函數(shù)可導(dǎo)說明什么 什么樣的條件下函數(shù)可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)是什么意思？函數(shù)可導(dǎo)什么意思？謝謝解答？函數(shù)可導(dǎo)是什么意思？函數(shù)可導(dǎo)的定義是什么？可導(dǎo)的含義是什么？可導(dǎo)是什么意思呀？

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)可導(dǎo)的必要條件
• 函數(shù)可導(dǎo)是連續(xù)的必要條件嗎
• 如何看函數(shù)是不是可導(dǎo)
• 什么樣的條件下函數(shù)可導(dǎo)
• 導(dǎo)數(shù)的含義是什么
• 數(shù)學(xué)中可導(dǎo)是什么意思

函數(shù)可導(dǎo)的必要條件

函數(shù)可導(dǎo)就是函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)

函數(shù)可導(dǎo)是連續(xù)的必要條件嗎

就是能夠?qū)瘮?shù)求導(dǎo)數(shù)，也就是根據(jù)函數(shù)作出的曲線上，任意一點(diǎn)都有確定的斜率。

函數(shù)可導(dǎo)的前提是在特定的區(qū)間函數(shù)必須是連續(xù)和單調(diào)的，也就是說函數(shù)曲線應(yīng)該是光滑連續(xù)的。

有斷點(diǎn)和急拐彎就不可導(dǎo)

如何看函數(shù)是不是可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)的意思就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有意義。

函數(shù)可導(dǎo)定義：

（1）若f(x)在x0處連續(xù),則當(dāng)a趨向于0時(shí), [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo).

（2）若對(duì)于區(qū)間(a,b)上任意一點(diǎn)m,f(m)均可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo).

函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)的條件：

什么樣的條件下函數(shù)可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)

注：這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

一元函數(shù)中可導(dǎo)與可微等價(jià)，它們與可積無關(guān)。多元函數(shù)可微必可導(dǎo)，而反之不成立。

即：在一元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的充分必要條件；

在多元函數(shù)里，可導(dǎo)是可微的必要條件，可微是可導(dǎo)的充分條件。

設(shè)函數(shù)y=f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x=x0時(shí)，則記作dy∣x=x0。

導(dǎo)數(shù)的含義是什么

就是：若f(x)在x0處連續(xù),則當(dāng)a趨向于0時(shí), [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。

可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的。

可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積。

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)。

可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

數(shù)學(xué)中可導(dǎo)是什么意思

可導(dǎo)就是這點(diǎn)可以求導(dǎo)數(shù)（微分），可積就是這點(diǎn)可以求積分，換句話說就是函數(shù)在這點(diǎn)存在極限，再換句話說就是函數(shù)在這點(diǎn)連續(xù)。

注意事項(xiàng)：

微積分是在17世紀(jì)末由英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨建立起來的。微積分是由微分學(xué)和積分學(xué)兩部分組成，微分學(xué)是基礎(chǔ)。微分學(xué)的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，核心概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了函數(shù)相對(duì)于自變量的變化率問題。

定理：若函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)處連續(xù)。

上述定理說明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。