怎么求相似矩陣 怎樣求相似矩陣
怎樣求相似矩陣？矩陣的相似矩陣求法，矩陣相似怎么做？如何判斷一個矩陣的相似矩陣？相似矩陣怎樣去求？老師,您好,我想問下怎么求一個矩陣的相似矩陣？
本文導(dǎo)航
怎樣求相似矩陣
你的意思是不是求可逆矩陣P 使得 P^(-1)AP 為對角形矩陣?
1.先求出矩陣的特征值: |A-λE|=0
2.對每個特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as
3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣P
則P^(-1)AP 為對角形矩陣. 主對角線上的元素分別對應(yīng)特征向量的特征值
有問題可消息我或追問
滿意請采納^_^
矩陣的相似矩陣求法
不能相似對角化的矩陣在復(fù)數(shù)域中與唯一的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型相似，在實(shí)數(shù)域中相似于唯一的實(shí)相似標(biāo)準(zhǔn)形。
若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型由若干個若當(dāng)塊對角排列組成。J(e,n) =
e 0 ... 0
1 e ... 0
..... ..
0 0 ... e
其不變因子（或行列式因子）為：1,1,1,...,(x - e) ^ n
實(shí)相似標(biāo)準(zhǔn)形由多項(xiàng)式的伴侶矩陣組成
若P(x) = a[n] x^n + a[n-1] x^n-1 + .... +a[1]x + a[0]
則伴侶陣為
0 0 0 ... 0 a[n]
1 0 0 ... 0 a[n-1]
0 1 0 ... 0 a[n-2]
... ......
0 0 0 ... 1 a[1]
其不變因子為：1,1,1,...,P(x)
具體的求法：先做出特征矩陣|Lambda * E - A|,再用Lambda矩陣的初等行列變換將其化為標(biāo)準(zhǔn)形，即可寫出初等因子。之后每一個初等因子對應(yīng)一個小塊,排成對角即可。
詳細(xì)做法請參考丘維聲《高等代數(shù)》中的有關(guān)內(nèi)容
矩陣相似怎么做？
矩陣A與B相似, 即存在可逆矩陣P, 滿足 P^-1AP = B.
基本結(jié)論: 相似矩陣的特征多項(xiàng)式相同
推論: 相似矩陣特征值相同, 行列式相同, 跡也相同 (此推論常用, 需記住)
兩個常用結(jié)論: A的行列式等于A的全部特征值之積
A的跡等于A的全部特征值之和
計算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)
所以B的特征值為: 1,1,-1
由A與B相似知 A的特征值為1,1,-1
所以 A-2E 的特征值為 1-2=-1,1-2=-1, -1-2=-3.
故 A-2E 可逆. [ A可逆的充分必要條件之一是 A的特征值都不為0 ]
同樣有 A-E 的特征值為: 1-1=0, 1-1=0, -1-1 = -2
故 r(A-E) = 1 [ 別問為什么, 會用就行, 它的秩等于它非零特征值的個數(shù) ]
所以 R(A-2E)+R(A-E) = 3+1 = 4.
如何判斷一個矩陣的相似矩陣？
【分析】
A是對角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項(xiàng)ABCD之中哪一個可以相似對角陣A。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特征值λ的特征向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1為2重特征值，其對于的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
選項(xiàng)A，r(E-A)=2
選項(xiàng)B，r(E-A)=2
選項(xiàng)C，r(E-A)=1
選項(xiàng)D，r(E-A)=2
選C
【評注】
一般步驟：
1、若特征值不同，則一定不相似。
2、若特征值相同，有無重特征值。無則相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。
newmanhero
2015年7月14日22:20:13
希望對你有所幫助，望采納。
相似矩陣怎樣去求
你的意思是不是求可逆矩陣p
使得
p^(-1)ap
為對角形矩陣?
1.先求出矩陣的特征值:
|a-λe|=0
2.對每個特征值λ求出(a-λe)x=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as
3.把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣p
則p^(-1)ap
為對角形矩陣.
主對角線上的元素分別對應(yīng)特征向量的特征值
有問題可消息我或追問
滿意請采納^_^
老師,您好,我想問下怎么求一個矩陣的相似矩陣
比如我們要求A的相似矩陣,那么任給一個可逆矩陣P,矩陣M=PAP^(-1)就是A的一個相似矩陣
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