冪級數(shù)怎么求和公式 冪級數(shù)求和
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本文導(dǎo)航
冪級數(shù)的和……
這是級數(shù)求和中常用的方法。
1、求和是對n求和,如果每一項都有x,就可以提到求和符號外面,
這個方法的實質(zhì)其實就是因式分解的提取公因子;
2、被提取出來的公因子,對求和符號后面的計算就沒有影響了。
3、求和符號后面的運算,可以先積分后求導(dǎo),也可以先求導(dǎo),后積分,
只要保證沒有常數(shù)差就不會出錯。
4、本題的情況是求和符號后面的通項有分母(2n-1),如果求導(dǎo)一下,
每一項的分母就成了1,然后就可以用無窮等比級數(shù)的求和公式,
只要公比小于1,就可以用 S=a/(1-r)計算,a是首項,r是公比。
5、因為前面我們已經(jīng)求導(dǎo)了一次,用S=a/(1-r)算出結(jié)果后,必須再
積分一次,就可以得到最后的答案了。
冪級數(shù)求和函數(shù)
因原級數(shù)不是等比級數(shù),故不能用等比級數(shù)求和公式。
原級數(shù)求導(dǎo)后是等比級數(shù),可用等比級數(shù)求和公式, 然后再積分。
冪級數(shù)求和
計算過程如下,
利用了求和公式
1/(1-x)=∑x? n:0-+∞,
冪級數(shù)的求和公式推導(dǎo)
求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法,通常是:
1、或者先定積分后求導(dǎo),或先求導(dǎo)后定積分,或求導(dǎo)定積分多次聯(lián)合并用;
2、運用公比小于1的無窮等比數(shù)列求和公式。
需要注意的是:運用定積分時,要特別注意積分的下限,否則將一定出錯。
級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。
從級數(shù)的收斂概念可知,級數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。
因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 :∑un收斂<=>任意給定正數(shù)ε,必有自然數(shù)N,當(dāng)n>N,對一切自然數(shù) p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。
冪級數(shù)它的結(jié)構(gòu)簡單 ,收斂域是一個以為中心的區(qū)間(不一定包括端點),并且在一定范圍內(nèi)具有類似多項式的性質(zhì),在收斂區(qū)間內(nèi)能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2],冪級數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1,3],而冪級數(shù)∑(x^n)/(n!)在實數(shù)軸上收斂。
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