曲面積分是求什么 曲面積分的四個(gè)等價(jià)條件
曲面積分是求曲面的面積嗎?請(qǐng)問這個(gè)曲面積分怎么求?曲面積分到底是什么意思,是指函數(shù)在曲面上求積分嗎?曲面積分,曲面積分求出來(lái)的是什么?曲面積分怎么求呀?
本文導(dǎo)航
曲面積分的方向怎么確定
當(dāng)然不是,是個(gè)數(shù)學(xué)概戀,不要混淆了概念與應(yīng)用,求體積也只是一個(gè)應(yīng)用吧..
應(yīng)該不是,好像是求體積的啊
曲面積分的四個(gè)等價(jià)條件
求第二類曲面積分有兩個(gè)方法,第一、對(duì)于簡(jiǎn)單被積表達(dá)式簡(jiǎn)單的常用投影法,你的這個(gè)題就是;第二,對(duì)于復(fù)雜的被積表達(dá)式或者所截部分是球等區(qū)域的話,常用高斯公式。下面說你這個(gè)題,它是把所截面投影到xoy面上來(lái)計(jì)算的,選取的方向向量和z軸同向,這樣當(dāng)z對(duì)x和y求偏導(dǎo)時(shí)就要加個(gè)負(fù)號(hào),其實(shí)你可以這么理解,就是對(duì)第一項(xiàng)ydydz中的dz對(duì)x求導(dǎo)第二項(xiàng)類似,第三項(xiàng)本身就是dxdy,自然不必再求導(dǎo)。其實(shí),這個(gè)所截面是個(gè)橢圓,它投影到xoy面上就是單位圓(就是那個(gè)柱面在xoy上的投影)。當(dāng)然對(duì)于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具體問題具體分析,比如要換成x^2+z^2=1就要投影到xoz面,當(dāng)然里面的偏導(dǎo)要換成y對(duì)x和z求偏導(dǎo)!建議你好好看看課本,看你問題發(fā)了半個(gè)多月了,不會(huì)是考研吧。呵呵,希望對(duì)你有所幫助,歡迎追問!
曲面積分的公式推導(dǎo)
積分這個(gè)運(yùn)算設(shè)計(jì)兩個(gè)要素,被積函數(shù)和積分區(qū)域,根據(jù)積分區(qū)域的不同,積分有不同的種類,例如定積分的積分區(qū)域就是直線段,二重積分的積分區(qū)域是二維平面,故曲面積分的積分區(qū)域就是空間曲面。
曲面積分例題和答案
翻出了老高數(shù)教材,第一型曲面積分應(yīng)該是標(biāo)量型曲面積分,如在一空間曲面上分布著各點(diǎn)密度不同的質(zhì)量、電荷分布,通過第一型曲面積分可求出該曲面的總質(zhì)量或總電荷數(shù)等,變換一下也可以用于求體積。
第二型曲面積分應(yīng)該是矢量型曲面積分,如在一空間曲面上分布著的各點(diǎn),其各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、在不均勻力場(chǎng)(重力場(chǎng)基本為均勻力場(chǎng)、電磁場(chǎng)有時(shí)為不均勻力場(chǎng))各點(diǎn)的受力大小方向均不同,通過第二型曲面積分可求出整體的流量、及在力場(chǎng)中的受力方向及大小。
高數(shù)是學(xué)起來(lái)枯燥,用起來(lái)有時(shí)還真離不了!
曲面積分的正負(fù)號(hào)如何判斷
都是數(shù)
第一類曲面積分求的是曲面的質(zhì)量
第二類曲面積分求的是通過曲面的流量
曲面積分的計(jì)算方法推導(dǎo)
求第二類曲面積分有兩個(gè)方法,第一、對(duì)于簡(jiǎn)單被積表達(dá)式簡(jiǎn)單的常用投影法,你的這個(gè)題就是;第二,對(duì)于復(fù)雜的被積表達(dá)式或者所截部分是球等區(qū)域的話,常用高斯公式。下面說你這個(gè)題,它是把所截面投影到xoy面上來(lái)計(jì)算的,選取的方向向量和z軸同向,這樣當(dāng)z對(duì)x和y求偏導(dǎo)時(shí)就要加個(gè)負(fù)號(hào),其實(shí)你可以這么理解,就是對(duì)第一項(xiàng)ydydz中的dz對(duì)x求導(dǎo)第二項(xiàng)類似,第三項(xiàng)本身就是dxdy,自然不必再求導(dǎo)。其實(shí),這個(gè)所截面是個(gè)橢圓,它投影到xoy面上就是單位圓(就是那個(gè)柱面在xoy上的投影)。當(dāng)然對(duì)于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具體問題具體分析,比如要換成x^2+z^2=1就要投影到xoz面,當(dāng)然里面的偏導(dǎo)要換成y對(duì)x和z求偏導(dǎo)!建議你好好看看課本,看你問題發(fā)了半個(gè)多月了,不會(huì)是考研吧。呵呵,希望對(duì)你有所幫助,歡迎追問!
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