求行列式的值？
• 計(jì)算行列式的值一共有幾種方法
• 三階行列式計(jì)算公式是什么？

如何計(jì)算行列式

我沒有數(shù)學(xué)軟件，就將解題的過程用文字說明一下吧。

（1）n 階行列式的主對(duì)角元素為 1 到 n，其他元素均為 2 ，于是該行列式第二行的數(shù)字都是2。根據(jù)行列式得性質(zhì)可以將行列式第二行提取公因子2 ，于是行列式第二行都變成 1，行列式外的系數(shù)為 2。

（2）為了化簡(jiǎn)新的行列式，我們將第二行乘以 -2 分別加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的 2 都變成了 0 ，主對(duì)角線上的元素?cái)?shù)字分別減少了2 ，變成了 -1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2 （ 最后一行的主對(duì)角線元素邊成了 n-2 ）

（3）現(xiàn)在的行列式除了第二行全是 1 ，其他各行除了主對(duì)角線上的元素之外都是 0 ，為了計(jì)算該行列式的值，將行列式按第一行進(jìn)行展開 。第一行除了第一個(gè)元素是 -1 ，其他都是 0 ，因此只計(jì)算第一個(gè)元素的代數(shù)余子式即可。于是結(jié)果變成 -2乘以一個(gè) n-1 階行列式的形式，這個(gè) n-1 階的行列式第一行的元素都是1 ，其他各行除了主對(duì)角線上的元素不等于 0 ，其他元素都是 0 ，且從第二行開始的主對(duì)角元素分別是 1，2，3，4，…… ，n-3 ，n-2 。

（4）新的 n-1 階行列式為典型的三角行列式，其數(shù)值為主對(duì)角線各元素的乘積，即 （n-2）！ （此處表示的是 n-2 的階乘）

（5）最終的結(jié)果是 -2*[（n-2）！]

行列式計(jì)算方法口訣

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因?yàn)樗笮辛惺接腥缦绿攸c(diǎn)： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個(gè)以外也相等。

充分利用行列式的特點(diǎn)化簡(jiǎn)行列式是很重要的。

二 降階法

根據(jù)行列式的特點(diǎn)，利用行列式性質(zhì)把某行（列）化成只含一個(gè)非零元素，然后按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對(duì)于階數(shù)不高的數(shù)字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（積）

把一個(gè)復(fù)雜的行列式簡(jiǎn)化成兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的。

四 利用范德蒙行列式

根據(jù)行列式的特點(diǎn)，適當(dāng)變形（利用行列式的性質(zhì)——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡(jiǎn)單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計(jì)算行列式最常用的方法。

五 數(shù)學(xué)歸納法

當(dāng) 與 是同型的行列式時(shí)，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法求之。

六 逆推法

建立起 與 的遞推關(guān)系式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時(shí)也可以找到 與 ， 的遞推關(guān)系，最后利用 ，

得到 的值。

七 加邊法

要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計(jì)算。根據(jù)需要和原行列式的特點(diǎn)選取所加的行和列。加邊法適用于某一行（列）有一個(gè)相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分別為 n-1 個(gè)元素的倍數(shù)的情況。

八 綜合法

計(jì)算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點(diǎn)，運(yùn)用行列式性質(zhì)及上述常用的方法，有時(shí)綜合運(yùn)用以上方法可以更簡(jiǎn)便的求出行列式的值；有時(shí)也可用多種方法求出行列式的值。

九 行列式的定義

一般情況下不用。

行列式怎么計(jì)算的

我沒有數(shù)學(xué)軟件，就將解題的過程用文字說明一下吧。

（1）n

階行列式的主對(duì)角元素為

1

到

n，其他元素均為

2

，于是該行列式第二行的數(shù)字都是2。根據(jù)行列式得性質(zhì)可以將行列式第二行提取公因子2

，于是行列式第二行都變成

1，行列式外的系數(shù)為

2。

（2）為了化簡(jiǎn)新的行列式，我們將第二行乘以

-2

分別加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的

2

都變成了

0

，主對(duì)角線上的元素?cái)?shù)字分別減少了2

，變成了

-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2

（

最后一行的主對(duì)角線元素邊成了

n-2

）

（3）現(xiàn)在的行列式除了第二行全是

1

，其他各行除了主對(duì)角線上的元素之外都是

0

，為了計(jì)算該行列式的值，將行列式按第一行進(jìn)行展開

。第一行除了第一個(gè)元素是

-1

，其他都是

0

，因此只計(jì)算第一個(gè)元素的代數(shù)余子式即可。于是結(jié)果變成

-2乘以一個(gè)

n-1

階行列式的形式，這個(gè)

n-1

階的行列式第一行的元素都是1

，其他各行除了主對(duì)角線上的元素不等于

0

，其他元素都是

0

，且從第二行開始的主對(duì)角元素分別是

1，2，3，4，……

，n-3

，n-2

。

（4）新的

n-1

階行列式為典型的三角行列式，其數(shù)值為主對(duì)角線各元素的乘積，即

（n-2）！

（此處表示的是

n-2

的階乘）

（5）最終的結(jié)果是

-2*[（n-2）！]

如何求行列式的值？

二階、三階行列式公式立得

范德蒙德、兩三角形、箭型立得

四階、五階行列式，一般初等行變化化上（下）三角立得

更高階的行列式求值，要么是方塊矩陣，要么是某行除一個(gè)元素以外全為O（利用代數(shù)余子式立得）

沒有明顯特征的更高階行列式，不會(huì)出給你讓你求值。

另外一點(diǎn)，四五階求值是最常見的題目，初等行變換也會(huì)改變行列式的值。

換行：（-1）detA

某行乘以k：kdetA

某行乘以n+到某行：kdetA

行列式前乘系數(shù)k：（detA）^k

計(jì)算行列式的值一共有幾種方法

第一、行列式的計(jì)算利用的是行列式的性質(zhì)，而行列式的本質(zhì)是一個(gè)數(shù)字，所以行列式的變化都是建立在已有性質(zhì)的基礎(chǔ)上的等量變化，改變的是行列式的“外觀”。

第二、行列式的計(jì)算的一個(gè)基本思路就是通過行列式的性質(zhì)把一個(gè)普通的行列式變化成為一個(gè)我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對(duì)角型，反對(duì)角，兩行成比例等）

第三、行列式的計(jì)算最重要的兩個(gè)性質(zhì)：

（1）對(duì)換行列式中兩行（列）位置，行列式反號(hào)

（2）把行列式的某一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列），行列式不變

對(duì)于（1）主要注意：每一次交換都會(huì)出一個(gè)負(fù)號(hào)；換行（列）的主要目的就是調(diào)整0的位置，例如下題，只要調(diào)整一下第一行的位置，就能變成下三角。

矩陣的加法與減法運(yùn)算將接收兩個(gè)矩陣作為輸入，并輸出一個(gè)新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級(jí)別上進(jìn)行的，因此要進(jìn)行加減的矩陣必須有著相同的維數(shù)。

為了避免重復(fù)編寫加減法的代碼，先創(chuàng)建一個(gè)可以接收運(yùn)算函數(shù)的方法，這個(gè)方法將對(duì)兩個(gè)矩陣的分量分別執(zhí)行傳入的某種運(yùn)算。

三階行列式計(jì)算公式是什么？

三階行列式可用對(duì)角線法則：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

a1*(a1的余子式)：

某個(gè)數(shù)的余子式是指刪去那個(gè)數(shù)所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一項(xiàng)要求：不同行不同列的數(shù)字相乘如選了a1則與其相乘的數(shù)只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2;b3;c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運(yùn)算：即行列式等于它第一行的每一個(gè)數(shù)乘以它的余子式，或等于第一列的每一個(gè)數(shù)乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的規(guī)律給每一項(xiàng)添加符號(hào)之后再做求和計(jì)算。