應(yīng)變張量的不變量是什么 應(yīng)力大小與強(qiáng)度的關(guān)系

應(yīng)力張量的第一、第二不變量的物理意義是什么？求教，應(yīng)力張量不變量和應(yīng)力偏張量不變量的物理意義，應(yīng)力張量有幾個(gè)相互獨(dú)立的不變量，應(yīng)力張量不變量和偏應(yīng)力張量不變量，應(yīng)變張量有什么特點(diǎn)？如何求應(yīng)力張量的不變量？

本文導(dǎo)航

• 什么是材料的應(yīng)力和應(yīng)力釋放
• 應(yīng)力大小與強(qiáng)度的關(guān)系
• 如何計(jì)算應(yīng)力張量
• 為什么要把應(yīng)力張量分解
• 應(yīng)變張量與應(yīng)力張量是對(duì)稱張量嗎
• 預(yù)應(yīng)力張拉伸長(zhǎng)量偏差率計(jì)算公式

什么是材料的應(yīng)力和應(yīng)力釋放

第一不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和

第二不變量是三個(gè)主應(yīng)力兩兩相乘的和

第三不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)積。

以上是根據(jù)代數(shù)表達(dá)式寫(xiě)的，不知道是不是你要的物理意義。

應(yīng)力大小與強(qiáng)度的關(guān)系

第一不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和

第二不變量是三個(gè)主應(yīng)力兩兩相乘的和

第三不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)積.

以上是根據(jù)代數(shù)表達(dá)式寫(xiě)的,不知道是不是你要的物理意義.

如何計(jì)算應(yīng)力張量

應(yīng)力張量有3個(gè)相互獨(dú)立的不變量。其中

第一不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)和，第二不變量是三個(gè)主應(yīng)力兩兩相乘的和，第三不變量是三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)積.

為什么要把應(yīng)力張量分解

應(yīng)力張量有三個(gè)不變量(安歐，1972；陳之光，1986；萬(wàn)天豐，1988)，即

構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)控巖控礦

偏應(yīng)力張量也是一種應(yīng)力狀態(tài)，它是二階對(duì)稱張量，同樣也有不變量

構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)控巖控礦

或

構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)控巖控礦

J1，J2，J3為偏應(yīng)力張量的第一、第二、第三不變量。其中第一不變量為0，第二、第三不變量在塑性理論中起著很重要的作用(圖2.4)。

圖2.4 偏應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)變張量與應(yīng)力張量是對(duì)稱張量嗎

應(yīng)變張量及位移變形體在外因作用之下,一般發(fā)生變形和位移,在這種情況下,通常稱該物體處于應(yīng)變狀態(tài)之中,在力學(xué)分析中,通過(guò)應(yīng)變及物體的受力性能,就可知道物體內(nèi)部應(yīng)力分布的狀況,所以應(yīng)變分析,是變形體力學(xué)的主要內(nèi)容之一。要研究應(yīng)變,應(yīng)首先研究物體的變形,而物體的變形,主要是物體的形狀發(fā)生幾何變形,故研究的方法是屬于數(shù)學(xué)范圍之內(nèi)的問(wèn)題,至于應(yīng)力分析則視各作用力是否平衡,可以用力的平衡來(lái)概括這方面的研究,是屬于力學(xué)范圍之內(nèi)的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)問(wèn)題和力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),則有賴于物體的受力性能,通常稱之為物理?xiàng)l件或物理方程。當(dāng)物體為彈性體,以虎克定律作為物理方程的依據(jù)時(shí)稱為彈性力學(xué),考慮到物體的塑性性能時(shí)則稱之為塑性力學(xué)?！???

應(yīng)變張量不變量的物理意義與應(yīng)力張量不變量一樣(見(jiàn)應(yīng)力張量)，如果表明一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)的九個(gè)分量給定，則過(guò)該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與坐標(biāo)軸的選取無(wú)關(guān)，K1、K2、K3不隨坐標(biāo)軸的變化而變化。稱K1為應(yīng)變張量一次不變量，K2為應(yīng)變張量二次不變量，K3為應(yīng)變張量三次不變量。

在研究大變形或有限變形時(shí)，需要精確地描述應(yīng)變與位移的幾何關(guān)系。此時(shí)相對(duì)位移的乘積項(xiàng)不能忽略。表示有限變形狀態(tài)的有限應(yīng)變張量的分量有兩種描述方法，即拉格朗日描述法和歐拉描述法。前者是以質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)Xk和時(shí)間t作為獨(dú)立變數(shù)的描述，后者是以質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)xk和時(shí)間t作為自變量的描述。用拉格朗日描述的有限應(yīng)變張量叫格林 (Green)應(yīng)變張量

預(yù)應(yīng)力張拉伸長(zhǎng)量偏差率計(jì)算公式

物體由于外因（受力、濕度、溫度場(chǎng)變化等）而變形時(shí)，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并試圖使物體從變形后的位置恢復(fù)到變形前的位置。

在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。同截面垂直的稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，同截面相切的稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力。

正應(yīng)力與剪應(yīng)力

同截面垂直的稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，同截面相切的稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力。應(yīng)力會(huì)隨著外力的增加而增長(zhǎng)，對(duì)于某一種材料，應(yīng)力的增長(zhǎng)是有限度的，超過(guò)這一限度，材料就要破壞。對(duì)某種材料來(lái)說(shuō)，應(yīng)力可能達(dá)到的這個(gè)限度稱為該種材料的極限應(yīng)力。極限應(yīng)力值要通過(guò)材料的力學(xué)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。將測(cè)定的極限應(yīng)力作適當(dāng)降低，規(guī)定出材料能安全工作的應(yīng)力最大值，這就是許用應(yīng)力。材料要想安全使用，在使用時(shí)期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)低于它的極限應(yīng)力，否則材料就會(huì)在使用時(shí)發(fā)生破壞。

有些材料在工作時(shí)，其所受的外力不隨時(shí)間而變化，這時(shí)其內(nèi)部的應(yīng)力大小不變，稱為靜應(yīng)力；還有一些材料，其所受的外力隨時(shí)間呈周期性變化，這時(shí)內(nèi)部的應(yīng)力也隨時(shí)間呈周期性變化，稱為交變應(yīng)力。材料在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞。通常材料承受的交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于其靜載下的強(qiáng)度極限時(shí)，破壞就可能發(fā)生。另外材料會(huì)由于截面尺寸改變而引起應(yīng)力的局部增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。對(duì)于組織均勻的脆性材料，應(yīng)力集中將大大降低構(gòu)件的強(qiáng)度，這在構(gòu)件的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)特別注意。

物體受力產(chǎn)生變形時(shí)，體內(nèi)各點(diǎn)處變形程度一般并不相同。用以描述一點(diǎn)處變形的程度的力學(xué)量是該點(diǎn)的應(yīng)變。為此可在該點(diǎn)處到一單元體，比較變形前后單元體大小和形狀的變化。

單位：Pa，Psi