證明題一般有哪些方法 證明題步驟怎么寫(xiě)

怎么做證明題？要有步驟？高中數(shù)學(xué)證明題思考方法，解數(shù)學(xué)證明題的技巧有哪些，證明題怎么做？證明題的做題方法是什么？幾何證明題的解題方法是什么？

本文導(dǎo)航

• 證明題訣竅口訣
• 高中數(shù)學(xué)常考的推導(dǎo)證明題
• 證明題的解題技巧
• 證明題步驟怎么寫(xiě)
• 做證明題的技巧
• 幾何證明題證明步驟怎么寫(xiě)

證明題訣竅口訣

證明題大多可采用3種方法：

反證法（假設(shè)條件或結(jié)論的對(duì)立面，證明所設(shè)與原題相矛盾， 則原命題成立）；

綜合法（由條件推結(jié)論）；

分析法（是綜合法的逆用）。

詳細(xì)見(jiàn)高中數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明。

做證明題要練就一定的步驟和思路。首先認(rèn)真讀題，題干中的每個(gè)重要條件都要讀得很懂。做輔助線也很關(guān)鍵，有時(shí)一道題能否解答出來(lái)或者解題時(shí)間都很大程度上依賴(lài)于輔助線的做法。基礎(chǔ)理論知識(shí)也需夯實(shí)。另外需要特別注意要求證的結(jié)論。從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已掌握的理論知識(shí)，去尋找方法。解題步驟往往和思維路徑是相反的。不要為了做題而做題，一定要善于總結(jié)方法和題型。這樣才能保證以后遇到的題目，拿到手后知道大體的解題方向，不會(huì)慌張，穩(wěn)中求勝！

建議你看看 《怎樣證明數(shù)學(xué)題》介紹了數(shù)學(xué)證明的基本要點(diǎn)，內(nèi)容通俗而不失嚴(yán)謹(jǐn)，可以幫助高中以上程度的學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，邁入數(shù)學(xué)殿堂。新版添加了200多個(gè)練習(xí)題，附錄中給出部分練習(xí)的答案或提示。

本書(shū)適用于任何對(duì)邏輯和證明感興趣的人，數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)專(zhuān)業(yè)的讀者都可以從中獲益匪淺。

高中數(shù)學(xué)?？嫉耐茖?dǎo)證明題

高中數(shù)學(xué)證明題思考方法：

1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。 2. 掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。

證明題的解題技巧

做數(shù)學(xué)證明題技巧如下：

（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

(4)“讀”——讀題

如何讀題？仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智，我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實(shí)際，將讀題分為三步：第一步，粗讀（類(lèi)似語(yǔ)文閱讀的瀏覽）?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細(xì)讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認(rèn)真地有針對(duì)性地讀題，弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，搞清已知是什么、需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號(hào)簡(jiǎn)明扼要地表示出來(lái)（如哪兩個(gè)角相等，哪兩條線段相等，垂直關(guān)系，等等），若題中給出的條件不明顯的（即有隱含條件的），還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們、發(fā)現(xiàn)它們；第三步，記憶復(fù)述。在前面粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍，再結(jié)合圖形中自己所標(biāo)的符號(hào)將原題的意思復(fù)述出來(lái)。到此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。

對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過(guò)程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。

(5)“析”——分析

用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法。

(6)“擇”——選擇最簡(jiǎn)易的方法

選擇最簡(jiǎn)單的一種證題方法，這樣做，不僅能進(jìn)一步理清證明思路、記憶相關(guān)的幾何定理、性質(zhì)，而且還增加了學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

(7)“練”——變式練習(xí)

變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的方法。通過(guò)變式訓(xùn)練，展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過(guò)程。變式教學(xué)符合學(xué)生是認(rèn)知規(guī)律，能有層次地推進(jìn)，為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念、公式、定理、法則靈活應(yīng)用道各種情景中去，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生研究、探索問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

證明題步驟怎么寫(xiě)

從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，來(lái)判斷命題的結(jié)論是否正確的過(guò)程，叫做證明。要證明一個(gè)命題是真命題，就是證明凡符合題設(shè)的所有情況，都能得出結(jié)論。要證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不能成立。證明一個(gè)命題，一般步驟如下：（1）按照題意畫(huà)出圖形；（2）分清命題的條件的結(jié)論，結(jié)合徒刑，在“已知”一項(xiàng)中寫(xiě)出題設(shè)，在“求證”一項(xiàng)中寫(xiě)出結(jié)論；（3）在“證明”一項(xiàng)中，寫(xiě)出全部推理過(guò)程。一、直接證明

　　1、綜合法

　?。?）定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.　?。?）綜合法的特點(diǎn)：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā?它是從已知條件和某些學(xué)過(guò)的定義、公理、公式、定理等出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)得出結(jié)論.　　2、分析法

　?。?）定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.　?。?）分析法的特點(diǎn)：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”.它是要證明結(jié)論成立，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.　　二、間接證明

　　反證法

　　1、定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.　　2、反證法的特點(diǎn)：

　　反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設(shè)要證的命題不成立，即結(jié)論的反面成立，在已知條件和“假設(shè)”這個(gè)新條件下，通過(guò)邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時(shí)假設(shè)等相矛盾的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不能成立，即證明了命題的結(jié)論一定是正確的.　　3、反證法的優(yōu)點(diǎn)：

　　對(duì)原結(jié)論否定的假定的提出，相當(dāng)于增加了一個(gè)已知條件.　　4反證法主要適用于以下兩種情形：

　?。?）要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；　?。?）如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類(lèi)討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形

希望對(duì)你有所幫助。。望采納。。謝謝。。

做證明題的技巧

順著已知條件，應(yīng)用各種公理和定理，對(duì)單個(gè)命題證明，或者說(shuō)是利用普通性的結(jié)論對(duì)個(gè)別命題的成立做出證明，例如已知角A，角B，邊長(zhǎng)等等條件，讓證明兩個(gè)三角形全等之類(lèi)的命題。該方法稱(chēng)為演繹法。

從結(jié)論找條件，意思是說(shuō)該結(jié)論成立，但是要從個(gè)別性知識(shí)，引出一般性知識(shí)的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結(jié)論，通俗的說(shuō)，就是根據(jù)一個(gè)個(gè)別現(xiàn)象，證明某個(gè)結(jié)論的成立，比如證明各位數(shù)相加能被3整除的數(shù)字，其本身也能被3整除。

反證法

由于原命題與逆否命題等效，所以當(dāng)證明原命題有困難或者無(wú)法證明時(shí)，可以考慮證明它的逆否命題，通過(guò)正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設(shè)、公理、定理等不相容的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不成立，也就證明了原命題的結(jié)論是正確的。

反證法視逆否命題的題設(shè)也就是原命題的結(jié)論的反面的情況又分為兩種：

1、歸謬法：若結(jié)論的反面只有一種情況，那么把這種情況推翻就達(dá)到證明的目的了。

2、窮舉法：若結(jié)論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達(dá)到證明的目的。

幾何證明題證明步驟怎么寫(xiě)

掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

幾何證明有兩種基本類(lèi)型：

一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；

二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。

這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。

例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線。

以上內(nèi)容參考：百度百科-幾何證明