矩估計(jì)量的方差怎么求 dx的矩估計(jì)量怎么求

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本文導(dǎo)航

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• 總體方差的矩估計(jì)值怎么算

求矩估計(jì)量的方差

即用樣本平均值來估計(jì)總體的方差等等...

說到底就是用樣本的特征來估計(jì)總體的特征.

高數(shù) 概率論問題求解大神！ 圖里是方差的矩估計(jì)量 想知道是怎么得出來的？求詳細(xì)過程

計(jì)算如圖：最簡單的矩估計(jì)法是用一階樣本原點(diǎn)矩來估計(jì)總體的期望而用二階樣本中心矩來估計(jì)總體的方差。

擴(kuò)展資料：

優(yōu)點(diǎn)：

矩法估計(jì)原理簡單、使用方便，使用時(shí)可以不知總體的分布，而且具有一定的優(yōu)良性質(zhì)（如矩估計(jì)為Eξ的一致最小方差無偏估計(jì)），因此在實(shí)際問題，特別是在教育統(tǒng)計(jì)問題中被廣泛使用。但在尋找參數(shù)的矩法估計(jì)量時(shí)。

對總體原點(diǎn)矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及總體的一些數(shù)字特征，并未用到總體的分布，因此矩法估計(jì)量實(shí)際上只集中了總體的部分信息。

這樣它在體現(xiàn)總體分布特征上往往性質(zhì)較差，只有在樣本容量n較大時(shí)，才能保障它的優(yōu)良性,因而理論上講，矩法估計(jì)是以大樣本為應(yīng)用對象的。

用樣本矩作為相應(yīng)的總體矩估計(jì)來求出估計(jì)量的方法.其思想是：如果總體中有 K個(gè)未知參數(shù)，可以用前 K階樣本矩估計(jì)相應(yīng)的前k階總體矩，然后利用未知參數(shù)與總體矩的函數(shù)關(guān)系，求出參數(shù)的估計(jì)量。

類別：

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。

力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點(diǎn)的合力矩，幾何上可以用來計(jì)算重心，統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計(jì)學(xué)中還有二階中心矩（方差）。

參考資料來源：百度百科-矩估計(jì)

均勻密度函數(shù)的矩估計(jì)量，矩估計(jì)值怎么求

x應(yīng)該是可以為0的吧，這是泊松分布，泊松分布的均值和方差都是θ。

矩估計(jì)量：

θ=(x1+x2+x3++xn)/n

一個(gè)式子就夠了。

最大似然：

L(θ)=θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)/c~θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)

C是(x1!*x2!**xn!)，這是已知常數(shù)，不影響likelihood函數(shù)

LogL(θ)~(x1+x2++xn)lnθ-nθ

求導(dǎo)得，

θ=(x1+x2+x3++xn)/n.

兩種方法的結(jié)論一樣。

矩估計(jì)值怎么算？

根據(jù)題目給出的概率密度函數(shù)，計(jì)算總體的原點(diǎn)矩（如果只有一個(gè)參數(shù)只要計(jì)算一階原點(diǎn)矩，如果有兩個(gè)參數(shù)要計(jì)算一階和二階）。由于有參數(shù)這里得到的都是帶有參數(shù)的式子。如果題目給的是某一個(gè)常見的分布，就直接列出相應(yīng)的原點(diǎn)矩（E(x)）。;

根據(jù)題目給出的樣本。按照計(jì)算樣本的原點(diǎn)矩，讓總體的原點(diǎn)矩與樣本的原點(diǎn)矩相等，解出參數(shù)。所得結(jié)果即為參數(shù)的矩估計(jì)值。

根據(jù)對應(yīng)概率密度函數(shù)計(jì)算出似然函數(shù)，對似然函數(shù)L(x)取對數(shù)以方便求解。（由于對數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以對似然函數(shù)取log后，與L(x)有相同的最大值點(diǎn)）。

擴(kuò)展資料：

用樣本矩作為相應(yīng)的總體矩估計(jì)來求出估計(jì)量的方法.其思想是：如果總體中有 K個(gè)未知參數(shù)，可以用前 K階樣本矩估計(jì)相應(yīng)的前k階總體矩，然后利用未知參數(shù)與總體矩的函數(shù)關(guān)系，求出參數(shù)的估計(jì)量。

矩有一階矩、二階矩、以后統(tǒng)稱高階矩，最常用的有一階和二階矩。一階矩又叫靜矩，是對函數(shù)與自變量的積xf(x)的積分(連續(xù)函數(shù))或求和(離散函數(shù))。力學(xué)中用以表示f(x)分布力到某點(diǎn)的合力矩，幾何上可以用來計(jì)算重心，統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做數(shù)學(xué)期望（均值）。另外在統(tǒng)計(jì)學(xué)中還有二階中心矩（方差）。

參考資料來源：百度百科-矩估計(jì)

dx的矩估計(jì)量怎么求

矩估計(jì)一般是將E(X)或E(X^2)或E(Sn^2)用參數(shù)表示，題目中就是m和p表示，然后求出p，這里的m是已知的，那么p就是估計(jì)出來的值，將E(X)替換為X一杠即可。

矩估計(jì)量：θ=(x1+x2+x3++xn)/n。

最大似然：

L(θ)=θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)/c~θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)。

C是(x1!*x2!**xn!)，這是已知常數(shù)，不影響likelihood函數(shù)。

LogL(θ)~(x1+x2++xn)lnθ-nθ。

θ=(x1+x2+x3++xn)/n。

兩種方法的結(jié)論一樣。

由來

它是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜Pearson于1894年提出的，也是最古老的一種估計(jì)法之一。對于隨機(jī)變量來說，矩是其最廣泛，主要有中心矩和原點(diǎn)矩。 由辛欽大數(shù)定律知，簡單隨機(jī)樣本的原點(diǎn)矩依概率收斂到相應(yīng)的總體原點(diǎn)矩，這就啟發(fā)想到用樣本矩替換總體矩，進(jìn)而找出未知參數(shù)的估計(jì)，基于這種思想求估計(jì)量的方法稱為矩法。用矩法求得的估計(jì)稱為矩法估計(jì)，簡稱矩估計(jì)。

以上內(nèi)容參考：百度百科-矩估計(jì)

總體方差的矩估計(jì)值怎么算

學(xué)過概率論的小伙伴知道要計(jì)算矩估計(jì)值需要跟原點(diǎn)矩和中心矩打交道。其中原點(diǎn)矩和中心距在概率論書中都有相應(yīng)的公式我們會(huì)套用即可

其中一階原點(diǎn)矩就是數(shù)學(xué)期望，而用二階樣本中心距是來計(jì)算總體的方差的矩估計(jì)法 計(jì)算

設(shè)總體服從正態(tài)分布X1.X2...Xn是來自總體的一個(gè)樣本，求μ，σ平方的矩估計(jì)量。

二階中心矩才是方差 而二階原點(diǎn)矩表示的則是隨機(jī)變量x平方的期望

而要求兩個(gè)參數(shù)的矩估計(jì) 需要列出兩個(gè)方程 一個(gè)是v1=Ex=μ 另一個(gè)是v2=E(x^2)=Dx加(Ex)^2=σ^2加μ^2