求極限有哪些方法有哪些 求極限方法歸納

極限的幾種求法，求極限的八種方法，詳細(xì)回答多獎勵50財(cái)富值，求函數(shù)極限的方法有幾種？具體怎么求？求數(shù)學(xué)高手：求極限的七種方法，最好有例子，高等數(shù)學(xué)里面求極限有哪些方法，求極限的方法總結(jié)。

本文導(dǎo)航

• 求極限共有什么方法
• 盈虧問題公式總結(jié)
• 怎么求一個函數(shù)的極限
• 求極限的七種題型
• 數(shù)學(xué)中求極限的方法
• 求極限方法歸納

求極限共有什么方法

極限的求法有很多中：

1、連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點(diǎn)直接代入得極限值，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值

2、利用恒等變形消去零因子（針對于0/0型）

3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限

4、利用無窮小的性質(zhì)求極限

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計(jì)算

6、利用兩個極限存在準(zhǔn)則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限

7、利用兩個重要極限公式求極限

8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點(diǎn)處的極限值）

9、洛必達(dá)法則求極限

其中，最常用的方法是洛必達(dá)法則，等價無窮小代換，兩個重要極限公式。

在做題時，如果是分子或分母的一個因子部分，如果在某一過程中，可以得出一個不為0的常數(shù)值時，我們常用數(shù)值直接代替，進(jìn)行化簡。另外，也可以用等價無窮小代換進(jìn)行化簡，化簡之后再考慮用洛必達(dá)法則。

盈虧問題公式總結(jié)

1、基本的定義法，ε--δ法，是一切方法的基礎(chǔ)。

2、夾逼法，f1≤f≤f2恒成立，且f1、f2有相同的極限，則也是f的極限；

3、洛必達(dá)法則，求0/0，∞/∞，0.∞型極限；

4、積分、微分法；兩邊同時積分或微分，結(jié)果逆求一下

5、函數(shù)法，g(f(x))有極限A，則f(x)的極限=g^(-1)(A),

6、等價代換法，f(x)/g(x)的極限=1，可以互換。

7、利用已知的極限。化成相同形式。

8、連分?jǐn)?shù)法，可以用于求分式極限。

9、比較法，可以用來判斷極限有無。

怎么求一個函數(shù)的極限

一、利用極限四則運(yùn)算法則求極限。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：設(shè)有函數(shù)，若在自變量f（x），g（x）的同一變化過程中，有l(wèi)imf（x）=a，limg（x）=b，則。lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=a±b。lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=a?b。lim==（b≠0）。（類似的有數(shù)列極限四則運(yùn)算法則）現(xiàn)以討論函數(shù)為例。對于和、差、積、商形式的函數(shù)求極限，自然會想到極限四則運(yùn)算法則，但使用這些法則，往往要根據(jù)具體的函數(shù)特點(diǎn)，先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡，再使用極限的四則運(yùn)算法則。方法有：1.直接代入法。對于初等函數(shù)f（x）的極限f（x），若f（x）在x點(diǎn)處的函數(shù)值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質(zhì)就是只要將x=x代入函數(shù)表達(dá)式，若有意義，其極限就是該函數(shù)值。2.無窮大與無窮小的轉(zhuǎn)換法。在相同的變化過程中，若變量不取零值，則變量為無窮大量。圳它的倒數(shù)為無窮小量。對于某些特殊極限可運(yùn)用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)關(guān)系解決。（1）當(dāng)分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運(yùn)算法則，而應(yīng)利用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)的關(guān)系，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。（2）當(dāng)分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。3.除以適當(dāng)無窮大法。對于極限是“”型，不能直接用極限的商的運(yùn)算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當(dāng)?shù)臒o窮大量x。4.有理化法。適用于帶根式的極限。二、利用夾逼準(zhǔn)則求極限。函數(shù)極限的夾逼定理：設(shè)函數(shù)f（x），g（x），h（x），在x的某一去心鄰域內(nèi)（或|x|＞n）有定義，若①f（x）≤g（x）≤h（x）。②f（x）=h（x）=a（或f（x）=h（x）=a），則g（x）（或g（x））存在，且g（x）=a（或g（x）=a）。（類似的可以得數(shù)列極限的夾逼定理）。利用夾逼準(zhǔn)則關(guān)鍵在于選用合適的不等式。三、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限。單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。首先常用數(shù)學(xué)歸納法討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性，再求解方程，可求出極限。四、利用等價無窮小代換求極限。常見等價無窮小量的例子有：當(dāng)x→0時，sinx～x。tanx～x。1-cosx～x。e-1～x。ln（1+x）～x。arcsinx～x。arctanx～x。（1+x）-1～x。等價無窮小的代換定理：設(shè)α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自變量x在同一變化過程中的無窮小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，則lim=lim。五、利用無窮小量性質(zhì)求極限。在無窮小量性質(zhì)中，特別是利用無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量的性質(zhì)求極限。六、利用兩個重要極限求極限。使用兩個重要極限=1和（1+)=e求極限時，關(guān)鍵在于對所給的函數(shù)或數(shù)列作適當(dāng)?shù)淖冃?，使之具有相?yīng)的形式，有時也可通過變量替換使問題簡化。七、利用洛必達(dá)法則求極限。如果當(dāng)x→a（或x→∞）時，兩個函數(shù)f（x）與g（x）都趨于零或趨于無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為“”型或“”型未定式，對于該類極限一般不能運(yùn)用極限運(yùn)算法則，但可以利用洛必達(dá)法則求極限。

求極限的七種題型

主要就是湊定積分的這種形式

主要觀察定積分是如何定義的

注意點(diǎn)四個：

函數(shù)形式，選擇區(qū)間，分法還有取點(diǎn)；

函數(shù)形式基本是固定的，就是題中給的那種，比如說sin（k/n），這里面k/n最后在定積分中是要用x來代的，這個暫且不提（因?yàn)闆]有講到分法，取點(diǎn)）

選擇的區(qū)間，要觀察k（k是動的）與n之間有什么關(guān)系，如果第一項(xiàng)k1/n=-1/2，第n項(xiàng)kn/n=1/2,那么區(qū)間就選擇【-1/2,1/2】，總之，要根據(jù)實(shí)際情況；

分法：

這與定積分的分法有點(diǎn)不同，本質(zhì)是一樣的，它把區(qū)間長度(一般來說，任意分的)不大于一個值，說成是區(qū)間長度變?yōu)橐粋€定值1/n，這樣書寫更方便

然后就在各個分出來的區(qū)間取點(diǎn)：

這與定積分的分法有點(diǎn)不同，本質(zhì)是一樣的。它把隨意的點(diǎn)都取成了區(qū)間的某一個端點(diǎn)，這樣書寫更方便

數(shù)學(xué)中求極限的方法

求極限的常用方法：

1。函數(shù)的連續(xù)性

2。等價無窮小代換

3?！皢握{(diào)有界的數(shù)列必有極限”定理

4。有界函數(shù)與一個無窮小量的積仍為無窮小量

5。兩個重要極限（sinx/x=1,e）

6。級數(shù)的收斂性求數(shù)列極限

7。羅必塔法則

8。定積分的定義

求極限方法歸納

求極限的方法總結(jié)如下：

1、抽象數(shù)列求極限這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除。此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗(yàn)證。

2、具體的求極限,可以用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進(jìn)而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限,解方程,從而得到數(shù)列的極限值。

3、如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達(dá)法則求解。

4、若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。

5、若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個因子,剩余的項(xiàng)可用一個通項(xiàng)表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。