可去間斷點(diǎn)的極限是什么 怎么判斷間斷點(diǎn)是第一還是第二

可去間斷點(diǎn)的極限可以無窮大嗎？可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)。怎么分別？高數(shù)極限間斷點(diǎn)，什么是“可去間斷點(diǎn)”？可去間斷點(diǎn)處極限存在嗎,跳躍間斷點(diǎn)處極限存在嗎？如何區(qū)分跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)？

本文導(dǎo)航

• 間斷點(diǎn)中的左右極限怎么算
• 震蕩間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)區(qū)別
• 高數(shù)極限知識(shí)點(diǎn)
• 間斷點(diǎn)的分類有幾種
• 怎么區(qū)分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)
• 怎么判斷間斷點(diǎn)是第一還是第二

間斷點(diǎn)中的左右極限怎么算

不可以！可去間斷點(diǎn)定義是左右極限存在且相等，不等于函數(shù)值！若極限為無窮大就是無窮間斷點(diǎn)的定義了！

震蕩間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)區(qū)別

設(shè)x1是某函數(shù)的間斷點(diǎn)。

1.第一類間斷點(diǎn)包括:可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。

可去間斷點(diǎn)左右極限存在且相等，但不等于f(x1)，如y=x2—1/x—1，x=1為x的可去間斷點(diǎn)。

從圖像上看，只要在x1處添上一點(diǎn)y=limf(x)，整個(gè)圖像就是連續(xù)的曲線。 x ?x1

跳躍間斷點(diǎn)是左右極限存在且不相等。

從圖像上看，x1點(diǎn)左右兩邊的曲線無法用一點(diǎn)練成連續(xù)曲線。

2.第二類間斷點(diǎn)包括:無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。

無窮間斷點(diǎn)是limf(x)x?x1 =無窮。如y=tanx，當(dāng)x1=kπ+π/2時(shí)，x1為無窮間斷點(diǎn)。

振蕩間斷點(diǎn)是x?x1時(shí)，f（x）變動(dòng)無限次。如sin1/x或cos1/x。

判斷間斷點(diǎn)問題要轉(zhuǎn)換成求極限問題，每種間斷點(diǎn)的極限情況都不同，對(duì)號(hào)入座就行。

純手打，可以追問，望采納，謝謝。

高數(shù)極限知識(shí)點(diǎn)

對(duì)初等函數(shù)來說，間斷點(diǎn)就是沒有定義的點(diǎn)(兩邊要有定義)，所以間斷點(diǎn)就是0，1，2.x–＞0時(shí)，limx/ln|1-x|是0/0形用羅必塔法則得極限是–1，可去間斷點(diǎn)。x–＞1,極限是無窮大量的倒數(shù)是無窮小量，極限是0，可去間斷點(diǎn)。x–＞2極限是無窮小量的倒數(shù)是無窮大量，是無窮型間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)的分類有幾種

極限存在的點(diǎn)，包括：

左右極限存在且相等；

左右極限存在但不相等；

反正在該點(diǎn)極限是存在的，想不想等無所謂.

思考問題：函數(shù)在該點(diǎn)極限存在，說明無限趨近這個(gè)點(diǎn)，和函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有沒有定義無關(guān).

怎么區(qū)分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)

可去間斷點(diǎn)是左右極限都存在且相等,只是與函數(shù)在此點(diǎn)的值不等；

跳躍簡(jiǎn)短點(diǎn)是左右極限都存在,但是不相等!

不懂請(qǐng)追問

希望能幫到你,望采納!

怎么判斷間斷點(diǎn)是第一還是第二

可去間斷點(diǎn)存在左右極限且相等，跳躍間斷點(diǎn)存在左右極限但不相等。可去間斷點(diǎn)左右極限應(yīng)趨向于一處，跳躍間斷點(diǎn)圖像趨向于兩處。

可去間斷點(diǎn)可以用重新定義Xo處的函數(shù)值使新函數(shù)成為連續(xù)函數(shù)，是左極限和右極限存在但是該點(diǎn)沒有定義又稱為可補(bǔ)間斷點(diǎn)。可去間斷點(diǎn)就是左極限=右極限，但是不=該點(diǎn)的函數(shù)值，或者在該點(diǎn)沒有定義。因此，可去間斷點(diǎn)是不連續(xù)的。如果=f(a), a就是可去間斷點(diǎn)。

設(shè)函數(shù)f(x)在U(Xo)內(nèi)有定義，Xo是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(使函數(shù)不連續(xù)的點(diǎn))，那么如果左極限f(x-)與右極限f(x+)都存在，但f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)，它屬于第一間斷點(diǎn)。

常見類型：

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

無窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義，且左極限、右極限至少有一個(gè)不存在，且函數(shù)在該點(diǎn)極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值在兩個(gè)常數(shù)間變動(dòng)無限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)（有限型間斷點(diǎn)）。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

以上內(nèi)容參考：百度百科-可去間斷點(diǎn)，百度百科-跳躍間斷點(diǎn)