行列式等于0說(shuō)明什么 行列式等于0說(shuō)明什么非零解

行列式等于零可以得出什么結(jié)論？矩陣的行列式等于0說(shuō)明什么？矩陣的行列式等于0說(shuō)明什么？線性相關(guān)行列式等于零是什么意思？系數(shù)矩陣行列式等于0說(shuō)明什么？行列式為0說(shuō)明什么？

本文導(dǎo)航

• 行列式等于0說(shuō)明什么非零解
• 矩陣a的行列式為0說(shuō)明什么
• 系數(shù)矩陣行列式等于0說(shuō)明什么
• 為什么行列式不等于零線性相關(guān)
• 矩陣的行列式的值為零說(shuō)明什么
• 行列式的值為0意味著什么

行列式等于0說(shuō)明什么非零解

1、A的行向量線性相關(guān)；

2、A的列向量線性相關(guān)；

3、方程組 Ax = 0 有非零解；

4、A的秩小于 n 。（n 是 A 的階數(shù)）；

5、A不可逆。

行列式是由一些數(shù)據(jù)排列成的方陣經(jīng)過(guò)規(guī)定的計(jì)算方法而得到的一個(gè)數(shù)。當(dāng)然，如果行列式中含有未知數(shù)，那么行列式就是一個(gè)多項(xiàng)式。它本質(zhì)上代表一個(gè)數(shù)值，這點(diǎn)請(qǐng)與矩陣區(qū)別開來(lái)。矩陣只是一個(gè)數(shù)表，行列式還要對(duì)這個(gè)數(shù)表按照規(guī)則進(jìn)一步計(jì)算,最終得到一個(gè)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)或者多項(xiàng)式。

擴(kuò)展資料：

一個(gè)行列式的整體幾何意義是有向線段（一階行列式）或有向面積（二階行列式）或有向體積（三階行列式及以上）。

因此，行列式最基本的幾何意義是由各個(gè)坐標(biāo)軸上的有向線段所圍起來(lái)的所有有向面積或有向體積的累加和。這個(gè)累加要注意每個(gè)面積或體積的方向或符號(hào)，方向相同的要加，方向相反的要減，因而，這個(gè)累加的和是代數(shù)和。

矩陣a的行列式為0說(shuō)明什么

矩陣的行列式等于0說(shuō)明矩陣中所有元素不都為0，不等于0是行列式的值不是0，是通過(guò)計(jì)算的來(lái)的一個(gè)不為0的數(shù)字。矩陣行列式是指矩陣的全部元素構(gòu)成的行列式。設(shè)A=(aij)是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為|A|或det(A)。若A，B是數(shù)域P上的兩個(gè)n階矩陣，k是P中的任一個(gè)數(shù)，則|AB|=|A||B|，|kA|=k?|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴隨矩陣；若A是可逆矩陣，則|A-1|=|A|-1。

系數(shù)矩陣行列式等于0說(shuō)明什么

矩陣的行列式等于0說(shuō)明矩陣中所有元素不都為0。

不等于0是行列式的值不是0，是通過(guò)計(jì)算的來(lái)的一個(gè)不為0的數(shù)字。矩陣行列式是指矩陣的全部元素構(gòu)成的行列式。設(shè)A=(aij)是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為｜A|或det(A)。

歷史

矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。

成書最早在東漢前期的《九章算術(shù)》中，用分離系數(shù)法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過(guò)程中，使用的把某行乘以某一非零實(shí)數(shù)、從某行中減去另一行等運(yùn)算技巧，相當(dāng)于矩陣的初等變換。

但那時(shí)并沒(méi)有現(xiàn)今理解的矩陣概念，雖然它與現(xiàn)有的矩陣形式上相同，但在當(dāng)時(shí)只是作為線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)表示與處理方式。

為什么行列式不等于零線性相關(guān)

線性相關(guān)行列式等于零的意思：線性關(guān)系是當(dāng)行或列可以線性表示，你可以執(zhí)行基本的轉(zhuǎn)換，取一行或列，你把另一個(gè)行或列，最后一行，都是零，和行列式等于零。所以行列式等于0是線性相關(guān)的。

相反，它是線性無(wú)關(guān)的它的行列式不等于0，這意味著它是滿秩的，沒(méi)有一行或列都是0。

沒(méi)有特定的定理。

線性無(wú)關(guān)和線性相關(guān)

1、對(duì)于任一向量組而言，不是線性無(wú)關(guān)的就是線性相關(guān)的。

2、向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說(shuō)A線性相關(guān); 若a≠0, 則說(shuō)A線性無(wú)關(guān)。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

矩陣的行列式的值為零說(shuō)明什么

矩陣的行列式等于0說(shuō)明矩陣中所有元素不都為0，不等于0是行列式的值不是0，是通過(guò)計(jì)算的來(lái)的一個(gè)不為0的數(shù)字。矩陣行列式是指矩陣的全部元素構(gòu)成的行列式。

設(shè)A=(aij)是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為|A|或det(A)。若A，B是數(shù)域P上的兩個(gè)n階矩陣，k是P中的任一個(gè)數(shù)，則|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴隨矩陣；若A是可逆矩陣，則|A-1|=|A|-1。

行列式的性質(zhì)：

性質(zhì)1行列式的行和列互換，其值不變。即行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

性質(zhì)2互換行列式中任意兩行(列)的位置，行列式的正負(fù)號(hào)改變。

推論1如果行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素相同，則行列式等于0。

性質(zhì)3用一個(gè)數(shù)k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于該數(shù)乘以此行列式。

推論2行列式的某一行(列)有公因子時(shí)，可以把公因子提到行列式的外面。

推論3若行列式的某一行(列)的元素全為0，則該行列式等于0。

推論4如果行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素成比例，則行列式等于0。

行列式的值為0意味著什么

行列式為0說(shuō)明所有的行向量或者列向量線性相關(guān)；行列式的秩小于其行數(shù)（或列數(shù)）；對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組有無(wú)窮多解；對(duì)應(yīng)的非齊次線性方程組不一定有解等等。

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫作det(A)或|A|。無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣?；蛘哒f(shuō)，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對(duì)“體積”所造成的影響。