什么情況原函數(shù)連續(xù) 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)
原函數(shù)是不是一定連續(xù),關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問題,關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問題那個函數(shù)連續(xù)是怎么得出來的?連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定連續(xù)嗎?存在原函數(shù)的函數(shù)一定連續(xù)嗎?函數(shù)可積,原函數(shù)一定連續(xù)嗎?
本文導航
- 什么函數(shù)連續(xù)卻沒有原函數(shù)
- 連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)
- 函數(shù)的連續(xù)性的三個定義
- 連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無數(shù)多個對嗎
- 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)
- 為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)
什么函數(shù)連續(xù)卻沒有原函數(shù)
一元函數(shù)原函數(shù)必可微分
可微分 必連續(xù)
連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)
這個來自微積分基本定理之前的一個重要定理:“連續(xù)函數(shù)f的變上限積分就是f的一個原函數(shù)",(微積分基本定理其實只是它的一個簡單推論)
既然連續(xù)函數(shù)的變上限積分是f的原函數(shù),那它就是可導的,自然更是連續(xù)的。也就是說那個F(x)是連續(xù)的,而題目第一步已經(jīng)證明了:你所問的那個函數(shù)就等于 F(x)-kx, 它當然也是連續(xù)的。
函數(shù)的連續(xù)性的三個定義
如果你是問函數(shù)連續(xù),則他的原函數(shù)也連續(xù)的話。你就想,既然函數(shù)有原函數(shù),反過來說就是說他的原函數(shù)可導,而我們知道可導必連續(xù),因此原函數(shù)一定連續(xù)
連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無數(shù)多個對嗎
無論什么樣的函數(shù),只要存在原函數(shù),則原函數(shù)一定是可導函數(shù),因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。
原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x),如果存在可導函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù),則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù),這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù))中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù),
故若函數(shù)f(x)有原函數(shù),那么其原函數(shù)為無窮多個。
擴展資料:
由于分段函數(shù)概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數(shù)的定義,故以更的實際例題的形式出現(xiàn)。
已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法:先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后按該段的表達式去求值,直到求出值為止。
參考資料:百度百科--原函數(shù)
為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)
無論什么樣的函數(shù),只要存在原函數(shù),則原函數(shù)一定是可導函數(shù),因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。
原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x),如果存在可導函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù),則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù),這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù))中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù),
故若函數(shù)f(x)有原函數(shù),那么其原函數(shù)為無窮多個。
擴展資料:
由于分段函數(shù)概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數(shù)的定義,故以更的實際例題的形式出現(xiàn)。
已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法:先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后按該段的表達式去求值,直到求出值為止。
參考資料:百度百科--原函數(shù)
為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)
不一定。
不定積分尋找的是原函數(shù),這個原函數(shù)的導數(shù)就是被積函數(shù),這個被積函數(shù)是不可以出現(xiàn)間斷點的。一旦出現(xiàn)了間斷點,不定積分將手足無措,無法解決,所以就要求被積函數(shù)不可以有任何的間斷點。
因為被積函數(shù)沒有任何間斷點,原函數(shù)的導函數(shù)就等于被積函數(shù),這是不定積分設(shè)定的。在這樣的情況下的可積函數(shù)是指被積函數(shù),積出來的原函數(shù)是連續(xù)的。
在原函數(shù)可導的假設(shè)下,它連續(xù)是先決條件,連續(xù)不一定可導,而可導的函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)。原函數(shù)既然可導,那原函數(shù)就必須連續(xù),這是可導的必要條件。
函數(shù)的由來:
中文數(shù)學書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》(1859年)一書時,把“function”譯成“函數(shù)”的。
中國古代“函”字與“含”字通用,都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是:“凡式中含天,為天之函數(shù)。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量。這個定義的含義是:“凡是公式中含有變量x,則該式子叫做x的函數(shù)?!?/p>
所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中,意思指的是包含多個未知量的聯(lián)立一次方程,即所說的線性方程組。
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