矩陣的特征值是什么意思 矩陣的特征值是唯一的嗎

矩陣的特征值是什么？什么是矩陣的特征值啊？如何理解矩陣特征值？線性代數(shù)中矩陣的特征值的概念是什么？ 謝謝:-？矩陣的特征值，究竟是什么含義？什么是特征值？

本文導(dǎo)航

• 矩陣的特征值是唯一的嗎
• 矩陣的特征值唯一么
• 矩陣特征值怎么計(jì)算方便
• 線性代數(shù)的各種矩陣
• 矩陣的值與特征值的關(guān)系
• 特征值有幾個(gè)怎么確定

矩陣的特征值是唯一的嗎

一矩陣A作用于一向量a，結(jié)果只相當(dāng)于該向量乘以一常數(shù)λ。即A*a=λa，則a為該矩陣A的特征向量，λ為該矩陣A的特征值。

矩陣的特征值唯一么

設(shè)A是向量空間的一個(gè)線性變換，如果空間中某一非零向量通過(guò)A變換后所得到的向量和 X 僅差一個(gè)常數(shù)因子，即AX=kX ，則稱k為A的特征值，X稱為A的屬于特征值k的特征向量。

矩陣特征值怎么計(jì)算方便

如何理解矩陣，特征值和特征向量？

答：線性空間中，當(dāng)你選定一組基之后，不僅可以用一個(gè)向量來(lái)描述空間中的任何一個(gè)對(duì)象，而且可以用矩陣來(lái)描述該空間中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)（變換），從而得出矩陣是線性空間里的變換的描述。而使某個(gè)對(duì)象發(fā)生對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)（變換）的方法，就是用代表那個(gè)運(yùn)動(dòng)（變換）的矩陣，乘以代表那個(gè)對(duì)象的向量。轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 是矩陣， 是向量， 相當(dāng)于將 作線性變換從而得到 ，從而使得矩陣 （由n個(gè)向量組成）在對(duì)象或者說(shuō)向量 上的變換就由簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù) 來(lái)刻畫(huà)，由此稱 為矩陣A的特征值，而 稱為 對(duì)應(yīng)的特征向量。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，特征值和特征向量的出現(xiàn)實(shí)際上將復(fù)雜的矩陣由實(shí)數(shù)和低維的向量來(lái)形象的描述（代表），實(shí)現(xiàn)了降維的目的。在幾何空間上還可以這樣理解：矩陣A是向量的集合，而 則是向量的方向， 可以理解為矩陣A在 方向上作投影，而矩陣又是線性空間變換的描述，所以變換后方向保持不變，僅是各個(gè)方向投影后有個(gè)縮放比例 。

線性代數(shù)的各種矩陣

1.首先n階矩陣a的特征可能不止一個(gè)，如果有一個(gè)是0，那么a-e

(e是n階單位矩陣)的特征值就不會(huì)是零這句話是不對(duì)的。因?yàn)閍的特征值可能還有個(gè)1，就會(huì)導(dǎo)致a-e

特征值包含0。就跟簡(jiǎn)單減法一樣

2.a^3=0

那么a^3-e=-e,(a-e)(a^2+ae+e)=-e,所以(a-e)是可逆的，逆矩陣為-(a^2+ae+e），同理e-a也是可逆的

判斷可不可逆先從定義上著手。

你那個(gè)答案分析是不科學(xué)的。不懂再來(lái)找我

矩陣的值與特征值的關(guān)系

譜半徑，特征值中的最大者。而特征值是由特征多項(xiàng)式算出來(lái)的。

特征值有幾個(gè)怎么確定

一個(gè)向量（或函數(shù)）被矩陣相乘，表示對(duì)這個(gè)向量做了一個(gè)線性變換。如果變換后還是這個(gè)向量本身乘以一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫特征值。這是特征值的數(shù)學(xué)涵義；

至于特征值的物理涵義，根據(jù)具體情況有不同的解釋。比如動(dòng)力學(xué)中的頻率，穩(wěn)定分析中的極限荷載，甚至應(yīng)力分析中的主應(yīng)力。