曲面積分是求什么 曲面積分的四個(gè)等價(jià)條件

曲面積分是求曲面的面積嗎？請(qǐng)問這個(gè)曲面積分怎么求？曲面積分到底是什么意思,是指函數(shù)在曲面上求積分嗎？曲面積分，曲面積分求出來(lái)的是什么？曲面積分怎么求呀？

本文導(dǎo)航

• 曲面積分的方向怎么確定
• 曲面積分的四個(gè)等價(jià)條件
• 曲面積分的公式推導(dǎo)
• 曲面積分例題和答案
• 曲面積分的正負(fù)號(hào)如何判斷
• 曲面積分的計(jì)算方法推導(dǎo)

曲面積分的方向怎么確定

當(dāng)然不是,是個(gè)數(shù)學(xué)概戀,不要混淆了概念與應(yīng)用,求體積也只是一個(gè)應(yīng)用吧..

應(yīng)該不是，好像是求體積的啊

曲面積分的四個(gè)等價(jià)條件

求第二類曲面積分有兩個(gè)方法，第一、對(duì)于簡(jiǎn)單被積表達(dá)式簡(jiǎn)單的常用投影法，你的這個(gè)題就是；第二，對(duì)于復(fù)雜的被積表達(dá)式或者所截部分是球等區(qū)域的話，常用高斯公式。下面說你這個(gè)題，它是把所截面投影到xoy面上來(lái)計(jì)算的，選取的方向向量和z軸同向，這樣當(dāng)z對(duì)x和y求偏導(dǎo)時(shí)就要加個(gè)負(fù)號(hào)，其實(shí)你可以這么理解，就是對(duì)第一項(xiàng)ydydz中的dz對(duì)x求導(dǎo)第二項(xiàng)類似，第三項(xiàng)本身就是dxdy，自然不必再求導(dǎo)。其實(shí)，這個(gè)所截面是個(gè)橢圓，它投影到xoy面上就是單位圓（就是那個(gè)柱面在xoy上的投影）。當(dāng)然對(duì)于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具體問題具體分析，比如要換成x^2+z^2=1就要投影到xoz面，當(dāng)然里面的偏導(dǎo)要換成y對(duì)x和z求偏導(dǎo)！建議你好好看看課本，看你問題發(fā)了半個(gè)多月了，不會(huì)是考研吧。呵呵，希望對(duì)你有所幫助，歡迎追問!

曲面積分的公式推導(dǎo)

積分這個(gè)運(yùn)算設(shè)計(jì)兩個(gè)要素，被積函數(shù)和積分區(qū)域，根據(jù)積分區(qū)域的不同，積分有不同的種類，例如定積分的積分區(qū)域就是直線段，二重積分的積分區(qū)域是二維平面，故曲面積分的積分區(qū)域就是空間曲面。

曲面積分例題和答案

翻出了老高數(shù)教材，第一型曲面積分應(yīng)該是標(biāo)量型曲面積分，如在一空間曲面上分布著各點(diǎn)密度不同的質(zhì)量、電荷分布，通過第一型曲面積分可求出該曲面的總質(zhì)量或總電荷數(shù)等，變換一下也可以用于求體積。

第二型曲面積分應(yīng)該是矢量型曲面積分，如在一空間曲面上分布著的各點(diǎn)，其各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、在不均勻力場(chǎng)（重力場(chǎng)基本為均勻力場(chǎng)、電磁場(chǎng)有時(shí)為不均勻力場(chǎng)）各點(diǎn)的受力大小方向均不同，通過第二型曲面積分可求出整體的流量、及在力場(chǎng)中的受力方向及大小。

高數(shù)是學(xué)起來(lái)枯燥，用起來(lái)有時(shí)還真離不了！

曲面積分的正負(fù)號(hào)如何判斷

都是數(shù)

第一類曲面積分求的是曲面的質(zhì)量

第二類曲面積分求的是通過曲面的流量

曲面積分的計(jì)算方法推導(dǎo)

求第二類曲面積分有兩個(gè)方法，第一、對(duì)于簡(jiǎn)單被積表達(dá)式簡(jiǎn)單的常用投影法，你的這個(gè)題就是；第二，對(duì)于復(fù)雜的被積表達(dá)式或者所截部分是球等區(qū)域的話，常用高斯公式。下面說你這個(gè)題，它是把所截面投影到xoy面上來(lái)計(jì)算的，選取的方向向量和z軸同向，這樣當(dāng)z對(duì)x和y求偏導(dǎo)時(shí)就要加個(gè)負(fù)號(hào)，其實(shí)你可以這么理解，就是對(duì)第一項(xiàng)ydydz中的dz對(duì)x求導(dǎo)第二項(xiàng)類似，第三項(xiàng)本身就是dxdy，自然不必再求導(dǎo)。其實(shí)，這個(gè)所截面是個(gè)橢圓，它投影到xoy面上就是單位圓（就是那個(gè)柱面在xoy上的投影）。當(dāng)然對(duì)于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具體問題具體分析，比如要換成x^2+z^2=1就要投影到xoz面，當(dāng)然里面的偏導(dǎo)要換成y對(duì)x和z求偏導(dǎo)！建議你好好看看課本，看你問題發(fā)了半個(gè)多月了，不會(huì)是考研吧。呵呵，希望對(duì)你有所幫助，歡迎追問!