導數的介值定理是什么 介值定理和夾逼定理的區(qū)別
導數介值定理與達布定理有何關系，什么是介值定理？導數介值定理和連續(xù)函數介值定理的異同是是什么?。繌堄顬槭裁粗v導數介值定理？介值定理定義是什么？
本文導航
導數特殊值公式推導
導數介值定理就是達布定理，兩者等同
介值定理和夾逼定理的區(qū)別
一、介值定理，又名中間值定理，閉區(qū)間連續(xù)函數的重要性質之一。
二、定理定義
設函數f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數值，f(a)=A及f(b)=B，那么，對于A與B之間的任意一個數C，在開區(qū)間(a,b)內至少有一點ξ，使得f(ξ)=C (a<ξ<b)。
擴展資料
介值定理，又名中間值定理，是閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質之一，閉區(qū)間連續(xù)函數的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域為[a，b]的連續(xù)函數f，那么在區(qū)間內的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值，也就是說，介值定理是在連續(xù)函數的一個區(qū)間內的函數值肯定介于最大值和最小值之間。
考慮實數域上的區(qū)間;;以及在此區(qū)間上的連續(xù)函數;。那么，
（1）如果u是在a和b之間的數，也就是說：
那么，存在;;使得;;。
（2）值域也是一個區(qū)間，或者它包含;，或者它包含;;。
參考資料
百度百科-介值定理
單調區(qū)間與導數關系
介值定理是連續(xù)函數在閉區(qū)間上的性質，這里的函數可以是原函數f(x)，也可以是導函數f'(x)。
如何通俗地理解導數
在數學分析里,會講到閉區(qū)間上的導函數也有這種介值性:,即任意兩個導數值之間的數,都能被導數取到。并且導函數未必連續(xù)。 這就是導數的介值性。
介值定理為什么要求開區(qū)間
介值定理，又名中間值定理，是閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質之一，閉區(qū)間連續(xù)函數的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明。
如果定義域為[a，b]的連續(xù)函數f，那么在區(qū)間內的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值，也就是說，介值定理是在連續(xù)函數的一個區(qū)間內的函數值肯定介于最大值和最小值之間。
使用
在給出連續(xù)性的正式定義之前，將介值作為連續(xù)函數定義的一部分。支持者包括路易斯·阿博加斯特（Louis Arbogast），沒有跳躍的函數滿足介值定理，并且具有尺寸對應于變量大小的增量。早期的作者認為結果是直觀的，不需要證明。
博爾扎諾和柯西的觀點是定義一個連貫性的概念（就柯西案中的無限小數而言，在博爾扎諾案中使用實際的不平等），并提供基于這種定義的證據。
