什么情況原函數(shù)連續(xù) 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

原函數(shù)是不是一定連續(xù)，關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問題，關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問題那個函數(shù)連續(xù)是怎么得出來的？連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定連續(xù)嗎？存在原函數(shù)的函數(shù)一定連續(xù)嗎？函數(shù)可積，原函數(shù)一定連續(xù)嗎？

本文導航

• 什么函數(shù)連續(xù)卻沒有原函數(shù)
• 連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)
• 函數(shù)的連續(xù)性的三個定義
• 連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無數(shù)多個對嗎
• 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)
• 為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)

什么函數(shù)連續(xù)卻沒有原函數(shù)

一元函數(shù)原函數(shù)必可微分

可微分 必連續(xù)

連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)

這個來自微積分基本定理之前的一個重要定理：“連續(xù)函數(shù)f的變上限積分就是f的一個原函數(shù)"，（微積分基本定理其實只是它的一個簡單推論）

既然連續(xù)函數(shù)的變上限積分是f的原函數(shù)，那它就是可導的，自然更是連續(xù)的。也就是說那個F(x)是連續(xù)的，而題目第一步已經(jīng)證明了：你所問的那個函數(shù)就等于 F(x)-kx，　它當然也是連續(xù)的。

函數(shù)的連續(xù)性的三個定義

如果你是問函數(shù)連續(xù)，則他的原函數(shù)也連續(xù)的話。你就想，既然函數(shù)有原函數(shù),反過來說就是說他的原函數(shù)可導,而我們知道可導必連續(xù),因此原函數(shù)一定連續(xù)

連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無數(shù)多個對嗎

無論什么樣的函數(shù)，只要存在原函數(shù)，則原函數(shù)一定是可導函數(shù)，因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。

原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

擴展資料：

由于分段函數(shù)概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數(shù)的定義，故以更的實際例題的形式出現(xiàn)。

已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后按該段的表達式去求值，直到求出值為止。

參考資料：百度百科--原函數(shù)

為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

無論什么樣的函數(shù)，只要存在原函數(shù)，則原函數(shù)一定是可導函數(shù)，因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。

原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

擴展資料：

由于分段函數(shù)概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數(shù)的定義，故以更的實際例題的形式出現(xiàn)。

已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后按該段的表達式去求值，直到求出值為止。

參考資料：百度百科--原函數(shù)

為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)

不一定。

不定積分尋找的是原函數(shù)，這個原函數(shù)的導數(shù)就是被積函數(shù)，這個被積函數(shù)是不可以出現(xiàn)間斷點的。一旦出現(xiàn)了間斷點，不定積分將手足無措，無法解決，所以就要求被積函數(shù)不可以有任何的間斷點。

因為被積函數(shù)沒有任何間斷點，原函數(shù)的導函數(shù)就等于被積函數(shù)，這是不定積分設(shè)定的。在這樣的情況下的可積函數(shù)是指被積函數(shù)，積出來的原函數(shù)是連續(xù)的。

在原函數(shù)可導的假設(shè)下，它連續(xù)是先決條件，連續(xù)不一定可導，而可導的函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)。原函數(shù)既然可導，那原函數(shù)就必須連續(xù)，這是可導的必要條件。

函數(shù)的由來：

中文數(shù)學書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！?/p>

所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組。