曲面積分為什么那么難 三重積分的計算方法詳細步驟
請問如何學好高等數(shù)學曲面積分部分？曲線積分、曲面積分 難學嗎？關于曲線曲面積分的學習方法，距離高數(shù)下的考試還有一個月，感覺曲面積分好難啊，還有希望嗎，我該如何做？有沒有覺得三重積分和曲面積分難的，為什么曲面積分的方法那么靈活？
本文導航
高等數(shù)學定積分與不定積分技巧
關鍵在于自己，學好曲面積分首先要學好曲線積分，你去圖書館姐幾本參考書，看例題，多做點，就可以了
曲線積分和二重積分的區(qū)別
不難學的，哥們給你說說吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關系，只有通過轉化為第二類曲線積分后，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到坐標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關系，但是第一類曲線積分和三重積分么有任何關系……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將dS轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關系，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區(qū)別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz坐標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz坐標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據(jù)方程把一個量表示成其他的兩個量的關系，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這么做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小于上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書里面有的，就是對參數(shù)求導，然后再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對坐標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關系：可以用余弦進行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書里面也有的，就是求偏導吧？然后表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對坐標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯(lián)系：可以用余弦代換，但是這個余弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯(lián)系，方便你記憶：都是要轉化成在xyz坐標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對參數(shù)求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當于正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現(xiàn)平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關系：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
曲面積分與曲線積分的公式
首先仔仔細細的看一下那四類積分，把那些積分公式寫下來，然后盡量直觀的理解一下，比如對坐標的曲線積分以及對弧長的曲線積分，前者可以理解為力的做功，后者理解為已知曲線密度，求曲線質量，這樣有了理解之后對公式的記憶會有幫助的，要不然會很亂。
理解了公式之后，就可以運用一些對稱性了，那些對稱性的公式也要理解，并不是硬背的，什么關于x是偶函數(shù)，關于y是奇函數(shù)，積分是兩倍還是為0這點也很重要，陳文登的書上面好像都總結了。然后理解公式以后就到教科書上找相應的例子鞏固一下，同濟第五版的高等數(shù)學，上面的例題很簡單，并且也把知識點包含進去，所以是個很不錯的教材。
第一是要理解公式，不要看到公式不知道什么含義，或者記不起公式，這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做，同時在坐標的曲線積分和坐標的曲面積分中，特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝Z軸方向為正，即與Z軸的正方向夾角小于90度時為正，反之為負。找一些典型題目做一做，自己也總結一下，如果積分區(qū)域是對稱的話，盡量考慮應用對稱性。
設Σ為光滑曲面，函數(shù)f(x,y,z)在Σ上有定義，把Σ任意地分成n個小曲面Si,其面積設為ΔSi，在每個小曲面Si上任取一點(Xi,Yi,Zi) 作乘積f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，記λ=max(ΔSi的直徑) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi當λ→0時的極限存在，且極限值與Σ的分法及取點（Xi,Yi,Zi）無關，則稱極限值為f（x,y,z）在Σ上對面積的曲面積分，也叫做第一類曲面積分。即為∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被積函數(shù)，Σ叫做積分曲面，dS叫做面積微元。
零基礎可以學高數(shù)嗎
積分的思想就是先微分再求和，這個思想是比較明確的。
曲面積分一般是二重積分，也就是求兩次積分，通常來說第一次把一個曲面切割成“線”，再將每一個“線”切割成“點”，然后進行二重積分。具體地說，比如一個半球面，一般要切割成無窮多個圓環(huán)，再將每個圓環(huán)切割成微元；再或者一個正四棱錐，一般要切割成無窮多個正方形，再將每一個正方形切割成微元?？傊鶕?jù)這個曲面的形狀來決定怎么切。
體積分也是類似的，一維一維地剖分。
高等數(shù)學就是比較抽象，建議補充一些練習題，每完成一道題就品味一下重積分的運用方法，最終達到獨立完成習題。
再有，就是要注意正負號
三重積分的計算方法詳細步驟
應該說
多重積分和線面積分應該是保證得分的點呵呵，主要是要熟練一些性質的靈活使用
減小運算量和復雜度。實質上這類問題是最容易拿分的
對稱性質的運用掌握好，三大公式
以及一些幾何意義的靈活使用。
曲面積分計算出來的值是什么
曲面積分的話，他因為還和高斯公式又和斯托克斯公式這一些相互結合，本身的話三個面投影的話也會比較多，所以你這個比較靈活。
